陕西省渭南市临渭区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（有解析）

这是一份陕西省渭南市临渭区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（有解析），共18页。试卷主要包含了 已知，则， 若函数与同时满足以下条件， 下列说法错误的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.
4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.
5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 时间经过1小时，分针转动了（ ）
A. 度B. 度C. 弧度D. 弧度
4. 为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（ ）
A. 总体B. 样本容量C. 个体D. 样本
5. 某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ）
2145 7016 3388 2954 0761 1084 3711 6928 5074 3602 9578
4183 1572 6049 0839 2456 8109 8043 1967 5203 9845 9625
A. 084B. 611C. 371D. 295
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数与同时满足以下条件：①与具有相同定义域与单调区间；②且.则称是的“二倍函数”，已知函数，是函数，的“二倍函数”，则（ ）
A 5B. 4C. 2D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法错误的有（ ）
A. 设一批产品的次品率为，从中任取100件，则必有10件次品
B. 明天降雨概率为90%，则明天可能不下雨
C. 连续投10次骰子，则连续投出10个1是不可能事件
D. 连续抽5次奖，中了1次三等奖，则中三等奖的概率是
10. 为弘扬数学文化，激发同学们学习数学的兴趣，某校“数学强基社团”组织开展数学文化知识竞赛，8个小组所得分数依次为75，80，82，85，85，88，90，95.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是85B. 平均数是85C. 75%分位数是89D. 方差是34
11. 已知函数则下列结论正确的有（ ）
A. ，
B. 方程有唯一实数根
C. 直线与图象有2个交点
D. 若函数，则函数有两个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 化简：__________．
13. 已知正实数、满足，则的最小值为______．
14. 当时，关于的不等式恒成立，则实数的值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，.
（1）在所给坐标系中，使用五点法画出在区间上的图象；
（2）求函数的值域与单调递减区间.
16. 某中学初一男生共有400人，为了解初一男生的体重情况，该中学统计了所有初一男生的体重（单位：千克），并将数据按照，，，，分成5组，画成如图所示的频率分布直方图.
（1）估计这400名男生的平均体重（同组数据用该组区间中点值作代表）；
（2）根据体重区间，按比例分层抽样，从体重不足48千克的男生中抽取38人了解营养状况，试计算分别应当抽取体重在区间，，上的人数依次为多少？
17. 有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.
（1）写出这个试验样本空间Ω；
（2）事件A表示“第一次取出的球的数字是1”，事件B表示“两次取出的球的数字之和是5”.判断事件A和事件B是否相互独立，并说明理由.
18. 已知奇函数的定义域为.
（1）求，的值；
（2）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）解不等式：
19. 已知函数.
（1）当时，求的值域.
（2）若为偶函数，函数，
（i）求实数的值；
（ii）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
2025~2026学年度第一学期期末教学质量调研
高一数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.
4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.
5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合的交集运算即可求解.
【详解】由题意得：.
故选：C.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可直接写成命题的否定.
【详解】由题意得：的否定是：，
故选：A.
3. 时间经过1小时，分针转动了（ ）
A. 度B. 度C. 弧度D. 弧度
【答案】C
【解析】
【分析】根据分针按顺时针方向转了1圈，求出分针转过的弧度数即可
【详解】根据时间经过1小时，分针顺时针转动了1周，所以分针转动的弧度为：弧度，或度，
故选：C.
4. 为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（ ）
A. 总体B. 样本容量C. 个体D. 样本
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.
【详解】为了了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生，并对他们的近视进行分析，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量则是指样本中个体的数目，则在该调查中，40是样本容量.
故选：B.
5. 某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ）
2145 7016 3388 2954 0761 1084 3711 6928 5074 3602 9578
4183 1572 6049 0839 2456 8109 8043 1967 5203 9845 9625
A. 084B. 611C. 371D. 295
【答案】A
【解析】
【分析】直接由随机数表依次读取数据，注意舍去超出范围的编号与重复的编号即可.
【详解】从随机数表中的第2行第7列开始向右读取数据，
依次为163，388（超出299，舍去），295，407（超出299，舍去），611（超出299，舍去），084，
即得到的第3个样本编号是.
故选：A.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式即可求解.
【详解】由，
故选：D.
7. 已知函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.
【详解】由函数在区间上单调递减，，
所以当时，，当时，，
又函数是定义域为的偶函数，
当时，，当时，，
由，当时， 所以，解得，
当时，所以，解得，
所以的解集为，
故选：B.
8. 若函数与同时满足以下条件：①与具有相同的定义域与单调区间；②且.则称是的“二倍函数”，已知函数，是函数，的“二倍函数”，则（ ）
A. 5B. 4C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】先研究函数的单调性与值域，再根据“二倍函数”的定义得在上单调递增，进而求得值域，最后根据值域关系即可求得答案.
【详解】，，
因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，
所以，
因为函数，是函数，的“二倍函数”，
所以函数在上单调递增，且值域为，
因为函数，
所以，即，解得，
所以.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法错误的有（ ）
A. 设一批产品的次品率为，从中任取100件，则必有10件次品
B. 明天降雨概率为90%，则明天可能不下雨
C. 连续投10次骰子，则连续投出10个1是不可能事件
D. 连续抽5次奖，中了1次三等奖，则中三等奖的概率是
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据概率和频率的定义逐一分析即可．
【详解】对于A，次品率是一个概率值，表示的是统计意义上的平均结果，不是必然结果，
抽取100件产品，次品数是一个随机变量，可能是10件，但不是“必有”10件，故A错误；
对于B“明天降雨概率为90%，则明天可能不下雨”概率为90%表示降雨的可能性很大，
但不是100%，所以仍然存在不下雨的可能，故B正确；
对于C，“连续投10次骰子，则连续投出10个1是不可能事件”每次投骰子出现1的概率是，
连续10次出现1的概率是，虽然概率很小，但仍然是可能发生的，故C错误；
对于D，概率是理论上的稳定值，不能通过一次有限的试验结果（5次中1次）来直接确定，这只是这次试验的频率，不是概率，故D错误．
本题选择不正确的，故选：ACD．
10. 为弘扬数学文化，激发同学们学习数学兴趣，某校“数学强基社团”组织开展数学文化知识竞赛，8个小组所得分数依次为75，80，82，85，85，88，90，95.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是85B. 平均数是85C. 75%分位数是89D. 方差是34
【答案】ABC
【解析】
【分析】对于A，找该组数据中出现次数最多的数据就是众数；对于B，通过平均数计算公式即可求该组数据的平均数；对于C，通过百分位数的计算方法即可求解；对于D，通过方差的计算公式即可求该组数据的方差.
【详解】对于A，这组数据中85出现2次，出现的次数最多，故这组数据的众数是85，故A正确；
对于B，由条件得，故B正确，
对于C，由条件得，可知该组数据的第75百分位数是从小到大排列的第6个数和第7个数的平均值即，故C正确；
对于D，由条件得，
故D错误.
故选：ABC.
11. 已知函数则下列结论正确的有（ ）
A. ，
B. 方程有唯一实数根
C. 直线与的图象有2个交点
D. 若函数，则函数有两个零点
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据题意作出函数的函数图像，结合图像，利用数形结合，逐项验证即可求解.
【详解】由题意得：当时，，
作出函数的函数图像：
由图可知：，，故A正确；有唯一的实数根，故B正确；
直线与的图象有3个交点，故C错误；
令，所以，所以，即，所以，
所以，所以，所以有两个零点，故D正确；
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 化简：__________．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据根式、对数运算性质计算即可．
【详解】．
故答案为：．
13. 已知正实数、满足，则的最小值为______．
【答案】8
【解析】
【分析】利用“1”的代换，将转化为，然后化简整理，利用均值不等式即可求出结果.
【详解】∵
∴
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：8.
利用基本不等式求最值时，要注意三个必须满足的条件：
1.一正：各项必须均为正数；
2.二定：求和的最小值时必须把构成的二项之积转化成定值；求积的最大值时，必须把构成积的因式的和转化为定值；
3.三相等：利用均值不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值.
14. 当时，关于的不等式恒成立，则实数的值为___________.
【答案】或
【解析】
【分析】当时结合题意可得，再分、、三种情况，结合一元二次不等式求解.
【详解】由题意知，当时，有，即，得，
当时，不等式即，
显然当时，不等式恒成立；
当，时，恒成立，
则不等式可化为即，
欲使恒成立，则，即；
当时，不等式即，
由，得，得或，不符合题意；
综上可得或.
故答案为：或.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，.
（1）在所给坐标系中，使用五点法画出在区间上的图象；
（2）求函数的值域与单调递减区间.
【答案】（1）作图见解析
（2）值域，单调递减区间为，
【解析】
【分析】（1）利用五点法画出函数图像即可求解；
（2）利用三角函数的性质即可求解.
【小问1详解】
函数的最小正周期为，按五个关键点列表：
描点并用光滑曲线顺次连接，得：
【小问2详解】
当，时，函数取得最大值2；
当，时，函数取得最小值0.
当，时，函数单调递减.
函数值域是，单调递减区间为，.
16. 某中学初一男生共有400人，为了解初一男生的体重情况，该中学统计了所有初一男生的体重（单位：千克），并将数据按照，，，，分成5组，画成如图所示的频率分布直方图.
（1）估计这400名男生的平均体重（同组数据用该组区间中点值作代表）；
（2）根据体重区间，按比例分层抽样，从体重不足48千克的男生中抽取38人了解营养状况，试计算分别应当抽取体重在区间，，上的人数依次为多少？
【答案】（1）4504千克
（2）6，14，18
【解析】
【分析】（1）利用频率分布直方图计算平均数即可求解；
（2）根据频率分布直方图先计算各组的频数，再利用分层抽样即可求解.
【小问1详解】
，
故可估计这400名男生的平均体重为45.04千克；
【小问2详解】
由题意得：
应当抽取体重在区间上的男生人数为：人；
应当抽取体重在区间上的男生人数为：人；
应当抽取体重在区间上的男生人数为：人.
故分别应当抽取体重在区间，，上的人数依次为6，14，18.
17. 有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.
（1）写出这个试验的样本空间Ω；
（2）事件A表示“第一次取出的球的数字是1”，事件B表示“两次取出的球的数字之和是5”.判断事件A和事件B是否相互独立，并说明理由.
【答案】（1）答案见解析
（2）事件A和事件B相互独立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，用列举法进行求解即可；
（2）根据相互独立事件的定义，结合古典概型公式进行求解即可.
【小问1详解】
依题意试验的样本空间为：
小问2详解】
事件A和事件B相互独立，理由如下：
因为，，
所以，，
因为，所以，
因为，所以事件A和事件B相互独立.
18. 已知奇函数的定义域为.
（1）求，的值；
（2）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）解不等式：.
【答案】（1），
（2）单调递增，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由是奇函数可得的定义域对称，求得定义域后确定0在定义域中，所以有，进而可计算，的值；
（2）不妨设，通过比较和的大小即可确定的增减性；
（3）先将原式变换为，再结合奇偶性与增减性即可求该不等式的解集.
小问1详解】
因为是奇函数，所以定义域关于原点对称，故.
此时定义域一定包含；所以，即，
则有，解得，
此时有，，故符合奇函数定义，
故，.
【小问2详解】
在上单调递增，证明如下：
由（1）得，定义域为，
设，
则，
因为单调递增，且，故，即；
又，，因此，即.
故在上单调递增.
【小问3详解】
原不等式可化为，
由奇函数性质，则有，
又因为在上单调递增，
所以有，解得，
故原不等式的解集为.
19. 已知函数.
（1）当时，求的值域.
（2）若为偶函数，函数，
（i）求实数的值；
（ii）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）
【解析】
【分析】（1）根据指数函数性质可得，再结合对数函数性质分析求解；
（2）（i）根据题意结合偶函数的定义可得；
（ii）根据单调性可得，结合恒成立问题可得，根据单调性求得，进而求解.
【小问1详解】
当时，，
因为，则，
所以的值域为.
【小问2详解】
（i）因为，可知函数的定义域为，
且，
若为偶函数，则，
即，可得，
结合的任意性，可得，即.
（ii），可知函数的定义域为，
因为，，在定义域内单调递增，
所以在定义域内单调递增.
在上单调递增，则，
因为对任意的，总存在，使得，
所以即可，
因为，
函数与函数在区间上都单调递增，
所以在区间上单调递增，，
故原不等式化为，即，
所以的取值范围为.
0
1
2
1
0
1