2022-2023学年青海省西宁市大通回族土族自治县高二下学期期末考试数学（理科）试题含答案

这是一份2022-2023学年青海省西宁市大通回族土族自治县高二下学期期末考试数学（理科）试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年青海省西宁市大通回族土族自治县高二下学期期末考试数学（理科）试题 一、单选题1．复数在复平面内对应的点位于（   ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据题意得到复数在复平面内对应的点位于第四象限，即可求解.【详解】因为在复平面内对应的点为，位于第四象限，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.2．下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是（　　）A．相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度B．，且越接近0，相关程度越小C．，且越接近1，相关程度越大D．，且越接近1，相关程度越小【答案】D【分析】根据相关系数的定义，即可判断选项.【详解】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，所以不正确的只有D.故选：D.3．若名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这个兴趣小组，每人选报组，则不同的报名方式有（    ）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】D【分析】分析可知每个人都有种选择，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这个兴趣小组，每人选报组，每个人都有种选择，则不同的报名方式种数为种.故选：D.4．大前提：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，小前提：菱形是所有边长都相等的凸多边形，结论：菱形是正多边形，则该推理过程（   ）A．正确 B．因大前提错误导致结论错误C．因小前提错误导致结论错误 D．因推理形式错误导致结论错误【答案】B【分析】根据三段论推理的概念，结合题意，可判断大前提错误，即可求解.【详解】因为所有边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形，所以因大前提错误导致结论错误.故选：B.5．展开式中的常数项为（    ）A．-20 B．-15 C．15 D．20【答案】C【分析】写出二项展开通项，再令的指数为0，得到相应的项数，从而算出常数项.【详解】因为的展开式通项公式为，令，得，所以，即展开式的常数项为15.故选：C.6．函数在点处的切线方程是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由导数的几何意义求解即可.【详解】当时，，，所以函数在点处的切线的斜率，所以切线方程为.故选：B.7．小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由条件概率公式求解即可【详解】设“小明在第一个红绿灯处遇到红灯”为事件，“小明在第二个红绿灯处遇到红灯”为事件，则由题意可得，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为.故选：.8．观察下列各式： …则（    ）A．28 B．76 C．123 D．199【答案】B【分析】根据所给的数据可得，，，再逐步计算即可【详解】由前面几个等式特征，归纳推理得到,故选：B.9．《红楼梦》是中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，《红楼梦》第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社．诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉．”诗社成员有8人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨，若这8人排成一排进入大观园，且林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻，则不同的排法种数有（    ）A．1440 B．2400 C．14400 D．86400【答案】C【分析】根据插空法，利用排列数公式求解.【详解】不相邻问题用插空法，先将其他5人排好，有种不同的排法，再将林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人排入其他5人隔开的6个空中，有种不同的排法，所以有（种）不同的排法.故选：C10．设随机变量，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由结合二项分布概率公式以及方差公式求解即可.【详解】因为，，所以，即，解得，即，所以.故选D.11．三位同学获得本年度数学竞赛前三名，老师告知他们如下信息：①甲是第三名；②乙不是第一名；③丙不是第三名，并告知他们以上3条信息有且只有1条是正确信息，则该三位同学的数学竞赛成绩从高到低的排序为（   ）A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲C．乙、丙、甲 D．乙、甲、丙【答案】A【分析】利用反证法，逻辑推理处矛盾.【详解】若①正确，②③不正确，即甲是第三名，乙是第一名，丙是第三名，则甲丙都是第三名，矛盾；若②正确，①③不正确，即甲不是第三名，乙不是第一名，丙是第三名，则甲是第一名，乙是第二名，丙是第三名；若③正确，①②不正确，即甲不是第三名，乙是第一名，丙不是第三名，此时没有人是第三名，不符合题意.综上，甲是第一名，乙是第二名，丙是第三名.故选：A.12．某班开展阅读比赛，老师选择了5本不同的课外书，要求每位同学在3天内阅读完这5本课外书，每天至少选一本阅读，选择的课外书当天需阅读完，则不同的选择方式有（    ）A．540种 B．300种 C．210种 D．150种【答案】D【分析】先将本数分成3组，有和两种分组方案，然后再分配到每天即可.【详解】先将每天读书的本数分组，有和两种分组方案，当按分组时，有种方法，当按按分组时，有种方法，所以不同的选择方式有种.故选：D. 二、填空题13．第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，组委会安排100名志愿者担任对外翻译工作，在下面“性别与会法语”的列联表中，               . 会法语不会法语总计男ab40女12d 总计36 100【答案】【分析】根据题意，利用志愿者的总人数为100，列出方程，即可求解.【详解】根据表格中的数据，因为志愿者的总人数为100，所以，解得.故答案为：.14．若随机变量，且，则          .【答案】0.82【分析】根据正态分布的对称性计算．【详解】由正态分布的对称性知.故答案为：0.82.15．在平面直角坐标系中，点到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为               .【答案】2【分析】利用类比法得，代入数据即可.【详解】类比可得，点到平面的距离，故点到平面的距离.故答案为：2.16．在上的最小值为          .【答案】【分析】由导数得出单调性进而得出最值.【详解】因为，，所以，令，得或，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以时，取极小值，且极小值为，又，所以在上的最小值为.故答案为： 三、解答题17．已知i是虚数单位，.(1)求；(2)若复数的虚部为-1，且是纯虚数，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据复数的运算法则，化简得到，结合模的计算公式，即可求解；（2）设，得到，根据是纯虚数，列出方程，即可求解.【详解】（1）解：根据复数的运算法则，可得，所以.（2）解：设，则，因为是纯虚数，所以且，解得，所以.18．为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区300天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表：的浓度空气质量等级1（优）841862（良）1521243（轻度污染）924274（中度污染）33633若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.(1)完成下面的列联表：的浓度空气质量合计空气质量好   空气质量不好   合计   (2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？附：；0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)表格见解析(2)有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关. 【分析】（1）根据表中数据即可得出列联表；（2）求出卡方值和临界值比较即可判断.【详解】（1）由表格数据可得列联表如下：的浓度空气质量合计空气质量好13830168空气质量不好7260132合计21090300（2）由（1）知，所以有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关.19．某公司组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规则是：每人从装有质地均匀、大小相同的4个黄球、4个红球的箱子中一次性地随机摸出3个球，若恰有1个红球可获得50元优惠券，恰有2个红球可获得100元优惠券，3个都是红球可获得200元优惠券，其他情况无优惠券.小王参加了公司的抽奖活动.(1)求小王恰好摸出1个黄球的概率；(2)设小王获得的优惠券金额为X，求X的分布列与期望.【答案】(1)(2)分布列见解析， 【分析】（1）根据古典概型公式计算求解即可；（2）分情况写出离散型随机变量的分布列及数学期望即得.【详解】（1）记事件：小王恰好摸出1个黄球，则.（2）由题意，得的可能取值为0，50，100，200，，，，.所以X的分布列为X050100200P所以.20．华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练，经统计得30分钟的通关关数（道）与训练天数（天）有如下数据：（天）3691215（道）618291104112通过分析发现30分钟的通关关数（道）与训练天数（天）线性相关.(1)求与的样本相关系数 （结果四舍五入到0.001）；(2)求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程（的结果四舍五入到0.01）.参考公式：样本相关系数，回归直线方程中，，.参考数据：，，，.【答案】(1)0.984(2) 【分析】（1）首先求出，，再结合所给参考数据计算可得；（2）求出、即可得到回归直线方程.【详解】（1）因为，，所以.（2）因为，所以，所以关于的经验回归方程为，即30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程为.21．中医是中华民族的瑰宝，是中国古代人民智慧的结晶，中医离不开中药，中药主要包括植物药、动物药、矿物药.某植物药材的存放年份X的取值为3，4，…，8，其中为一等品，为二等品.已知中药厂按照两种方式出售此植物药材，精品药材（只含一等品）的售价为10元/株；混装药材（含一等品与二等品）的售价为6元/株.某药店需要购买一批此植物药材.(1)已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示，且X的数学期望，求a，b的值；X5678Pa0.4b0.1(2)为分析中药厂库存中混装药材的年份Y，从混装药材中随机抽取20株，相应的年份组成一个样本，数据如下：3，5，3，3，8，5，5，6，3，4，6，3，4，7，5，3，4，8，4，7.用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求混装药材的年份Y的数学期望；(3)在（1）（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪种药材更具可购买性？并说明理由.注：①药材的“性价比”；②“性价比”大的药材更具可购买性.【答案】(1)；(2)；(3)混装药材更具可购买性，理由见解析. 【分析】（1）根据均值公式和分布列的性质即可求解；（2）根据数据先得到样本的频率分布列，从而可得到混装药材的年份Y的分布列，从而根据数学期望公式即可求解；（3）分别计算出精品药材和混装药材的性价比，从而可判断.【详解】（1）即，又由的概率分布列得即由 ，解得 .（2）由已知得，样本的频率分布列如下:345678用这个样本的频率分布估计总体分布, 将频率视为概率, 可得混装药材的年份Y的概率分布列如下：345678 混装药材的年份Y的数学期望为.（3）混装药材更具可购买性, 理由如下：因为精品药材的年份X的数学期望，售价为10元/株，所以精品药材的性价比为.又因为混装药材的年份Y的数学期望为，售价为6元/株，所以混装药材的性价比为.故混装药材更具可购买性.22．已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)讨论的单调性.【答案】(1)的极大值为，无极小值．(2)见解析 【分析】（1）当时，，求导分析单调性，极值，即可得出答案．（2）求导得，令，，分五种情况：当时，当时，当时，当时，当时，分析的符号，的单调性，即可得出答案．【详解】（1）当时，，，令得，所以当上，在单调递增，在上，在单调递减，所以当时，，无极小值．（2），令，，当时，，在上，，单调递增，在上，，单调递减，当时，令得或2，若，即时，在上，，单调递增，若，即时，在上，，单调递增，在上，，单调递减，在，上，，单调递增，若，即时，在上，，单调递增，在，上，，单调递减，在上，，单调递增，当时，令得或2，在上，，单调递增，在上，，单调递减，综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减，在,上单调递增，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在,上单调递减，在上单调递增．