2023年广东省佛山市多校联考中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

2023年广东省佛山市多校联考中考数学模拟试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(    )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定

4.  从甲、乙、丙三名男生和、两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在平面直角坐标系的第二象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，▱的对角线，相交于点，若，，则的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是(    )

A.  B. 或
C. 或 D. 或

9.  如图，四边形中，点、、、分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件是(    )

 

A.  B.
C. 且 D. 不确定

10.  在平面直角坐标系中，将二次函数的图象沿轴向下平移个单位后，所得函数图象与轴的两个交点之间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若是方程的解，则的值为______ ．

12.  一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长为______ ．

13.  计算： ______ ．

14.  如图，是正方形内一点，且，若，则______．

15.  如图，在正方形中，，、分别为、的中点，以和为直径的两个半圆分别与相切，则图中阴影部分的面积为______结果保留．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.  解方程：．

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值，其中．

18.  本小题分
如图，已知平分，求证：≌．

19.  本小题分
如图是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．
这个无盖纸盒的长为______，宽为______；用含的式子表示
若要制成一个底面积是的无盖长方体纸盒，求的值．

20.  本小题分
一定电压单位：下电流和电阻之间成反比例关系，小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示．

请解答下列问题：

这个蓄电池的电压值是
请在图的坐标系中，通过描点画出电流和电阻之间的关系图象，并直接写出和之间的函数关系式；
若该电路的最小电阻值为，请求出该电路能通过的最大电流是多少．

21.  本小题分
某区举行“互联网”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记为分，组委会从篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表征文比赛成绩频数分布表

征文比赛成绩频数分布表中的值是______ ；
请求出，的值，再补全征文比赛成绩频数分布直方图；
若绘制扇形统计图，分别计算分数段，所对应扇形的圆心角度数．

22.  本小题分
如图，四边形内接于，是的直径，于点，平分．
求证：是的切线；
如果，，求的半径．

23.  本小题分
如图，一次函数的图象与坐标轴交于点，，二次函数的图象过，两点．
求点，的坐标；
求二次函数的解析式；
点关于抛物线对称轴的对称点为点，点是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点且以为一边的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的概念求解．
本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式；
B、原式；
C、原式；
D、原式，
故选：．
各项计算得到结果，比较即可．
此题考查了有理数的乘方，以及相反数、绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；
C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；
D、能确定C正确，故错误．
故选：．
根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．
此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．
 

4.【答案】 

【解析】解：共有甲、乙、丙三名男生和、两名女生，
随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性．
故选：．
先求出学生的总数，再求出可能出现的情况，求出其比值即可．
本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系的第二象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为，
故选：．
根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：▱的对角线，相交于点，，，
，，
，，
，
，
在，，，四个数中，，
符合题意，
故选：．
由平行四边形的性质得，，由，得，而，可知符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、三角形的三边关系等知识，求得，，并且列出不等式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象知，当和在之间时，
，，
当时，的取值范围是或，
故选：．
根据图象确定的取值范围即可．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：满足的条件应为：．
理由如下：，，，分别是边、、、的中点，
在中，为的中位线，所以且；同理且，同理可得，
则且，
四边形为平行四边形，又，所以，
四边形为菱形．
故选：．
满足的条件应为：，把作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，平行且等于的一半，平行且等于的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到和平行且相等，所以为平行四边形，又等于的一半且，所以得到所证四边形的邻边与相等，所以四边形为菱形．
此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．
 

10.【答案】 

【解析】解：将的图象沿轴向下平移个单位后，解析为，
抛物线与轴交点坐标为，．
抛物线与轴的两个交点之间的距离为，
故选：．
求出抛物线平移后的解析式可得抛物线与轴的交点坐标，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象平移的规律及二次函数的交点式．
 

11.【答案】 

【解析】解：把代入方程可得：，
解得．
故答案是：．
方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程，即可得到一个关于的方程，从而求得的值．
本题考查的是一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
 

12.【答案】 

【解析】解：一个长方形的长为，宽为，
这个长方形的周长为：．
故答案为：．
直接利用长方形的性质表示出周长，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
先计算零次幂和特殊角的三角函数值，再计算平方，最后计算加减．
此题考查了实数混合运算的能力，关键是能准确理解以上知识并能进行正确的计算．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
．
，
故答案为：．
先根据已知求得，再证明，进而求出的度数，然后求得的度数即可．
本题考查了正方形和等边三角形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图可得，
阴影部分的面积是：，
故答案为：．
根据图形可知，阴影部分的面积是正方形的面积减去圆的面积，再乘以，然后代入数据计算即可．
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】解：去分母得：
整理得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
所以． 

【解析】将原式化为整式进行计算，得出答案后记得检验．
本题考查分式方程简单运算，关键在于求出答案后进行检验．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】根据分式除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

18.【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】由角平分线的定义得，再利用即可证明≌．
本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：纸板是长为，宽为的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，
无盖纸盒的长为，宽为．
故答案为：；．
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：的值为．
根据矩形纸板的长、宽，结合剪去正方形的边长可得出无盖纸盒的长、宽；
根据矩形的面积公式结合无盖长方体纸盒的底面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：根据电压电流电阻，
蓄电池的电压值是．
设，
将点代入得，
，
；

当时，，
电路能通过的最大电流是． 

【解析】根据电压电流电阻即可求解；
先由电流是电阻的反比例函数，可设，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
将代入函数关系式后求得电流的值即可．
本题考查了反比例函数的应用，从实际问题中整理出反比例函数模型是解决此类问题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；

，
，
，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：


分数段、所对应扇形的圆心角度数分别是：
，．
分数段，所对应扇形的圆心角度数，．
依据各组频率之和等于单位，即可得到的值；
先根据第四组的频数以及频率求出数据总数，再用数据总数分别乘以第二组、第三组的频率得到，的值，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；
分别用分数段、所对应的频率乘以即可得其度数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

22.【答案】证明：连接，
，
．
平分，
．
．
，
，．
，即．
又点在上，
是的切线．

解：是的直径，
．
，．
又，∽．
，
，，．
在中，根据勾股定理，
得．
半径为． 

【解析】连接，利用已知首先得出，进而证明就能得到是的切线；
通过证明∽，再利用对应边成比例关系从而求出半径的长．
此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．
 

23.【答案】解：在中，
令得，
令得，
，；
二次函数图象过、两点，
，
解得，
二次函数解析式为；
存在，理由如下：
由二次函数可得其对称轴为直线，
设，，而，
与关于直线对称，
，
、为对角线时，如图：

同理、中点重合，可得，
解得，
当，时，四边形是平行四边形，
由，，可得，
四边形是菱形，
此时；
以、为对角线，如图：

、中点重合，可得，
解得，
，时，四边形是平行四边形，
由，，可得，
四边形是菱形，
此时；
综上所述，的坐标为：或． 

【解析】在中，令得，令得，即可求得、的坐标；
由可求出，，代入二次函数即得二次函数解析式为；
由二次函数可得其对称轴为直线，设，，而与关于直线对称，可得，分情况：当、为对角线时，同理可得；当以、为对角线，同理可得．
本题考查二次函数综合应用，掌握待定系数法、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的判定及中点坐标、两点间距离公式等知识，分类画出图形，利用对角线互相平分列方程是解题的关键．