2025~2026学年陕西省榆林市府谷县府谷中学高二上册1月期末检测数学检测试卷

这是一份2025~2026学年陕西省榆林市府谷县府谷中学高二上册1月期末检测数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡上交，本卷主要命题范围， 已知，分别是双曲线， 已知向量，若，则等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角等于（ ）
A. B. C. D. 不存在
2. 在空间四边形PABC中，（ ）
A. B. C. D.
3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数a的值为（ ）
A B. C. D.
4. 圆：与圆：位置关系是（ ）
A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离
5. 在等比数列中，，，成等差数列，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
6. 已知数列满足，，则数列的通项公式是（ ）
A B.
C. D.
7. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，为上一点，，且的面积等于，则（ ）
A. B. 6C. D. 3
8. 已知点是抛物线上的一点，设点到直线和的距离分别为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，若，则（ ）
A. -2B. 1C. -1D. 0
10. 点是椭圆上任意一点，是椭圆的左､右焦点，则（ ）
A. 的周长为B. 面积的最大值为
C. 的最大值为4D. 的最小值为1
11. 已知等差数列的前项和为，公差为，，若，则下列命题正确的是（ ）
A. 数列是递增数列
B. 和是中的最小项
C. 是数列中的最小项
D. 满足的最大值为25
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过点且斜率为2的直线方程为_____.
13. 等比数列的各项均为正数，且，则___________．
14. 已知点是椭圆上的两点.且直线恰好平分圆，为椭圆上与点不重合的一点，且直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知等差数列的前n项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
16. 已知点，，线段是圆的直径.
（1）求圆的标准方程；
（2）若过圆心的直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程.
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，的体积为，．
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．
18. 已知过抛物线的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）抛物线的准线与x轴交于点，过点的直线l交抛物线于M，N两点，当时，求直线l的方程.
19. 已知数列前项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）若数列满足，记的前项和，判断是否存在正整数，使得成立？若存在，则求出所有值；若不存在，请说明理由．