2026年九年级数学中考模拟试卷(贵州卷)

这是一份2026年九年级数学中考模拟试卷(贵州卷)，文件包含数学江苏盐城市五校联盟2025-2026学年高二下学期4月期中试题解析版docx、数学江苏盐城市五校联盟2025-2026学年高二下学期4月期中试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．2026 年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026 的相反数是（ ）
A．2026B． 2026
1
C． 2026
D． 
1
2026
下列中国汉字中，属于轴对称图形的是（ ）
B．C．D．
下列各式运算正确的是（ ）
A． a2 3  a5
C． a6  a2  a3
B． 2a  3a  6a 2
D． 3a  5b  8ab
如图， AB∥CD ，若2  55 ，则1 的度数为（ ）
A． 35B． 45C． 55D．125 5．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是2, 3 ，白棋③的坐标是
1, 4 ，则黑棋②的坐标是（ ）
A．2, 0
1
B． 2, 1
C．3, 2
D．0, 2
若分式 x  3 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
x  3
x  3
x  3
x  3
在常温常压下，酚酞遇酸性或中性溶液时呈无色，遇碱性溶液时变为红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．氢氧化
钙溶液（呈碱性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化钾溶液（呈碱性）．“理小团”同学任取一种溶液滴入酚酞溶液进行检测，则溶液变为红色的概率是（ ）
1123
A． 2B． 4C． 3D． 4
《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？设快马 x 天可以追上慢马，则可以列出的方程为（ ）
240x  150(x 12)
C．150x  240(x 12)
240x 150(x 12)
D．150x  240(x 12)
如图，在三角形铁丝框 ABC 中， BC  4 ． 现将其变形为以 B 为圆心， BC 长为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），若圆心角B  30 ，则扇形 BCD 的面积为（ ）
8 π
3
4 π
3
2 π
3
1 π
3
如图， VABC 的面积为16cm2 ，点 D、E 分别是 AB 、 AC 边的中点，则四边形 DBCE 的面积为（ ）
12cm2
10cm2
8cm2
4cm2
如图，在Rt△ABC 中， ACB  90 ，以点 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，再分别以
B，D 为圆心，大于 1 BD的长为半径画弧，两弧交于 M，N 两点，作直线MN 分别交 AB 于点 E，若
2
AD  3, BE  1，则 BC 的长为（ ）
A．3B．4C．4.5D．5
如图，二次函数 y  ax2  bx  c a  0 图象的顶点为 D ，其图象与 x 轴的交点 A 、 B 的横坐标分别为
1, 3 ．与 y 轴负半轴交于点C ，在下列结论中：① 2a  b  0 ；② c  3a ；③当m  1时，
a  b  am2  bm ；④ ax2  bx  c  1有两个不相等的实数根，其中正确的结论个数是（ ）
个B．2 个C．3 个D．4 个
填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）
在一个不透明的布袋中有 2 个红球和 3 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是白球的概率为．
已知反比例函数 y  12 的图象经过点 P 4，m ，则m ．
x
一元二次方程x2  2x 1  0 的根的判别式的值是．
在菱形 ABCD 中，AC 为其一条对角线，过点 A 作 BC 边上的垂线，垂足为点 E ，取 AE 的中点 F ，连接CF 并延长交 AB 于点G，AC  10，EC  6 ，则线段 FG 的长为．
解答题（本大题共 9 小题，满分 98 分）
17．（12 分）计算：
12 16  5  9
先化简，再求值： ( 2  2a 1)  1a1
a 1
a 1
，其中
a 1
＝－ 2 ．
18．（10 分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图 1）时，浸入液体中的高度h cm 是液体的密度ρg / cm3  的反比例函数，其函数图象如图 2 所示(ρ 0) ．
求 h 与ρ之间的函数关系式；
当液体密度ρ从1.5g / cm3 增加到2g / cm3 时，求密度计浸入该液体中的高度 h 怎么变化，变化了多少． 19．（10）某校开展了知识竞赛，竞赛得分为整数，张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：
请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：
上表中的m  ， n  ．
已知该校有1000 名学生参赛，请估计竞赛成绩在90 分以上的学生有多少人？
现要从 D 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的知识竞赛， D 组中的小颖和小娟是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小颖和小娟的概率．
20．（10 分）在四边形 ABCD 中，已知 AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F．
求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
若 AF＝2AE，BC＝6，求 CD 的长．
21．（10 分）某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多 20 元，若购进甲商
组别
成绩 x (分）
频数
A
x  85
m
B
85  x  90
16
C
90  x  95
n
D
95  x  100
4
品 5 件和乙商品 4 件共需要 800 元；
求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
若甲种商品的售价为每件 100 元，乙种商品的售价为每件 125 元，该商店准备购进甲、乙两种商品共 40 件，且这两种商品全部售出后总利润不少于 900 元，则甲种商品最多可购进多少件？
3
6
22．（10 分）如图，在竖直的海岸线上有长为 68 米的码头 AB，现有一艘货船在点 P 处，从码头 A 处测得货船在 A 的东南方向，若沿海岸线向南走 30 米后到达点 C，在 C 处测得货船在 C 的南偏东 75°方向．（参
2
考数据：
 1.41 ，
 1.73 ，
 2.45 ）
求货船到 A 的距离（结果精确到 1 米）；
若货船从点 P 出发，沿着南偏西 60°的方向行驶，请问该货船能否行驶到码头所在的线段 AB 上？ 请说明理由．
23．（12 分）如图， AC 是eO 的直径， PA 与eO 相切于点 A，点 B 是eO 上的一点，且BAC  30 ，
APB  60 ．
求证： PB 是eO 的切线；
若弦 AB  2 3 ，求eO 的半径．
24．（12 分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为 10 元，每个笔记本的利润均为 1 元，小王同学买 4 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本共用了 43 元．
甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
该文具店购入这两种笔记本共 1000 本，花费不超过 5200 元，则购入甲种笔记本最多多少本？
店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本 300 本和乙种笔记本 150 本．如果两种笔记本的售价各提高 1 元，则每天将少售出 50 本甲种笔记本和 40 本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高 x 元，在不考虑其他因素的条件下，当 x 定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、
乙笔记本获取的利润最大？
25．（12 分）【问题呈现】
如图 1，∠MPN 的顶点在正方形 ABCD 两条对角线的交点处， MPN  90 ，将∠MPN 绕点 P 旋转，旋 转过程中，∠MPN 的两边分别与正方形 ABCD 的边 AD 和CD 交于点 E、F（点 F 与点 C，D 不重合）．探索线段 DE、DF、AD 之间的数量关系．
【问题初探】
爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段 DE、DF、AD 之间的数量关系；
【问题引申】
如图 2，将图 1 中的正方形 ABCD 改为ADC  120 的菱形， EPF  60 ，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段 DE、DF、AD 之间的数量关系，并说明理由：
【问题解决】
如图 3，在（2）的条件下，当菱形的边长为 16，点 P 运动至与 A 点距离恰好为 14 的位置，且EPF 旋转至 DF  2 时，请直接写出 DE 的长度．
ρ
2026 年中考数学模拟猜题卷卷
（考试时间：120 分钟试卷满分：120 分）
选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）
13．13． 3 / 0.614．3
5
15．816． 14 13
43
解答题（本大题共 9 小题，满分 98 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

 2 
2
当a   1 时，1 2a  1 2   1   11  2 ．
 2  2a 1
 1 2a ，
·a 1
2  2a 1
a 1
（2）解：原式
17．【详解】（1）解：12 16  5  9
 4  5  9
 18
【详解】（1）解：设 h 与ρ之间的函数关系式为h  k （ ρ 0 ）．
由题可知，图象过1.5,12 ，
将ρ 1.5 ， h  12 代入h  k ，
ρ
得12  k ．
1.5
解得k  18 ．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
A
D
D
A
B
A
题号
11
12
答案
B
C
所以 h 与ρ之间的函数关系式为h  18 (ρ 0) ．
ρ
（2）解：当ρ 2g / cm3 时， h  18  9 cm ．
2
12  9  3cm ．
答：密度计浸入该液体中的高度 h 减少了，减少了3cm ．
【详解】（1）解：本次抽样调查样本容量为16  32%  50 ，
∴ n  50  44%  22 ，
m  50 16  22  4  8 ，故答案为： 8 ； 22 ．
（2）1000  22  4  520 （人）
50
答：竞赛成绩在90 分以上的有520 人．
（3）设 D 组的4 人分别用甲、乙、丙、丁表示，其中小颖用甲表示，小娟用乙表示，画树状图如图所示：
∵从四人中随机抽取两人有12 种等可能，恰好抽到小颖和小娟即甲和乙的有2 种可能，
∴恰好抽到小颖和小娟的概率为 2  1 ，
126
答：恰好抽到小颖与小娟的概率为．
1
6
【详解】（1）
证明：∵AD//BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴AB//CD， 又∵AD//BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）解：∵AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，
∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF，
∵AF＝2AE，
∴BC＝2CD＝6，
∴CD＝3．
21．（1）甲商品进价每件 80 元，乙商品进价每件 100 元；（2）甲商品最多购进 20 件
【详解】解：（1）设甲商品进价每件 x 元，乙商品进价每件 y 元，
 y  x  20

5x  4 y  800
解得 y  100 ，
x  80

答：甲商品进价每件 80 元，乙商品进价每件 100 元．
（2）设甲商品购进 a 件，则乙商品购进（40﹣a）件
a（100﹣80）+（40﹣a）（125﹣100）≥900
∴a≤20，
∵a 为整数，
∴a 最多为 20．
答：甲商品最多购进 20 件．
【详解】（1）过 C 作CM  AB 于 M，
由题可得： A  45 ， PCB  75 ， AC  30 ，
在 Rt△ACM 中， A  45 ，
∴ CM  AM 2 AC  15 2 ，
2
又∵ APC  PCB  A  30 ，在 Rt△PCM 中， APC  30 ，
∴ MP  3MC  15 6 ，
∴AP=AM+MP=15 2 15 6  58 （米），
答：货船到 A 的距离为 58 米；
（2）设货船从 P 出发沿南偏西60方向行驶到 Q 点，过 P 作 PN  AB 于 N，
在 Rt△ANP 中， A  45 ，
sin 45  PN 
AP
PN2 ，
15 2 15 62
∴ PN  15  15 3 ，
∴AN= PN  15  15 3 ，
在 Rt△NPQ 中． NPQ  30 ，
tan 30  NQ 
PN
NQ3 ，
15 15 33
∴ NQ  5 3 15 ，
∴ AQ  AN  NQ  30  20 3  64.6  68 ，
∴货船能行驶到码头所在线段 AB 上．
【详解】（1）解：证明：连接OB
∵ OA  OB ， BAC  30 ，
∴ BOC  2BAC  60
∵ AOB  BOC  180 ，
∴ AOB  180  BOC  120
∵ PA 与eO 相切于点 A
∴ OAP  90
又∵ AOB  OAP  OBP  APB  360 ， APB  60 ，
∴ OBP  360  AOB  OAP  APB  90
又∵点 B 是eO 上的一点
∴ PB 是eO 的切线；
（2）解：过点 O 作OD  AB ，垂足为 D
∵ OA  OB ， OD  AB ， AB  2 3
∴ AD  BD  1 AB 
2
3
在RtV AOD 中， OAD  30 ，
∵ cs OAD  AD ， AD 
OA
3 ，
∴ OA 
AD
3
csOADcs 30

 2
∴ eO 的半径为 2．
【详解】（1）解：设甲种笔记本的进价是m 元，则乙种笔记本的进价是10  m 元．
由题意4 m 1  310  m 1  43 ，
解得m  6 ，
∴10  m  4 ；
答∶甲种笔记本的进价是 6 元，乙种笔记本的进价是 4 元．
解：设购入甲种笔记本n 本，则6n  4 1000  n  5200 ，
解得n  600 ，
答∶购入甲种笔记本最多 600 本．
解：设把两种笔记本的价格都提高 x 元的总利润为 W 元．
则W  1 x300  50x  1 x150  40x  1 x450  90x  90x2  360x  450  90  x  22  810 ，
∵ a  0 ，
∴抛物线的开口向下，
∴当 x  2 时，W 最大 810 ， 即 x  2 时，最大利润为810 元．
答∶当 x 定为 2 时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大．
【详解】（1）解：如图 1 中，
Q正方形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 P ，
 PA  PD ， PAE  PDF  45 ，
Q APE  EPD  DPF  EPD  90 ，
 APE  DPF ，在VAPE 和VDPF 中
APE  DPF

PA  PD，

PAE  PDF
 V APE≌VDPF ASA ，
 AE  DF ，
 DE  DF  AD ；
故答案为： DE  DF  AD
解：结论变为 DE  DF  1 AD ，理由如下：
2
如图 2 中，取 AD 的中点 T，连接 PT ，
Q四边形 ABCD 为ADC  120 的菱形，
 BD  AD ， DAP  30 ， ADP  CDP  60 ，
 VTDP 是等边三角形，
 PT  PD ， PTE  PDF  60 ，
Q PAT  30 ，
 TPD  60 ，
QMPN  60 ，
 EPT  FPD ， 在△TPE 和VDPF 中，
PTE  PDF

PT  PD，

TPE  FPD
 VTPE≌VDPF ASA ，
 TE  DF ，
 DE  DF  1 AD ，
2
故答案为： DE  DF  1 AD ；
2
解：如图 3﹣1 中，当点 P 靠近点 B 时，过点 A 作 AH  BD 于 H，连接 AP ，作 PGAB 交 AD 于
G．
QV ABD 是等边三角形， AB  16 ， AH  BD ，
 BH  DH  8 ， AH  8 3 ，
在Rt△APH 中， PH 
PA2  AH 2 
142  8 3 2  2 ，
 AG  BP  BH  PH  8  2  6 ，由（2）可知， DF  EG  2 ，
 DE  AD  AG  EG  16  6  2  8 ；
如图3  2 中，当点 P 靠近点 D 时，同法可得 PH  2 ， AG  BP  BH  PH  8  2  10 ，
Q DF  EG  2 ，
 DE  AD  AG  EG  16 10  2  4 ， 综上所述，满足条件的 DE 的值为 8 或 4；故答案为：8 或 4．