2026年广东省佛山市顺德区乐从镇中考数学综合训练试卷（4月份）（含答案+解析）

这是一份2026年广东省佛山市顺德区乐从镇中考数学综合训练试卷（4月份）（含答案+解析）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.可以用红筹表示正，用黑筹表示负.如三个红筹表示+3，则五个黑筹表示( )
A. −5B. 0C. +5D. +10
2.下列城市地铁标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.广东省统计局的相关数据显示，2025年上半年广东林业产值为254.6亿元，数据254.6亿用科学记数法表示为( )
A. 2.546×109B. 2.546×1010C. 25.46×1010D. 2.546×1011
4.计算3a+14a的结果为( )
A. 1aB. 34a2C. 134aD. 34a
5.如图，将一个含30∘角的直角三角板，按如图所示的位置摆放在直尺上，若∠1=27∘，则∠2的度数为( )
A. 120∘
B. 123∘
C. 150∘
D. 153∘
6.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.化学老师制作了四张卡片，四张卡片除正面图案外其余都相同.把这4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上.小明从中随机抽取一张，则抽取的卡片上图案是“化学变化”的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 34
7.一元一次不等式组2x−2>03−xy1>y3C. y2>y3>y1D. y3>y1>y2
9.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，∠C=100∘，则∠BOD=( )
A. 100∘
B. 120∘
C. 140∘
D. 160∘
10.如图，在正方形ABCD中，将边AB绕点A逆时针旋转至AE，若∠BEC=90∘，则cs∠BCE=( )
A. 12
B. 13
C. 23
D. 55
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：4m2+6m= .
12.计算： 12− 3= .
13.不解方程，判断一元二次方程2x2+5=7x的根的情况是 .
14.商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出10台，当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想扩大销量，并使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应降价 元.
15.将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=10，BC=15，B′F//AB，那么AB′的长度是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：327−(12)−1−|−3|+(−1)2026.
17.(本小题7分)
如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线.
(1)实践与操作：用尺规作图法作对角线AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)应用与证明：在(1)的条件下，连接CE，AF，求证：四边形AECF是菱形.
18.(本小题7分)
体育强则中国强，总书记对体育强国的建设始终高度重视，某校积极响应号召，组织班级篮球比赛.在比赛中，一名1.8米的运动员，从A点跳离地面高度0.2米时，球在头顶0.25米处B点出手，当篮球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮筐中心C点.已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，篮球在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分.
(1)请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式；
(2)在三分线外投篮得3分，在三分线内投篮得2分.已知三分线与篮筐中心的水平距离为6.75m，请通过计算判断运动员此次投篮的得分.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，以A为圆心的圆过点D.
(1)求证：BC与⊙A相切；
(2)若AB=10,sinB=12，求阴影部分的面积.
20.(本小题9分)
为响应第四届全民阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，并落实教育部等八部门关于深入实施青少年学生读书行动的要求，佛山市大力推进“书香校园”建设.某校数学实践小组围绕“我最喜爱的佛山文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好.调查的读物类型包括：“A美食文化类(如《寻味顺德》)”“B龙舟/武术文化类”“C香云纱/粤剧文化类”“D佛山少儿绘本类”和“E其他类”.调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了______名学生， m的值为______；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校共有2000名学生，估计该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有多少名？
(4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议.
21.(本小题9分)
综合与实践
【问题提出】
某校为了解决教职工规范停车问题，计划在长65m、宽16m的长方形空地修建一个停车场，并向学校师生征集设计方案.
【资料收集】
某班数学学习小组同学通过网络查阅资料，确定采用“垂直式车位”或“倾斜式车位”两种车位类型进行设计，收集的相关材料及数据如表：
【方案设计】
依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案：
【问题解决】
(1)一个倾斜式停车位的面积为______m2；(结果精确到0.1m2)
(2)计算方案一的行车通道宽度是否符合设计要求；
(3)判断方案二是否合理，若合理，则计算出方案二可以设计多少个停车位；若不合理，则说明理由.(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
22.(本小题13分)
【问题提出】
如果一个整数的所有数位之和能被3整除，那么这个整数就能被3整除.
【问题探究】
以四位数为例，设abcd−是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除.这个结论的论证过程表述如下：
abcd−=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d).显然(999a+99b+9c)能被3整除，因此，若(a+b+c+d)能被3整除，则abcd−就能被3整除.
【类比探究】
判断一个三位数abc−能否被7整除，先采用归纳的策略，列举一些简单的三位数，发现如下特征：
(1)根据以上探究过程，提出猜想：一个三位数abc−，如果______可以被7整除，那么abc−就能被7整除.
(2)证明这个猜想的正确性.
【拓展应用】
结论可以推广到任意正整数：假设该正整数的个位数字是b，除个位数字外的部分用a表示，推理过程与上面相同，依然能得到当a−2b是7的倍数时，原数能被7整除.
(3)①若一个正数m能被7整除，m的最后三位数为256，求m的最小值.
②四位数1ab9−，既能被3整除，也能被7整除，直接写出a与b之间满足的关系.
23.(本小题14分)
如图1，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点D与点E.
(1)若点E坐标为(3,9)，求该反比例函数的表达式；
(2)如图2，在(1)的条件下，连接OB交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点F，若OB=3OF，求点D的坐标；
(3)如图3，连接OB和OE，过点D作x轴的平行线交OB于点G，连接EG，若∠AOE=3∠AOB，猜想BG与OE的数量关系，并证明.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意可知，五个黑筹表示−5.
故选：A.
根据正数和负数的意义进行判断．
本题查考查了正数和负数，数学常识，掌握正数和负数的意义是关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C.
根据中心对称图形和轴对称图形的定义解答即可．
本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义，熟知把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵1亿 =108，
∴254.6亿=254.6×108=2.546×102×108=2.546×1010.
故选：B.
科学记数法的形式为a×10n，其中满足1≤a1；
解不等式3−x4，
∴原不等式组的解集为x>4.
故选：C.
先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
本题考查一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确计算．
8.【答案】C
【解析】解：由题意，∵二次函数为y=−(x−2)2+c，
∴对称轴为直线x=2，
∵抛物线的开口向下，
∴抛物线上的点到对称轴的距离越小函数值越大，
∵点(0,y1)，(2,y2)，(3,y3)都在二次函数y=−(x−2)2+c的图象上，
且|0−2|=2，|2−2|=0，|3−2|=1，
又0y1.
故选：C.
先根据二次函数解析式判断开口方向和对称轴，再利用开口向下的二次函数的性质，比较各点到对称轴的距离，即可得到函数值的大小关系．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠C+∠A=180∘，
∵∠C=100∘，
∴∠A=80∘，
由圆周角定理得：∠BOD=2∠A=160∘，
故选：D.
根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理求出∠BOD.
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90∘，
∵线段AB绕点A旋转得到AE，
∴AB=AE，
∴AE=AB=BC，
如图，过点A作AF⊥BE于点F，
在△ABE中，AB=AE，且AF⊥BE，
∴BE=2BF，
∵∠ABC=90∘，即∠ABF+∠CBE=90∘，
在Rt△AFB中，∠AFB=90∘，
∴∠ABF+∠BAF=90∘，
∴∠BAF=∠CBE，
在△AFB和△BEC中：
∠AFB=∠BEC=90∘∠BAF=∠CBEAB=BC，
∴△AFB≌△BEC(AAS)，
∴BF=CE，
设BF=x，
∵BE=2BF，
∴BE=2x，
∵CE=BF，
∴CE=x，
在Rt△BEC中，根据勾股定理：BC= BE2+CE2= (2x)2+x2= 5x2= 5x
在Rt△BEC中，根据余弦的定义：cs∠BCE=CEBC，
∵CE=x，BC= 5x，
∴cs∠BCE=x 5x= 55，
故选：D.
利用正方形及线段旋转的性质，得到AE=AB=BC；通过作AF⊥BE，结合等腰三角形性质得BE=2BF，再通过角的互余关系推得∠BAF=∠CBE，用AAS证明△AFB≌△BEC，得出BF=CE；设BF=x，则BE=2x、CE=x，在Rt△BEC中用勾股定理求得BC= 5x，最后根据余弦定义算出cs∠BCE= 55.
本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形，掌握其相关知识点是解题的关键．
11.【答案】2m(2m+3)
【解析】解：4m2+6m=2m(2m+3).
故答案为：2m(2m+3).
根据提取公因式法分解因式即可．
本题考查了分解因式，熟练掌握该知识点是关键．
12.【答案】 3
【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．
先化简 12=2 3，再合并同类二次根式即可．
【解答】
解： 12− 3=2 3− 3= 3.
故答案为： 3.
13.【答案】有两个不相等的实数根
【解析】解：将方程整理成一般式可得：2x2−7x+5=0，
∴Δ=(−7)2−4×2×5=9>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：有两个不相等的实数根．
首先将方程整理成一般式，然后利用判别式判断即可．
本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键．
14.【答案】375
【解析】解：设每台冰箱应降价x元，可得每台冰箱的利润为(3000−x−2500)=(500−x)元，降价后销量为10+4x50=(10+2x25)台，根据题意得：
(500−x)(10+2x25)=5000，
解得：x=375或x=0(舍去)，
故答案为：375.
设每台冰箱应降价x元，则降价后每台冰箱的售价为(3000−x)元，可得每台冰箱的利润为(3000−x−2500)=(500−x)元，降价后销量为10+4x50=(10+2x25)台，最后根据“总利润=每台利润×销售数量”列出方程求解．
本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键．
15.【答案】4
【解析】解：设AB′=x，
∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C，B′C=AC−AB′=10−x，
由折叠的性质可知：B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
∵B′F//AB，
∴∠B′FC=∠B，
又∴∠B=∠C，
∴∠B′FC=∠C，
∴B′F=B′C=10−x，
∴BF=B′F=10−x，FC=BC−BF=15−(10−x)=5+x，
∵B′F//AB，
∴△B′FC∽△ABC，
∴B′FAB=FCBC，即10−x10=5+x15，
解得，x=4
即AB′的长度是4，
故答案为：4.
先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再由折叠的性质得到∠B′FE=∠BFE，结合B′F//AB推出∠B′FC=∠B，从而得到B′F=B′C.接着利用平行线判定△B′FC∽△BAC，根据相似三角形的对应边成比例列方程，最后求解AB′的长度．
本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，平行线的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
16.【答案】−1.
【解析】解：327−(12)−1−|−3|+(−1)2026
=3−2−3+1
=−1.
根据实数的运算，负整数指数幂的运算法则进行计算．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是关键．
17.【答案】如图，直线EF即为所求； EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AE=CE，
∴∠CAE=∠ACE，∠ACD=∠CAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ACD=∠CAE，
∴∠ACD=∠ACE，∠CAE=∠CAF，
在△ACF和△ACE中，
∵∠CAE=∠CAF，AC=AC，∠ACD=∠ACE，
∴△ACF≌△ACE(ASA)，
∴CF=AE，
∵CF//AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF=CF，
∴四边形AECF是菱形
【解析】解：(1)根据线段垂直平分线的作法，按要求作图，如图，直线EF即为所求；
(2)由作法得：EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AE=CE，
∴∠CAE=∠ACE，∠ACD=∠CAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ACD=∠CAE，
∴∠ACD=∠ACE，∠CAE=∠CAF，
在△ACF和△ACE中，
∵∠CAE=∠CAF，AC=AC，∠ACD=∠ACE，
∴△ACF≌△ACE(ASA)，
∴CF=AE，
∵CF//AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF=CF，
∴四边形AECF是菱形．
(1)根据线段垂直平分线的作法，按要求作图即可；
(2)根据线段垂直平分线的性质可得AF=CF，AE=CE，从而得到∠ACD=∠CAF，∠CAE=∠ACE，再结合平行四边形的性质可得∠CAE=∠CAF，∠ACD=∠ACE，可证明△ACF≌△ACE(ASA)，从而得到CF=AE，即可求证．
本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
18.【答案】，y=−15(x−2.5)2+3.5 2分
【解析】解：(1)以点A为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图
∴AB=0.2+1.8+0.25=2.25(米)，CD=3.05米，
∴B(0,2.25)，
由题意可得：设该抛物线的解析式为y=a(x−2.5)2+3.5，
将B(0,2.25)代入y=a(x−2.5)2+3.5，得
2.25=a(0−2.5)2+3.5，
解得a=−15，
∴y=−15(x−2.5)2+3.5；
(2)将y=3.05代入抛物线表达式y=−15(x−2.5)2+3.5，得
3.05=−15(x−2.5)2+3.5，
(x−2.5)2=2.25，
解得x1=4，x2=1(舍去，此为上升阶段的点)，即篮筐中心与出手点的水平距离为4m，
∵40)的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点D与点E，
∴设A(a,0)，B(a,b)，C(0,b)，
则E(kb,b)，D(a,ka)，
设直线OB的解析式为y=mx，
把B(a,b)代入，得m=ba，
∴直线OB的解析式为y=bax，
∵DG//x轴，
∴点G的纵坐标与点D的纵坐标相同，即点G的纵坐标为ka，∠BGD=∠AOB，
把y=ka代入y=bax得x=kb，
∴G(kb,ka)，
∵E(kb,b)，
∴EG//y轴，
∴EG//AB，
∵DG//x轴，
∴DG//BC，
∴∠HGD=∠AOB，
∵矩形OABC，
∴∠ABC=90∘，
∴四边形BEGD为矩形，
连接DE，如图，
∴BG=ED，BH=GH=HD=EH，
∴∠HGD=∠HDG，
∴∠EHG=∠HGD+∠HDG=2∠HGD=2∠AOB，
∵∠AOE=3∠AOB，
∴∠BOE=2∠AOB，
∴∠BOE=∠EHG，
∴OE=EH=12DE=12BG，
∴BG=2OE
【解析】解：(1)把E(3,9)代入y=kx得：
9=k3，
解得：k=27，
∴y=27x；
(2)过点F作FG//AB交OA于G，如图，
则△OGF∽△OAB，
∴FGAB=OGOA=OFOB，
∵OB=3OF，
∴FGAB=OGOA=13，
∵矩形OABC，E(3,9)，
∴点B的纵坐标为9，即AB=9，
∴FG=3，即点F的纵坐标为3，
当y=3时，则3=27x，
∴x=9，
∴F(9,3)，
∴OG=9，
∴OA=27，
当x=27时，则y=2727=1，
∴D(27,1)；
(3)BG=2OE，证明如下：
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点D与点E，
∴设A(a,0)，B(a,b)，C(0,b)，
则E(kb,b)，D(a,ka)，
设直线OB的解析式为y=mx，
把B(a,b)代入，得m=ba，
∴直线OB的解析式为y=bax，
∵DG//x轴，
∴点G的纵坐标与点D的纵坐标相同，即点G的纵坐标为ka，∠BGD=∠AOB，
把y=ka代入y=bax得x=kb，
∴G(kb,ka)，
∵E(kb,b)，
∴EG//y轴，
∴EG//AB，
∵DG//x轴，
∴DG//BC，
∴∠HGD=∠AOB，
∵矩形OABC，
∴∠ABC=90∘，
∴四边形BEGD为矩形，
连接DE，如图，
∴BG=ED，BH=GH=HD=EH，
∴∠HGD=∠HDG，
∴∠EHG=∠HGD+∠HDG=2∠HGD=2∠AOB，
∵∠AOE=3∠AOB，
∴∠BOE=2∠AOB，
∴∠BOE=∠EHG，
∴OE=EH=12DE=12BG，
∴BG=2OE.
(1)直接把E(3,9)代入y=kx，求解即可；
(2)过点F作FG//AB交OA于G，得△OGF∽△OAB，得出FGAB=OGOA=OFOB进而得到FGAB=OGOA=13，再根据矩形的性质与点E的坐标，求出点F的坐标，进而求出点D的坐标即可；
(3)先证明四边形BEGD为矩形，再连接DE，再利用 矩形的性质与等腰三角形的判定，求解即可．
本题考查了反比例函数综合运用，涉及到三角形相似、最值的确定等，确定k的临界点是(3)中解题的关键．类型
形状
俯视图
边长(单位：m)
行车通道宽度
垂直式车位
矩形
AB
BC
不低于6m
5.5
2.5
倾斜式车位
平行四边形
EF
FG
不低于4.5m
6
2.9
三位数
能否被7整除
特征
133
能
13−2×3=7，7能被7整除
224
能
22−2×4=14，14能被7整除
294
能
29−2×4=21，21能被7整除
148
不能
14−2×8=−2，−2不能被7整除