2026年广东省东莞市厚街丰泰外国语学校中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省东莞市厚街丰泰外国语学校中考数学一模试卷（含答案+解析），文件包含江西省抚州市2025-2026学年九年级下学期4月期中学业水平监测语文卷docx、江西省抚州市2025-2026学年九年级下学期4月期中学业水平监测语文卷pdf、江西省抚州市2025-2026学年九年级下学期4月期中学业水平监测语文卷答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1.6的倒数是( )
A. 6B. −6C. 16D. −16
2.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU)迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为( )
A. 0.2215×107B. 2.215×106C. 22.15×106D. 2.215×107
3.若二次根式 x−2有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≤2B. x2
4.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. ky2>2B. y2>y1>2C. 2>y1>y2D. 2>y2>y1
9.我国宋代数学家杨辉发现了(a+b)n(n=0,1,2,3,…)展开式系数的规律：
(a+b)0=1展开式系数和为1
(a+b)1=a+b 1 1展开式系数和为1+1
(a+b)2=a2+2ab+b2 1 2 1展开式系数和为1+2+1
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1 3 3 1展开式系数和为1+3+3+1
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1 4 6 1 4展开式系数和为1+4+6+4+1
以上系数表称为“杨辉三角”，根据上述规律，(a+b)8展开式的系数和是( )
A. 64B. 128C. 256D. 612
10.如图，点A、B在双曲线y1=k1x(x>0)上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2=k2x(x0)的图象上，则y2026的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：|1− 3|+3−8−2cs30∘+(−2026)0.
17.(本小题7分)
解不等式组3(x−1)x−3，并将解集用数轴表示出来.
18.(本小题7分)
万荣稷王庙位于山西省万荣县，是为祭祀中国古代农业神后稷而建的庙宇，是中国现存唯一的北宋单檐庑殿顶木构建筑.学习了直角三角形的三边关系后，学校组织参观以万荣稷王庙为主题的综合与实践活动.下面是某学习小组的活动记录.
请完成同学们提出的问题.
19.(本小题9分)
在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液.
A.酚酞
B.氢氧化钠溶液(碱性)
C.盐酸溶液(酸性)
D.蒸馏水(中性)
(1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______.
(2)张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.
20.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得BE=BC.连接AE.过点B作BF//AC，交AE于点F，连接OF.
(1)求证：四边形AFBO是矩形；
(2)若∠E=30∘，OF=2，求菱形ABCD的面积.
21.(本小题9分)
【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为正度三角形，这个锐角叫做正度角.
【概念理解】
(1)根据概念，完成下列问题：
①如图1，△ABC是正度三角形，∠C是正度角.若∠B=130∘，则∠C=______；
②若正度三角形是等腰三角形时，则正度角的度数为______.
【性质探究】
(2)如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC是正度三角形，∠B是钝角，∠A是正度角时，存在tanA=BCAC的结论，亲爱的同学，请你深入思考并证明这个结论；
【拓展应用】
(3)如图3，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E.连接AD，BD，△ACE和△BCD都是正度三角形，且∠CAB、∠DCB分别为正度角时，求∠CAB的度数.
22.(本小题13分)
为迎接春节的到来，某社区在大门上方的抛物线形框架结构上悬挂了灯笼，营造喜庆的节日氛围.某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)求大门上方框架所在抛物线的表达式，并写出自变量x的取值范围.
(2)若悬挂点到灯笼最底端的距离为1.5m，求灯笼最底端到地面的高度.
(3)春节期间，该社区举行非遗盛大文化表演，表演时矩形彩车经过该社区大门时不能触碰灯笼.已知宽为5m、高度不等的矩形彩车车队居中行驶，且彩车的高度均为整数.在(2)的条件下，求该车队中彩车的最大高度.
23.(本小题14分)
综合与探究
【问题背景】
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90∘，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90∘到△AED处，点B，C分别落在点A，E处(如图②)，易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= 2CD，从而得出结论：AC+BC= 2CD.
【简单应用】
(1)在图①中，若AC=2 2，BC=3 2，则CD=______.
(2)如图③，有一个圆形公园⊙O，直径AB是贯穿公园⊙O的一条小路，出口点C、D在公园⊙O上，且AD=BD，线段BC也是一条小路，若路AB=1300米，BC=1200米，现在要在出口C、D之间挖一条小河CD，小河CD最短是多少米？
【拓展规律】
(3)如图④，∠ACB=∠ADB=90∘，AD=BD，若AC=a，BC=b(a1时，
函数y=−(x−1)2−3中y随x的增大而减小．
故D选项不符合题意；
故选：C.
根据一次函数，二次函数及反比例函数的图象与性质，对所给选项依次进行判断即可．
本题主要考查了一次函数的性质、二次函数的性质、正比例函数的性质及反比例函数的性质，熟知一次函数，二次函数及反比例函数的图象与性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：当x=1时，y1=−(1+1)2+2=−2，
当x=2时，y2=−(2+1)2+2=−7，
∴2>y2>y1.
故选：D.
先将x=1或x=2代入函数解析式求出y1和y2，然后比较大小．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题还可以利用二次函数的增减性求解．
9.【答案】C
【解析】解：当n=0时，展开式中所有项的系数和为1=20，
当n=1时，展开式中所有项的系数和为1+1=21，
当n=2时，展开式中所有项的系数和为1+2+1=22，
当n=3时，展开式中所有项的系数和为1+3+3+1=23，
当n=4时，展开式中所有项的系数和为1+4+6+4+1=24，
⋯，
∴(a+b)n(n为非负整数)展开式的项系数和为2n，
当n=8时，根据上述规律，(a+b)8展开式的项系数和为28=256，
故答案为：C.
由“杨辉三角”得到是(a+b)n(n为非负整数)展开式的项系数和为2n，即可求解．
本题考查了数字规律，解题的关键是熟练掌握观察展开式中所有项的系数和．
10.【答案】C
【解析】解：过点E作EK⊥y轴于点K，过点A作x、y轴的垂线，垂足为G，H，过点B作x轴的垂线，垂足为F，连接OE，HF，BH，AF，

由条件可知S△OAH=S△OBF=12k1，
∵BF//y轴，AH//x轴，AG//y轴，
∴S△OAH=S△AHF=S△OBF=S△BFH，
由条件可知△AHF，△BHF在FH上的高相等，
∴AB//FH，
∴四边形DHFB为平行四边形，
∴BF=DH，
∵AH//x轴，
∴∠DAH=∠BCF，
∵∠AHD=∠CFB=90∘，
∴△AHD≌△CFB(AAS)，
∴AD=BC，
在△EKD和△AHD中，
∠EDK=∠ADH∠EKD=∠AHDAD=DE，
∴△EKD≌△AHD(AAS)，
∴S△EKD=S△AHD，AD=ED，
∵AB=3BC，
∴ED：AD：AB：BC=1：1：3：1，
∴ED=14AC，
∴S△ODE=S△OAD=14S△AOC=14×20=5，
∵AG//y轴，
∴OGOC=ADDC=13+1+1=15，
∴S△AGO=S△AHO=15S△AOC=15×20=4，
∴S△ADH=S△AOD−S△AHO=5−4=1，
∴S△EKD=S△AHD=1，
∴S△OEK=S△OED+S△EKD=5+1=6=12|k2|，
∵双曲线y2=k2x(x