2026年九年级数学中考模拟试卷(浙江卷)

这是一份2026年九年级数学中考模拟试卷(浙江卷)，文件包含数学新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一年级第二学期普通高中3月测试试卷解析版docx、数学新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一年级第二学期普通高中3月测试试卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
古人常用算筹颜色区分正负数：红．为．正．，黑．为．负．．例如“红色算筹”表示的数是+ 23．则“黑色算筹
”表示的数是（ ）
A． + 35B．− 35C． + 53D．− 53
数学活动课上，小明将一副三角板如图放置，点?落在??上，?? ∥ ??，则∠???的度数为（ ）
5°B．20°C．30°D．35°
据中国移动 2026 年 3 月公布的数据显示，中国移动 5G 用户数量约 552400000 户，将 552400000 用科学记数法表示为（ ）
A．0.5524 × 108B．5.524 × 108C．5.524 × 107D．5.524 × 109
中国科学院国家天文台阿里观测基地位于素有“世界屋脊”之称的西藏阿里地区，天文台的观测部分主体是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是（ ）
B． C． D．
6
5．关于反比例函数? = −?，下列说法正确的是（ ）
函数图象经过点(2,3)B．函数图象位于第一、三象限 C．当? > 0时，?随?的增大而减小D．当−3 < ? < −2时，2 < ? < 3
如图， △ ???三个顶点的坐标分别为?(−2,2)，?(−4,1)，?(−1,−1)，以点?为位似中心，在?轴下方作把△ ???放大为原来的2倍的位似图形 △ ?′?′?′，则点?′的坐标为（ ）
A．(3,−7)B．(5,−7)C．(5,−5)D．(2,−5)
《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1 斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值 10 钱；现有 30 钱，买得 2 斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了 x 斗，行酒买了 y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）
? + ? = 2?−? = 2
50? + 10? = 30B． 50? + 10? = 30
? + ? = 2? + ? = 2
C． 10? + 50? = 30D． 10? + 30? = 50
某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（ ）
共有 500 名学生参加模拟测试
第 2 个月增长的“优秀”人数最多
从第 1 个月到第 4 个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
第 4 个月测试成绩“优秀”的学生人数达到 65 人
9．如图，在菱形????中，对角线??，??相交于点?，?? = 8，?? = 6，点?是??的中点，?? ∥ ??，交
??于点?，则??的长为（ ）
555
A．4B．2C．3D．5
如图 1，在Rt △ ???中，∠??? = 90°，点 P 从点 A 出发，沿线段??向终点 C 匀速运动，点 Q 同时从点 A 出发，沿折线?−?−?向终点 C 匀速运动，P，Q 两点同时到达点 C，已知点 Q 的运动速度为点 P 运动速度的 2 倍，连接??．设点 P 运动的路程为 x， △ ???的面积为 y，并绘制成如图 2 所示的图象，且点 E 的坐标为(8,0)，请根据图 1 和图 2 的信息判断下列说法错误的是（ ）
点 D 的实际意义是点 Q 恰好运动到点 B 处
线段??的长度为 10
C．a 的值为 5
D．点 D 的坐标为(5,10)
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
1
2
−3
计算： −
+ 4＝．
?−2? = 7
已知二元一次方程组 ? + ? = −2 ，则2?−?的值为．
小明与小亮相约到某旅游风景区登山．如图，他们由山底?处先步行340m到达?处，再由?处乘坐登山缆车到达山顶?处．已知点?、?、?、?、?在同一平面内，山坡??的坡角为30°(∠??? = 30°)，缆车行驶路线??与水平面的夹角为53°(∠??? = 53°)，经工作人员介绍知山顶?处与?处的水平距离??约为510
434
m．则山的高度??为m．（参考数据：sin53° ≈ 5，cs53° ≈ 5，tan53° ≈ 3）
为了领略古都魅力，感受中华文明的历史沉淀，鹏鹏和小海准备五一节在西安，洛阳，开封和杭州四个古都城市中各自随机选择一个进行游玩（假设两人选择每个城市的机会均等），则二人恰好选择同一城市的概率为．
将 1， 2， 3， 4，…，按如图的方式排列．规定(?,?)表示第?排从左向右第?个数，若(?,?)表示的数为 2024时，2?−? = ．
如图，四边形????内接于圆?，??为圆?直径，??、??交于点?，点?是??的中点，??切圆?于?，交??延长线于?．若?? = 4，点?到??的距离为 1，则?? = ．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
2? + 5 ≥ 7
17．（8 分）解不等式组： 3(6−?) > 2?−7 ，并把解集在数轴上表示出来．
18．（8 分）先化简，再求值：
2?
3
?2−4 −
?−1
1
?+2
÷ ?−2，其中? =
+1．
19．（8 分）如图，在▱????中，?? ⊥ ??交??的延长线于点 E，?? = ??．
求证：四边形????是矩形；
F 为??的中点，连接??，??．已知?? = 6，?? ⊥ ??，求??的长．
20．（8 分）《教育强国建设规划纲要》提出深入落实“健康第一”教育理念，规定中小学学生每天要有2小时的体育锻炼．为了解我盟初中生每天的体育锻炼情况，现从中随机抽取部分学生分为“?：每天锻炼达到2小时或2小时以上”、“?：每天锻炼达到1.5小时但不足2小时”、“?：每天锻炼达到1小时但不足1.5小时”、 “?：每天锻炼1小时以下”四类，绘制了如下扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．
(1)本次调查共抽取名学生；扇形统计图中“?类”所对应的圆心角度数为 (2)补全条形统计图；
通过本次调查，请你结合?、?、?、?四类学生的比例，分析该校学生体育锻炼的现状，针对你分析的现状提出加强学生体育锻炼的合理化建议．
21．（8 分）阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．
4801
2980
3
2．
?2+?
2
例如： ∵ 24 = 1 × 24 = 2 × 12 = 3 × 8 = 4 × 6，4，6 最接近，
4+6
∴ 24的最初近似值为 2 = 5，
24
∴ 24的二级近似值为 2 = 10，
5+ 5
49
49 24
10 +49
?
， ?的三级近似值? =
×年×月×日 星期日
求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法
今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法．这种方法如下：
若? = ??（在各组乘积为 n 的正整数中，a，b 两数最接近），则 ?的最初近似值为
?
?+?
10
．若? 是 ?的最初近似值，则 ?的二级近似值? =
2
1
?1+?
∴ 24的三级近似值为=．
1
22
任务：
15的最初近似值是；
48的二级近似值是；
917
若 ?的最初近似值是2，二级近似值是 4 ，求 n 的值．
22．（10 分）如图，在△ ???中，?? = ??，点?在??上，以??为半径的⊙ ?与??相交于点?，交??于点
?，过?点作⊙ ?的直径??，连接??，若∠? = 45°．
求证：??与 ⊙ ?相切于点?；
3
(2)若sin? = 5，?? = 8，求??的长．
23．（10 分）已知抛物线? = ??2−2? + ?的顶点坐标为(1,9)．
求 a，c 的值，并写出函数表达式．
已知?(?,?)在该抛物线上．
①将点 A 向右平移 6 个单位后得到点 B，且点 A 与点 B 关于对称轴对称，求点 A 的坐标．
②若? ≤ −1，? ≤ ? ≤ ? + 6时，该二次函数的最大值是最小值的 2 倍，求 m 的值．
24．（12 分）（1）【证明体验】如图 1，正方形????中，E、F 分别是边??和对角线??上的点，
∠??? = 45°．
（1）求证： △ ??? ∼△ ???；
（2）【思考探究】如图 2，矩形????中，?? = 6，?? = 8，E、F 分别是边??和对角线??上的点，tan
4
∠??? = 3，?? = 5，求??的长；
（3）【拓展延伸】如图 3，菱形????中，?? = 5，对角线?? = 6，?? ⊥ ??交??的延长线于点 H，E、F
38
分别是线段??和??上的点，tan∠??? = 4，?? = 5，求??的长．
2026 年中考数学模拟猜题卷卷
（考试时间：120 分钟试卷满分：120 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．-612．5．13．850
12
14．4．15．2．16．3 2．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
2(? + 5) > 4−?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
B
A
D
C
A
D
A
D
17．（本小题满分 8 分）求不等式组
5?−1 ≤ ?+5
的解集，并写出所有的整数解．
【详解】解：
23
2(? + 5) > 4−?①
5?−1 ≤ ?+5 ②
23
由①得? > −2，2 分
由②得? ≤ 1，4 分
∴ 不等式解集为−2 < ? ≤ 1，6 分
∴整数解为：−1，0，1．8 分
18．（本小题满分 8 分）
【详解】（1）证明：四边形????为平行四边形，
∴?? = ??，?? ∥ ??，
∴∠??? = ∠???，
在△ ???和 △ ???中
?? = ??
∠??? = ∠??? ，
?? = ??
2? + 5 ≥ 7
17．（8 分）解不等式组： 3(6−?) > 2?−7 ，并把解集在数轴上表示出来．
2? + 5 ≥ 7①
【详解】解： 3(6−?) > 2?−7② ，
解不等式①可得：? ≥ 1，2 分
解不等式②可得：? < 5，4 分
解集表示在数轴上如图所示：
…6 分
∴不等式组的解集为1 ≤ ? < 5，8 分
18．（8 分）
2?
?−2
?−1
【详解】解：原式 = [(?+2)(?−2)−(?+2)(?−2)] ÷ ?−2
2?−(?−2)?−2
= (? + 2)(?−2) × ?−1
? + 2?−2
= (? + 2) (?−2) × ?−1
1
= ?−15 分
3
当? =+1时，
原式 =
13
3+1−1
= 3 ．8 分
19．（8 分）
【详解】（1）证明： ∵ 四边形????是平行四边形，
∴ ?? ∥ ??，?? = ??，
∵ ?? = ??，
∴ ?? ∥ ??，?? = ??，
∴四边形????是平行四边形，又∵ ?? ⊥ ??，
∴ ∠??? = 90°，
∴四边形????是矩形．4 分
（2）解：由（1）得四边形????是矩形，?? = ??，
∴ ∠??? = ∠??? = 90°，
∵ ?为??的中点，
11
∴ ?? = 2?? = 2?? = 3，
∵?? ⊥ ??
??2−??2
∴ ∠??? = 90°， 由勾股定理得?? =
=
= 3 3．8 分
62−32
20．（8 分）
【详解】（1）解：已知?类人数为40人，占总人数的20%，
∴总人数为：40 ÷ 20% = 200(名)，
?类对应圆心角为：20% × 360° = 72°．4 分
解：?类占总人数的45%，
因此?类人数为：200 × 45% = 90，
在条形统计图的?类位置，补画高度为90的条形即可．
…6 分
解：现状：本次调查中，仅60 ÷ 200 = 30%的学生每天锻炼时长达到2小时及以上，超过七成的学生锻炼时长未达到要求，整体体育锻炼时间不足；
建议： 学校可增加体育课时，丰富课间体育活动，布置课外体育作业；学生应提高对体育锻炼的重视，主动保证每日锻炼时间． (建议合理即可)8 分
21．（8 分）
【详解】（1）解： ∵ 15 = 3 × 5，3 与 5 最接近，
3+5
∴ 15的最初近似值为 2 = 4；故答案为：4；2 分
（2）解： ∵ 48 = 6 × 8，6 和 8 最接近，
∴ 48的最初近似值?1
6+8
= 2 = 7，
48
? +
489797
∴ 48的二级近似值是? =
1 ?1 = 7+ 7 = 7 =
；4 分
22
（3）解：设? = ??，
2214
?+?9
∵ ?的最初近似值 2 = 2，
∴? + ? = 9，
9 ?
2 + 9
2
∴?的二级近似值 2 =
17
4 ，解得? = 18．8 分
22．（10 分）
【详解】（1）证明：连接??，
∵ ∠? = 45°，
∴ ∠??? = 2∠? = 90°，
∵ ?? = ??，
∴ ∠? = ∠?，
∵ ?? = ??，
∴ ∠? = ∠???，
∴ ∠??? = ∠?，
∴ ??∥??，
∴ ∠??? = 90°，
∵ ?在⊙ ?上，
∴⊙ ?与??相切于点?；4 分
??3
（2） ∵ sin? = ?? = 5，
5
∴ ?? = 3??，
??2 + ??2
∵ ?? = ?? = ??，?? + ?? = ?? = ?? = 8，∠??? = 90°，
5
∴ 3?? + ?? = 8，
∴ ?? = ?? = 3，
5
52−32
∴ ?? = 3 × 3 = 5，?? =
= 2?? = 3 2，
??2−??2
∴ ?? =
∵ ??∥??，
=
= 4，
∴ △ ??? ∽△ ???，
????4
∴ ?? = ?? = 3，
??4
∴ ?? = 4 + 3
44
∴ ?? = 7?? = 7 × 3 2，
12 2
7
∴ ??的长是．8 分
23．（10 分）已知抛物线? = ??2−2? + ?的顶点坐标为(1,9)．
(1)求 a，c 的值，并写出函数表达式．
(2)已知?(?,?)在该抛物线上．
①将点 A 向右平移 6 个单位后得到点 B，且点 A 与点 B 关于对称轴对称，求点 A 的坐标．
②若? ≤ −1，? ≤ ? ≤ ? + 6时，该二次函数的最大值是最小值的 2 倍，求 m 的值．
【答案】(1)? = 1，? = 10，? = ?2−2? + 10
(2)①?(−2,18)；②m 的值为−2或−3 7−11
【详解】（1）解：∵抛物线? = ??2−2? + ?的顶点坐标为(1,9)．
−2
∴−2? = 1，?−2 + ? = 9，
∴? = 1，? = 10，
∴抛物线的表达式为? = ?2−2? + 10；3 分
解：①将点?(?,?)向右平移 6 个单位后得到点 B，
∴?(? + 6,?)，
∵点 A 与点 B 关于对称轴对称，且对称轴为直线? = 1，
?+?+6
∴2= 1，
∴? = −2，
∴?(−2,?)，
将?(−2,?)代入抛物线解析式? = ?2−2? + 10可得：(−2)2−2 × (−2) +10 = ?，
∴? = 18，
∴?(−2,18)；6 分
②∵抛物线的表达式为? = ?2−2? + 10；
∴该抛物线的开口向上，且对称轴为直线? = 1，
当? + 6 ≤ 1，即? ≤ −5时，此时?随着?的增大而减小，
当? = ?时，?取得最大值为?2−2? + 10，当? = ? + 6时，?取得最小值为(? + 6)2−2(? + 6) +10 = ?2
+10? + 34，
∵该二次函数的最大值是最小值的 2 倍，
∴?2−2? + 10 = 2(?2 + 10? + 34)，
解得：? = −11−3 7或? = −11 + 3 7，
∵? ≤ −5，
∴? = −11−3 7；
当−5 < ? ≤ −2时，? + 6 > 1，且1−? ≥ ? + 5，
此时，当? = ?时，?取得最大值为?2−2? + 10，当? = 1时，?取得最小值为9，
∵该二次函数的最大值是最小值的 2 倍，
∴?2−2? + 10 = 2 × 9，解得：? = 4或? = −2，
∵−5 < ? ≤ −2，
∴? = −2；
当−2 < ? ≤ −1时，? + 6 > 1，且1−? < ? + 5，
此时，当? = ? + 6时，?取得最大值为(? + 6)2−2(? + 6) +10 = ?2 +10? + 34，当? = 1时，?取得最小值为9，
∵该二次函数的最大值是最小值的 2 倍，
∴?2 +10? + 34 = 2 × 9，解得：? = −2或? = −8，
∵−2 < ? ≤ −1，
∴此种情况不成立；
综上所述，?的值为−2或−3 7−11．10 分
24．（12 分）（1）【证明体验】如图 1，正方形????中，E、F 分别是边??和对角线??上的点，
∠??? = 45°．
（1）求证： △ ??? ∼△ ???；
（2）【思考探究】如图 2，矩形????中，?? = 6，?? = 8，E、F 分别是边??和对角线??上的点，tan
4
∠??? = 3，?? = 5，求??的长；
【拓展延伸】如图 3，菱形????中，?? = 5，对角线?? = 6，?? ⊥ ??交??的延长线于点 H，E、F
38
分别是线段??和??上的点，tan∠??? = 4，?? = 5，求??的长．
【详解】（1）证明：∵∠??? = 45°，
∴∠??? + ∠??? = 45°，
∵∠??? + ∠??? = 45°，
∴∠??? = ∠???，
∵四边形????为正方形，??，??为对角线，
∴∠??? = ∠??? = 45°，
∴ △ ??? ∼△ ???；10 分
（2）解：连接??交??于点 O，
∵?? = 6，?? = 8，
62 + 82
∴?? = ?? =
= 10，
∵在矩形????中，?? = ??，
∴?? = ??，
∴∠??? = ∠???，
∵??∥??，
∴∠??? = ∠???，
∴∠??? = ∠???，
??44
∵tan∠??? = ?? = 3，tan∠??? = 3，
∴∠??? = ∠???，
∵∠??? = ∠???＋∠???，∠??? = ∠???＋∠???，
∴∠??? = ∠???，
∴ △ ???∽ △ ???，
????5
∴?? = ?? = 3，
∵?? = 5，
∴?? = 3；7 分
（3）解：连接??交??于 O 点，
∵在菱形????中，?? = ?? = ?? = ?? = 5，?? = 6，?? ⊥ ??，
1
∴?? = 2?? = 3，?? = 2??，
??2−??2
在Rt △ ???中，?? =
??
= 4，
3
∴?? = 2?? = 8，tan∠??? = ?? = 4，
∵??为菱形对角线，
∴∠??? = ∠???，
∵?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，
∴∠??? = ∠??? = 90°，
∴ △ ???∽ △ ???，
??
??
??8
∴?? = ??，即 3 = 5，
24
∴?? = 5 ，
8
∵?? = 5，
16
∴?? = ??－?? = 5 ，
3
∵tan∠??? = 4，
∴∠??? = ∠???，
∴∠??? = ∠???，
∵?? ⊥ ??，
∴∠??? + ∠??? = 90°，
∵∠??? = ∠???，∠??? + ∠??? = 90°，
∴∠??? = ∠???，
∴ △ ???∽ △ ???，
????8
∴?? = ?? = 5，
16
∴?? = 5?? = 5× 5 = 2．12 分
88