2026年广东省清远市中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省清远市中考数学一模试卷（含答案+解析），文件包含江西省抚州市2025-2026学年九年级下学期4月期中学业水平监测语文卷docx、江西省抚州市2025-2026学年九年级下学期4月期中学业水平监测语文卷pdf、江西省抚州市2025-2026学年九年级下学期4月期中学业水平监测语文卷答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的数是( )
A. −2B. 0C. 1D. 2
2.清远市依托优质生态资源发展特色水果种植，某果园去年产出砂糖橘、沃柑等水果共计486000千克，这些水果通过冷链物流供应珠三角市场.数据486000用科学记数法表示为( )
A. 486×103B. 48.6×104C. 4.86×105D. 4.86×106
3.下列式子中，最简二次根式是( )
A. 38B. 6C. 4D. 12
4.下面图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，点D是AB的中点，则CD=( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
6.二月份阳山月平均气温为17∘C，方差约为13.21；佛冈月平均气温为19∘C，方差约为8.46，则该月气温比较稳定的县区是( )
A. 阳山B. 佛冈
C. 阳山和佛冈一样稳定D. 不能确定
7.连州是广东最大冬种蔬菜基地之一，产品主要供应粤港澳大湾区及北方冬季市场.某农户种植了连州菜心和包心芥菜两种蔬菜共10亩，投入成本19400元；已知种植1亩连州菜心需投入成本2600元，种植1亩包心芥菜需投入成本1500元.设该农户种植了连州菜心x亩，包心芥菜y亩，则可列方程组为( )
A. x+y=101500x+2600y=19400B. 10(x+y)=194001500x+2600y=19400
C. x+y=102600x+1500y=19400D. 10(x+y)=194002600x+1500y=19400
8.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.主体部分是一个菱形，如图所示，若菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为8cm，则另一条对角线AC的长为( )
A. 4cmB. 3 2cmC. 6cmD. 8cm
9.一辆汽车从起步到停止，过程中的速度随时间变化如图所示，根据图象，下列结论正确的是( )
A. 在这个变化过程中自变量是速度，因变量是时间
B. A点表示3min时的速度是403km/h
C. B点表示15min时的速度是0km/h
D. 从3min到6min汽车停止
10.已知整数a，b满足a0，b−2a=3，则a−b的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：a2+ab=______.
12.已知a−b=7，则2a−2b−1= .
13.如图，已知AB//CD，点E在线段BC上，连接DE，∠B=120∘，∠D=12∘，则∠BED= ∘.
14.如图，一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升了20cm，假设绳子和滑轮之间没有滑动，则滑轮上点P旋转的度数约为 ∘.(π取3)
15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−1,0)，(3,0)，且与y轴交于点(0,−1).若点P(m,n)在该函数图象上，且−13x+1，
第二步：−2x>−2，
第三步：x>1.
小明的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程.
17.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)在AD上求作一点F，使点F到∠BCD两边的距离相等(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明).
(2)在(1)的条件下，连接CF交BE于点G，求∠BGC的度数.
18.(本小题7分)
在环境科学领域的一定条件下，某污染区域的净化时间t(单位：小时)与净化设备的功率P(单位：千瓦)存在着某种函数关系，部分对应值如表所示：
(1)请根据表中给出的数据，求t与P之间的函数关系式.
(2)若要求净化时间不超过10小时，则净化设备的功率至少需要多少千瓦？
19.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是一个边长为1的正方形，E是CD延长线上的一点，且BD=DE.
(1)求∠E的度数.
(2)若AD与BE相交于点F，求线段FD的长.
20.(本小题9分)
劳动是创造物质财富和精神财富的过程，是人类特有的基本社会实践活动.劳动教育是义务教育阶段必须开展的教育活动.为此，某校拟组建钩织、种植、烹饪、木工4个劳动小组，规定七、八年级的学生必须参加且只能参加一个小组.为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示两个不完整的统计图.请根据信息，解决下列问题：
(1)参加这次调查的学生总人数为______，请将条形统计图补充完整.
(2)随机咨询两名同学的意愿，他们都选择“木工”小组的概率是多少？
(3)基于调查数据，请你提炼出一条信息，并就劳动课程开设向学校提出相应建议.
21.(本小题9分)
综合实践
22.(本小题13分)
在数学史上，人类对解一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，古代的一些数学家还研究过一元二次方程的几何解法.下面以方程x2+2x=8为例加以说明：公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔⋅花拉子米采用的方法是：构造如图，一方面，正方形的面积为(x+1)2，另一方面，它又等于8+1.即正方形的面积为：(x+1)2=8+1，解得：x=2，从而得到了方程x2+2x=8的正数解.
这种方法直观地体现了数形结合的思想.
(1)阿尔⋅花拉子米的几何解法求方程x2+2x=8的解，为什么只能得到一个根？
(2)请根据阿尔⋅花拉子米的几何解法求方程x2+6x=7的正数解.(在下面的方框中画出几何图形，标出相应的线段长度，并写出解题过程.)
(3)请写出利用几何解法求解关于x的一元二次方程x2+ax=b(a>0,b>0)正数解的推导过程.
23.(本小题14分)
为美化校园环境，学校计划在三块形状不同的空地上按要求种植一些花卉，老师让同学们帮忙计算以下问题：
(1)如图1，空地一是一个圆形，直径的位置AB刚好有一条栅栏，已知AB=7m，要求以栅栏为边界，在圆上任意找一点P，△PAB内全部种上花卉，求△PAB面积的最大值.
(2)如图2，空地二是一个三角形，∠A=30∘，∠C=90∘，AB=12m.在这块空地上围出一个矩形CDEF种上花卉，其中点D，E，F分别在AC，AB，BC上.当AE的长为多少时，矩形CDEF的面积最大？最大面积是多少？
(3)如图3，空地三是一个边长为60m的菱形，∠D=60∘，点E，F分别是AB，BC的中点.点G，H分别在线段EF，FC上，GF+HF=50m，点M在菱形ABCD内部，GM=HM，∠GMH=60∘，现计划在四边形GMHF的四条边上种植万年青.种植万年青的费用为40元/m.当GF的长度为多少m时，种植万年青的总费用最少？并求出最少费用(结果保留整数).
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−20)配方得：(x+a2)2=b+a24，
∵x+a2>0，( a2+4b2)2=b+a24，
∴x+a2= a2+4b2，
∴x= a2+4b−a2，
即x= a2+4b−a2是方程x2+ax=b(a>0,b>0)的正数解．
(1)根据题意可直接进行求解；
(2)把边长为3和x的两个小正方形拼成一个大正方形，然后根据题中所给方法进行求解即可；
(3)同理(2)的过程可进行求解．
本题考查一元二次方程的应用，解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
23.【答案】494m2 9 3m2 当GF的长度为25m时，种植万年青的总费用最少，最少费用为5464元
【解析】解：(1)过点P作PM⊥AB于点M，
∴△PAB面积=12AB⋅PM=72PM，
当PM最大时，△PAB面积最大，
∵点P为圆上任意一点，
∴当PM=72m时，PM最大，
∴△PAB面积=494m2；
(2)设AE=xm，点E与点A点B均不重合，
∴0