2024-2025学年青海省海南州高级中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年青海省海南州高级中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=x3−1在区间[2,4]上的平均变化率为( )
A. −28B. 14C. 28D. 56
2.设随机变量X～B(10,0.4)，则D(X)的值为( )
A. 1.2B. 1.8C. 2.4D. 3.6
3.已知(a+b)n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则n=( )
A. 11B. 10C. 12D. 13
4.某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的选派方法数为( )
A. 20B. 35C. 50D. 60
5.在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0)，若P(0c>a．
根据对数的运算化简a，b，c，再构造f(x)=lnxx，利用导数得出单调性即可比较大小．
本题考查导数的综合应用，属于中档题．
14.【答案】90
【解析】解：因偶数排列顺序固定且0只能在6，5，4位，奇数可任意排列，则
当0排在第6位时，共有C53A33=60(个)数；
当0排在第5位时，共有C43A33=24(个)数；
当0排在第4位时，共有C33A33=6(个)数，
故这样的七位数共有60+24+6=90(个)．
故答案为：90．
由题可知，偶数排列顺序固定且0只能在6，5，4位，奇数可任意排列，据此可得答案．
本题考查排列的应用，解题时注意题干条件对数的限制，其次还要注意首位数字不能为0，属中档题．
15.【答案】解：(1)补全表格如下：
该社区中50周岁以上的居民今年回老家祭祖的概率为1540=38；
(2)∵K2=100×(5×25−15×55)220×80×60×40=122596≈12.760>10.828，
∴有99.9%的把握认为是否回老家祭祖与年龄有关．
【解析】(1)根据已知数据补全列联表后，由古典概型概率公式计算概率；
(2)计算出K2后可得结论．
本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了独立性检验的应用，属于基础题．
16.【答案】解：(1)因为二项式的展开式中共有10项，所以n=9，
所以第5项的二项式系数为C94=126；
(2)由(1)知n=9，记含x4的项为第r+1项，
所以Tr+1=C9r29−r(− x)r=C9r29−r(−1)rxr2，
取r2=4，解得r=8，所以T9=C9821(−1)8x82=18x4，
故展开式中含x4的项为18x4．
【解析】(1)根据项数可求得n=9，根据二项式系数与项数之间关系列出等式，解出即可；
(2)由(1)中的n=9，求出通项，使x的幂次为4，求出含x4的项即可．
本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题．
17.【答案】y =75x+710；
0.99．
【解析】(1)根据题意可得x−=92，y−=7，
i=1n(xi−x−)2=(−32)2+(−12)2+(12)2+(32)2=5，
i=1n(xi−x−)(yi−y−)=(−32)×(−2)+(−12)×(−1)+12×1+32×2=7，
所以b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2=75，a =y−−b x−=7−75×92=710，
所以y关于x的经验回归方程为y =75x+710；
(2)因为i=1n(yi−y−)2=(−2)2+(−1)2+12+22=10，
所以y与x的相关系数为r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2i=1n(yi−y−)2=7 5×10=7 210≈0.99．
(1)根据线性相关系数公式求解相关系数，再利用最小二乘估计求解回归方程即可；
(2)结合(1)及相关系数的公式求解即可．
本题考查线性回归分析的综合应用，属中档题．
18.【答案】解：(1)我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利，为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品，
因为质量指标分值不低于60分的产品为优质品，所以优质品有3件，
则P(Y=0)=C72C102=715，P(Y=1)=C71C31C102=715，P(Y=2)=C32C102=115，
所以Y的分布列如下：
故E(Y)=0×715+1×715+2×115=35；
(2)这10件农产品的平均数为110×(38+70+50+45+48+54+49+57+60+69)=54，
这10件农产品的方差为110×[(38−54)2+(70−54)2+(50−54)2+(45−54)2+(48−54)2+(54−54)2+(49−54)2+(57−54)2+(60−54)2+(69−54)2]=94，
由 94≈9.7，可令μ=54，σ=9.7，
这批产品中优质品占比满足生产合同的要求，理由如下：
记这种产品的质量指标分值为X，由题意可知，X～N(54,9.72)，
可得P(44.3