山东济南市长清第一中学2025-2026学年高二本部上学期期末模拟检测（二）数学试题（含答案解析）

这是一份山东济南市长清第一中学2025-2026学年高二本部上学期期末模拟检测（二）数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
2. 已知是空间的一个基底，则可以和，构成空间的另一个基底的向量为（ ）
3. 已知直线，则下列说法正确的是（ ）
4. 已知数列的前项和为，且，则（ ）
5. 在四棱锥中，，，，则此四棱锥的高为（ ）
6. 光线通过点A（2，3），在直线l：上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为
7. 已知直线与椭圆交于、两点，直线经过右焦点与椭圆交于点，若且，则该椭圆的离心率是（ ）
8. 意大利数学家斐波那契（约1170∼1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列满足：，，若，则（ ）
二、多选题
9. 以下四个命题中，正确的是（ ）
10. 已知数列的前项和为，，，则（ ）
11. 已知正方体的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（ ）．
三、填空题
12. 在空间直角坐标系Oxyz中，点关于y轴的对称点坐标为______.
13. 已知数列的前n项和，则__________．
14. 已知双曲线的左焦点为，过点的直线与双曲线E的两条渐近线的交点M､N位于y轴左侧，满足，，为坐标原点，则双曲线E的渐近线方程为______.
四、解答题
15. 已知数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
16. 已知圆的圆心在直线上，与直线相切于点.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线与圆相交于，两点，若的面积为，求该直线的方程.
17. 已知点到点的距离比它到直线的距离小1．
(1)求点的轨迹方程；
(2)直线过点与点的轨迹相交于两点，若，求直线的方程．
18. 已知三棱锥的平面展开图中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，（如图2所示）．
在三棱锥中：
(1)证明：平面平面；
(2)若点为棱上一点且，求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知椭圆的焦距为，分别为左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点的切线方程为．点为直线上的动点，过点作椭圆的两条不同切线，切点分别为，直线交轴于点．证明：为定点；
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，直线的倾斜角为
B．当时，
C．若，则
D．直线的纵截距为a
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．4x+5y-1=0
C．3x-4y+1=0
D．3x-4y-1=0
A．
B．
C．
D．
A．2022
B．2023
C．59
D．60
A．设，动点P满足，则动点P的轨迹为双曲线
B．若曲线表示椭圆，则
C．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
D．双曲线与椭圆有相同的焦点
A．
B．
C．
D．
A．当时，的最小值是1
B．当，时，∥平面
C．当，时，平面平面
D．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为