宁夏育才中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

这是一份宁夏育才中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题试卷主要包含了已知等差数列，若等比数列，已知数列，已知圆锥曲线，若直线，开口向上的抛物线等内容，欢迎下载使用。
）
宁夏育才中学 2025-2026 学年第一学期高二年级期末考试
数 学 试 卷
A．
B．6
C．
D．
8．已知等差数列
的前 n 项和为 ，若
，
，则当 最小时，n 的值为（
）
A．1010
B．1011
C．1012
D．1013
(试卷满分 150 分，考试时间 150 分钟)
注意事项：
1
2
3
．答卷前，考生务必将信息填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡指定位置。
．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
．考试结束后，将答题卡交回，试卷保留。
二、多选题（每小题 6 分,合计 18 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得 6 分，部分
选对的得部分，有选错的得 0 分.）
9．若等比数列
的公比为 ，前 项和
，则（ ）
一、单选题（每小题 5 分，合计 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）
A．
B．
C．
1
D．
1
．已知数列
，
，
，3，
，…，则
是这个数列的第（ ）项
1
0．已知数列
A．
的前 n 项和为
，
，
，则下列说法正确的是（
是递减数列
）
A．10
B．11
C．12
D．13
2
．以
A．
为焦点的抛物线标准方程是（
）
B．
D．
，
B．
C．
D．
C．当
时，
3
4
．在实数 和 (
A．15
)之间插入 4 个不同的数，这 6 个数恰好构成公差为 3 的等差数列，则
的值为（
）
11．已知圆锥曲线
的离心率为
，
分别为曲线 的左，右焦点， 为曲线 上一点，则下
B．12
C．
，双曲线 上有一点 ，若
C．2 或 10 D．14
D．
列结论正确的是（
）
．已知双曲线
的两个焦点为
，则
（
）
A．
B．
的周长为 16
A．10
B．2
C．
面积的最大值为
D．
的取值范围是
5
．南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，
如图是一个三角垛，最顶层有 1 个小球，第二层有 3 个小球，第三层有 6 个小球，第四层有 10 个小球……设第 n 层
三、填空题（每小题 5 分,合计 15 分.）
有 an 个小球，则
+
+
+…+
的值为（
）
1
1
2．已知数列
满足
，且
，则
的左、右两支各有一个交点，则实数 k 的取值范围是
A．
B．
3．若直线
与双曲线
.
C．
D．
1
.
4．若一个等比数列的各项均为正数，且前 3 项的和等于 3，前 6 项的和等于 27，则这个数列的公比等于
6
．某超市去年的销售额为 a 万元，计划在今后 10 年内每年比上一年增加 10%．从今年起 10 年内这家超市的总销售
额为（ ）万元．
A．
B．
C．
D．
7
．已知椭圆
的两个焦点分别为
，上顶点为 P，且
，则
试卷第 1 页，共 2 页

四、解答题（本题共 5 小题，合计 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
5．（13 分）已知等差数列 的前 项和为 ，满足
1
，
．
1
8．（17 分）在平面直角坐标系
中，椭圆 的两个焦点分别是
，
，并且经过点
.
(1)求数列
的通项公式；
，求
(1)求椭圆 的离心率；
(2)设
．
(2)直线 ：
与椭圆 交于不同的两点
.
（
（
ⅰ）求 的取值范围；
ⅱ）若 ，求 的值.
1
6．（15 分）开口向上的抛物线
的焦点为 ，过点 作直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐
标原点.当直线
轴时，
.
1
9．（17 分）人教 A 版选择性必修二第 8 页中提到：欧拉函数
互素的正整数的个数，例如
(1)求 的值；
(2)已知数列 满足
的函数值等于所有不超过正整数 且与
(1)求抛物线 的标准方程及准线方程；
，
.
(2)若直线
的斜率为 2，求
的面积.
，
.
①
②
求
的前 项和
；
记数列
的前 项和为 ，若对任意
，均有不等式
恒成立，求
1
7．（15 分）已知数列
满足
的通项公式；
中的项按从小到大的顺序插入
，
，数列
满足
.
实数 的取值范围.
(1)求
(2)将
和
中，且在任意的
，
之间插入
项，从而构成一个新数列
，
求
.
试卷第 1 页，共 2 页