广东省清远市2026年中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份广东省清远市2026年中考三模数学试题（含答案解析），共27页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，－5的倒数是，下列方程中，没有实数根的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
2．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
3．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）2
5．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．－5的倒数是
A．B．5C．－D．－5
7．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ）
A．19°B．38°C．42°D．52°
9．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）
A．B．C．D．
10．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x+1 =0D．x2﹣2x+2=0
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．分解因式：mx2﹣4m＝_____．
12．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．
13．在中，：：1：2：3，于点D，若，则______
14．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝_____．
15．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则可列方程为__________．
16．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．
17．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，，；，，其中正确的结论序号是______
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
19．（5分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．
如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于点D．
（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．
（2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，，试作出分别以 , 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．
20．（8分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.1．sin37°≈060，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
21．（10分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cs42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cs45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)
(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离；
(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？
22．（10分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．
(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；
(2)若E为BC中点，BC＝26，tan∠B＝，求EF的长．
23．（12分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.
24．（14分）先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
110°•（n-2）=3×360°
解得n=1．
故选A．
点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
2、B
【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；
【详解】
解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，
∴故本选项正确.
∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，
∴故本选项错误.
故选B.
本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.
3、B
【解析】
A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；
C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；
D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.
故选：B.
4、A
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．
故选A．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
5、C
【解析】
根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．
【详解】
当a＞0时，二次函数的图象开口向上，
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A、D不正确；
由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，
但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．
故选C．
6、C
【解析】
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】
解：5的倒数是．
故选C．
7、B
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.
【详解】
解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.
故选B．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.
8、D
【解析】
试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．
考点：平行线的性质；余角和补角．
9、B
【解析】
根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．
【详解】
∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，
∴∠A2B2O＝α，
同理∠A3B3O＝×α＝α，
∠A4B4O＝α，
∴∠AnBnO＝α，
∴∠A10B10O＝，
故选B．
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．
10、D
【解析】
分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．
【详解】
A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；
D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、m（x+2）（x﹣2）
【解析】
提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.
【详解】
原式
故答案为
本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
12、k＞2
【解析】
根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．
【详解】
因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，
所以k﹣2＞1，即k＞2，
故答案为k＞2.
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
13、2.1
【解析】
先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．
【详解】
解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k，
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
2k=60°，
3k=90°，
∵AB=10，
∴BC=AB=1，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=BC=2.1．
故答案为2.1．
本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键．
14、y（x﹣y）2
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可
【详解】
x2y﹣2xy2+y3＝y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、
【解析】
根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决
【详解】
解：由题意可设有人,
列出方程：
故答案为
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
16、
【解析】
解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=．故答案为．

点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
17、
【解析】
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
由图象可知：抛物线开口方向向下，则，
对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即，
抛物线与y轴交于正半轴，则，，故正确；
对称轴为，，故正确；
由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
所以当时，，即，故正确；
抛物线与x轴有两个不同的交点，则，所以，故错误；
当时，，故正确．
故答案为．
本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、略；m=40， 1．4°；870人．
【解析】
试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．
（2）∵10÷10%=100 ∴40÷100=40% ∴m=40
∵4÷100=4% ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°
（3）3000×（25%+4%）=870（人）．
答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．
考点：统计图．
19、 (1) D、E、F三点是同在一条直线上．(2) 6x2﹣13x+6=1．
【解析】
（1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证；
（2）利用相似和韦达定理即可求解.
解：（1）结论：D、E、F三点是同在一条直线上．
证明：分别延长AD、BC交于点K，
由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK，AC=CK，
再由切线长定理得：AC+CE=AF，BE=BF，
∴KE=AF．∴，
由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D、E、F三点共线，
即D、E、F三点共线．
（2）∵AB=AC=5，BC=6，
∴A、E、I三点共线，CE=BE=3，AE=4，
连接IF，则△ABE∽△AIF，△ADI∽△CEI，A、F、I、D四点共圆．
设⊙I的半径为r，则：，
∴，即，，
∴由△AEF∽△DEI得：
，
∴．
∴，
因此，由韦达定理可知：分别以、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x2﹣13x+6=1．
点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键.
20、（1）10米；（2）11.4米
【解析】
（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；
（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题.
【详解】
（1）如图，延长DC交AN于H，
∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，
∴∠BDH=30°，
∵∠CBH=30°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BC=CD=10（米）；
（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，
∴DH=15，
在Rt△ADH中，AH=≈=20，
∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．
本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.
21、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为；(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.
【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的长，利用∠ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.
【详解】
(Ⅰ)在中，，≈0.74，
∴.
答：发射台与雷达站之间的距离约为.
(Ⅱ)在中，，
∴.
∵在中，，
∴.
∴.
答：这枚火箭从到的平均速度大约是.
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.
22、 (1)证明见解析；(2)EF＝1．
【解析】
(1)如图1，利用折叠性质得EA＝EC，∠1＝∠2，再证明∠1＝∠3得到AE＝AF，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形；
(2)作EH⊥AB于H，如图，利用四边形AECF为菱形得到AE＝AF＝CE＝13，则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF＝AB，根据等腰三角形的性质得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝＝可计算出BH＝5，从而得到EF＝AB＝2BH＝1．
【详解】
(1)证明：如图1，
∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，
∴EA＝EC，∠1＝∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AE＝AF，
∴AF＝CE，
而AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵EA＝EC，
∴四边形AECF为菱形；
(2)解：作EH⊥AB于H，如图，
∵E为BC中点，BC＝26，
∴BE＝EC＝13，
∵四边形AECF为菱形，
∴AE＝AF＝CE＝13，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴EF＝AB，
∵EA＝EB，EH⊥AB，
∴AH＝BH，
在Rt△BEH中，tanB＝＝，
设EH＝12x，BH＝5x，则BE＝13x，
∴13x＝13，解得x＝1，
∴BH＝5，
∴AB＝2BH＝1，
∴EF＝1．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质．
23、-2.
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．
试题解析：原式=
==
解得-1≤x