广东省佛山市2026年中考适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省佛山市2026年中考适应性考试数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若点，二次函数y＝ax2+bx+c，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2B．3a2•2a=6a3C．（3a）2=3a2D．2x2﹣x2=1
2．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30°B．45°
C．90°D．135°
3．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（ ）
A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜bD．b＜0＜a
4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42°B．28°C．21°D．20°
5．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0
6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1
7．已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c＝0（a≠0）的两根之和（ ）
A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定
9．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
10．下列运算正确的是（ ）
A．5ab﹣ab=4B．a6÷a2=a4
C．D．（a2b）3=a5b3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______________.
12．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.
13．完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是________．
14．满足的整数x的值是_____．
15．如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A走过的路径长为_____（结果保留π）
16．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．
17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.
19．（5分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
20．（8分）已知是的函数，自变量的取值范围是的全体实数，如表是与的几组对应值．
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是 ；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）在画出的函数图象上标出时所对应的点，并写出 ．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
21．（10分）已知：二次函数满足下列条件：①抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点；②对于任意实数x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．
（1）求二次函数y=ax2+bx的解析式；
（2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．
22．（10分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)
23．（12分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．
求证：BD=CD．
24．（14分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线 AC的方向平移，
当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；
（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点 C、E、F、G 为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．

参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
A、根据同底数幂的除法法则计算；
B、根据同底数幂的乘法法则计算；
C、根据积的乘方法则进行计算；
D、根据合并同类项法则进行计算.
【详解】
解：A、a6÷a3=a3，故原题错误；
B、3a2•2a=6a3，故原题正确；
C、（3a）2=9a2，故原题错误；
D、2x2﹣x2=x2，故原题错误；
故选B．
考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.
2、C
【解析】
根据勾股定理求解.
【详解】
设小方格的边长为1，得，
OC=
，AO=
，AC=4，
∵OC2+AO2==16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选C．
考点：勾股定理逆定理.
3、A
【解析】
解：∵，∴反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，∴a＜b＜0，故选A．
4、B
【解析】
利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．
【详解】
解：连结OD，如图，
∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=∠AOC=×84°=28°．
故选：B．
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
5、B
【解析】
试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
考点：实数与数轴．
6、D
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故选：D．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．
7、C
【解析】
根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-x-1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），
∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，
在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝1，则有﹣x+2＝1，解得：x＝4，
即一次函数y＝﹣x+2与x轴交点为（4，1）．
一次函数y＝﹣x﹣1中，令y＝1，则有﹣x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，
即一次函数y＝﹣x﹣1与x轴交点为（﹣2，1）．
∴m＝＝1，
故选：C．
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大．
8、C
【解析】
设的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知，；设方程的两根为m，n，再根据根与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：设的两根为x1，x2，
∵由二次函数的图象可知，，
．
设方程的两根为m，n，则
.
故选C．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．
9、C
【解析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．
【详解】
∵AD＝CD，∠1＝40°，
∴∠ACD＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°，
故选：C．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．
10、B
【解析】
由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.
【详解】
A项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误;
B项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a6÷a2=a4，故B项正确;
C项,根据分式的加法法则可得:,故C项错误;
D项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:,故D项错误;
故本题正确答案为B.
幂的运算法则:
(1) 同底数幂的乘法: (m、n都是正整数)
(2)幂的乘方:(m、n都是正整数)
(3)积的乘方: (n是正整数)
(4)同底数幂的除法:(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)
(5)零次幂:(a≠0)
(6) 负整数次幂: (a≠0, p是正整数).
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
【详解】
依题意得：．
故答案为．
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
12、
【解析】
根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可.
【详解】
∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,)
∴OA=0.5c,OB==，
∴S△AOB===
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.
13、
【解析】
画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得．
【详解】
解：画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，
所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为，
故答案为：．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14、3，1
【解析】
直接得出2＜＜3，1＜＜5，进而得出答案．
【详解】
解：∵2＜＜3，1＜＜5，
∴的整数x的值是：3，1．
故答案为：3，1．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．
15、
【解析】
分析：连接AA′，根据勾股定理求出AC=AC′，及AA′的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形，然后根据弧长公式求解即可.
详解：连接AA′，如图所示．
∵AC=A′C=，AA′=，
∴AC2+A′C2=AA′2，
∴△ACA′为等腰直角三角形，
∴∠ACA′=90°，
∴点A走过的路径长=×2πAC=π．
故答案为：π．

点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应线段相等．解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解．
16、或．
【解析】
①延长A'D交AB于H，则A'H⊥AB，然后根据勾股定理算出AB，推断出△ADH∽△ABC，即可解答此题
②同①的解题思路一样
【详解】
解：分两种情况：
①如图1所示：
设AD＝x，延长A'D交AB于H，则A'H⊥AB，
∴∠AHD＝∠C＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝13，
∵∠A＝∠A，
∴△ADH∽△ABC，
∴，即，
解得：DH＝x，AH＝x，
∵E是AB的中点，
∴AE＝AB＝，
∴HE＝AE﹣AH＝﹣x，
由折叠的性质得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝，
∴sin∠A＝sin∠A'＝ ,
解得：x＝ ；
②如图2所示：设AD＝A'D＝x，
∵A'D⊥AB，
∴∠A'HE＝90°，
同①得：A'E＝AE＝，DH＝x，
∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣＝x，
∴cs∠A＝cs∠A'＝ ，
解得：x＝ ；
综上所述，AD的长为 或．
故答案为 或．
此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线
17、x1=-4，x1=2
【解析】
解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．∵x=﹣4时，y=﹣1，∴x=2时，y=﹣1，∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4，x1=2．故答案为x1=﹣4，x1=2．
点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；
（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.
【详解】
（1）连接BD，
∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，
∵D是AC的中点，∴BC=AB，
∴∠C=∠A＝45°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，
∵⊙O的半径为2， F为OA的中点，
∴OF=1， BF=3，，
∴，
∵，
∴∠E=∠A，
∵∠AFD=∠EFB，
∴△AFD∽△EFB，
∴，即，
∴.
本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.
19、（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；
（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，
所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，
∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；
（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：
由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）；（2）见解析；（3）；（4）当时，随的增大而减小．
【解析】
（1）根据表中，的对应值即可得到结论；
（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；
（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；
（4）利用函数图象的图象求解．
【详解】
解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；
故答案为：.
（2）该函数的图象如图所示；
（3）当时所对应的点 如图所示，
且；
故答案为：；
（4）函数的性质：当时，随的增大而减小．
故答案为：当时，随的增大而减小．
本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
21、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.
【解析】
（1）由①联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x=1，从而得a的值，进而得出结论；
（2）进行分类讨论，分别求出t和r的值.
【详解】
（1）y=ax2+bx和y=x联立得：ax2+(b+1)x=0，
Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，
∵对称轴为=1，
∴=1，
∴a=，
∴y=x2+x.
（2）因为y=x2+x=(x-1)2+,
所以顶点（1，）
当-2