贵州省2026年初中学业水平考试数学模拟卷(一)

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(限时：120分钟 总分：150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1.9的倒数是( )
A. 9 B. －9 C. －19 D. 19
2.鲁班锁是一种源于中国古代的木工工艺，最经典的是六柱孔明锁(如图①)，其中一柱如图②所示，其主视图大致是( )

图① 图②
第2题图

A B C D
3.2025年6月17日是第31个世界防治荒漠化与干旱日，我国宣传主题为“科学治沙 兴业利民”.党的十八大以来，我国持续加大荒漠化综合防治力度，加快推进“三北”等重点生态工程建设，完成沙化土地治理任务365 000 000亩.365 000 000这个数用科学记数法表示正确的是( )
A.36.5×107 B. 3.65×107 C. 3.65×108 D. 0.365×108
4.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
第4题图
A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线
5.下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A. 对全班同学作“你认同的低碳生活方式”的调查
B. 调查市场上销售的某种蔬菜农药残留是否超标
C. 调查某城市的空气质量
D. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况
6.计算2xx2－4＋44－x2的结果是( )
A. 2x＋2 B. 2x－2 C. 2 D. 1x＋2
7.如图是一个自制的被12等分的正六边形飞镖靶，将飞镖随机投向正六边形中，恰好落在阴影部分的概率是( )
第7题图
A. 34 B. 12 C. 14 D. 13
8.如图，将菱形ABCD沿过顶点A，C的一条折线撕成①和②两部分，则下列说法正确的是( )
第8题图
A. ①比②的周长大 B. ①比②的周长小
C. ①和②的周长相等 D. ①和②的周长之和等于原菱形ABCD的周长
9.中国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“河上荡杯”题(注：荡杯即洗碗)，其大意是：一位农妇在河边洗碗，渡口的官员问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只肉碗，一共洗了65只碗.”请问：她家里究竟来了多少位客人？设来了x位客人，可列方程为( )
A. 2x＋3x＋4x=65 B. 12x＋13x＋14x=65
C. 12x＋13x＋14x=659 D. 2x＋3x＋4x=659
10.由化学知识可知，用pH值表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性，若将给定的H2SO4溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映H2SO4溶液的pH值与所加水的体积V之间对应关系的是( )
A B C D
11.如图是一组滑轮传动装置示意图，由主动皮带轮带动从动皮带轮实现转动.其中主动皮带轮半径与从动皮带轮半径之比R∶r=5∶3.当主动皮带轮旋转的角度为60°时，从动皮带轮旋转的角度为( )
第11题图
A. 36° B. 72° C. 100° D. 200°
如图，正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y= 4x的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：①点A，B关于原点对称；②若点B(4，1)，则kx＞ 4x的解集是－4＜x＜0或x＞4；③k的值可以为－2；④当AB=4 2时，k的值是1.以上结论正确的是( )
第12题图
A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.分解因式：2a2－12a＋18= .
14.若关于x的方程x2－mx＋4=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
15.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，∠C=45°，以点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE并延长，交BC于点F，则BF的长为 .
第15题图
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E是AB上一点，且AE=1，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接AF并延长交BC于点G，则CG的长为 .
第16题图
三、解答题(本大题9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)计算：－|－4|－9＋30；
(2)已知三个一元一次不等式：①x2－1＜x；②x－(3x－1)≥－5；③x＋23＞2x－1.请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，并求出这个不等式组的解集.
18. (本题满分10分)
我国北方冬季气温较低，会有天然河湖结冰的现象，近年来，冬季冰面破裂落水的事故常有发生，我们应避免去结冰的天然水域上活动，但如果不幸遇到冰面裂纹或破损，一定要冷静，并慢慢趴下，或者躺下，匍匐爬向岸边.这样做的原因可以用初中物理的压强知识作出解释，当压力不变时，对冰面的压强p(Pa)与和冰面接触面积S(m2)的对应值如下表：
(1)求p(Pa)与S(m2)之间满足的函数关系式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)结合函数图象，如果要求压强不超过120Pa，那么与冰面接触的面积至少要多大？
第18题图
19. (本题满分10分)
【问题情境】某校兴趣小组在老师的指导下对一批花卉种子进行了人工培育，并针对这批种子的发芽率进行实践探究.
【实践发现】兴趣小组将不同数量种子的发芽数进行统计，并计算出发芽率(结果保留两位小数)，整理数据如下表所示：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
(1)上述表格中：a= ，b= ；
(2)根据上述信息，试估计3 000颗这样的种子中发芽的会有多少颗？
(3)为使探究的结果更准确，该兴趣小组又购进了第二批种子.经实验发现，第二批种子的发芽率与第一批相差较远，为探究其原因是否与实验环境有关，该兴趣小组又另外购进1 000颗种子，将其分别放在不同实验环境下进行培育，下表是不同实验环境下种子的发芽情况：
请结合数据分析，第二批种子的发芽率与设想相差较大的原因(写出一条原因即可).
20. (本题满分10分)
为了展示学生的青春风采，增强同学们的自信心与荣誉感，某中学举办了以“我的青春理想”为主题的演讲活动.为了鼓励学生们积极参与活动，学校计划采购水杯和笔记本作为活动奖品.已知水杯的单价是笔记本的2倍，采购水杯共花费1 200元，采购笔记本共花费1 500元，所采购的笔记本数量比水杯数量的2倍多20个.
(1)求水杯和笔记本的单价；
(2)若学校计划用2 000元采购120个活动奖品，则最多能采购多少个水杯？


21. (本题满分10分)
如图，在矩形ABCD中，延长AB到点E，连接CE，BD，F是CE上一点，连接AF，交BC于点G.现有条件：①AB=BE，②∠E=∠DBA，③∠E＋∠DBE=180°.
(1)从以上三个条件中任选一个，证明四边形BDCE是平行四边形；
(2)在(1)的条件下，若AB=6，AD=9，AF⊥CE，求CG的长.
第21题图
22. (本题满分10分)
任务：测量如图①的千年银杏树的高度AB.
工具：测角仪(测角仪的高度忽略不计)，皮尺.
测量过程：
a.测量小组的同学在树根B的正西方向选一点C，如图②，在点C处利用测角仪测得∠C=37°；
b.在点C的正东方向选一点D，测得CD=8米，在点D处利用测角仪测得∠ADB=45°.
(1)根据上面的测量数据，求出银杏树AB的高度(参考数据：sin 37°≈35，cs 37°≈45，tan 37°≈34)；
(2)如图③，已知在银杏树的正西方向有一个垂直于水平地面的指路牌EF，请你借助EF，利用测角仪、皮尺，通过测量长度、角度等几何量，并利用所学知识求出银杏树AB的高度，写出你的测量及求解过程.
要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示，角度用α，β，γ…表示.
图① 图② 图③
第22题图

23. (本题满分12分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，在斜边BC上取一点D，以CD为直径作⊙O分别交AB，AC于点E，F，E为⊙O的切点且为DF的中点，连接FO并延长交⊙O于点G，连接BG，且BG⊥FG.
(1)BG与⊙O的位置关系是 ，在不添加辅助线的情况下，写出图中一组相等的角： ；
(2)判断△OCF的形状并说明理由；
(3)若⊙O的半径为3，求AB的长.
第23题图
24. (本题满分12分)
【问题情境】如图①是某校的拱形大门，其拱形部分可近似看作抛物线，图②是该拱门的示意图，已知拱门跨度AB为12米，拱门最高点O与地面AB的高度差为4米，为迎接校庆，需在拱门上方悬挂灯带，“综合与实践”小组的同学们展开探究.
【问题探究】如图②，以过点O与AB平行的直线CD为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，AC⊥x轴，BD⊥x轴.
(1)求拱形部分所在抛物线的函数表达式；
【问题解决】如图③，为迎接校庆，计划在拱门两端和顶部的上方设计3根竖直支柱AE，OF，BG，相邻两根支柱之间悬挂装饰灯带，已知AE=BG=6米，OF=2米，装饰灯带的形状呈抛物线型，且左右两条灯带关于y轴对称，灯带最低点到CD的竖直距离为1米.
(2)若要悬挂横幅，要求横幅的左、右端点分别固定在左、右两条灯带的最低点(横幅宽度不计)，求这条横幅的长度；
(3)为避免灯带因刮风出现大幅度晃动，决定用两根铁丝一左一右将两条灯带与拱门连接固定(灯带形状不变)，已知铁丝无弯曲且与地面垂直，则至少需要铁丝多少米？(铁丝接口部分长度忽略)
第24题图

25. (本题满分12分)
【综合与探究】
【问题情境】在数学实践课上，老师按如下方式进行操作：
操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，P是对角线AC上一动点，连接PD，过点P作PQ⊥PD交AB于点Q，连接DQ.
【猜想证明】(1)连接PB，线段PD和PB的数量关系是 ；△DPQ的形状是 ；
操作二：如图②，将△ADQ沿DQ折叠，点A的对应点为G，连接PG.
(2)试判断PG与PC之间的数量关系及∠PQG与∠CDG之间的数量关系，并证明你的结论；
【深入探究】(3)在(2)的条件下，已知AD=62，当△PQG的一个角等于30°时，请求出线段PG的长.

图① 图② 备用图
第25题图
和冰面接触面积S(m2)
1
1.5
2
2.5
3
4
对冰面的压强p(Pa)
600
400
300
240
200
150
种子数m
40
90
140
220
490
900
1 200
2 400
发芽数n
36
84
123
196
439
805
1 092
2 154
发芽率nm
0.90
0.93
0.88
0.89
0.90
0.89
0.91
0.90
平均数
众数
中位数
发芽率
0.90
a
b
实验环境一
无光照(其余条件与之前均相同)
实验环境二
多次浇水(其余条件与之前均相同)
种子数(颗)
发芽数(颗)
发芽率
种子数(颗)
发芽数(颗)
发芽率
500
410
0.82
500
425
0.85