2026年九年级数学中考模拟试卷(云南卷)

这是一份2026年九年级数学中考模拟试卷(云南卷)，文件包含数学江苏南京市七校联合体2025-2026学年第二学期期中调研高二试卷解析版docx、数学江苏南京市七校联合体2025-2026学年第二学期期中调研高二试卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．
考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
选择题：本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”；若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走 300 米记作+300米，则向西走 800 米可记作（ ）
A． +800米B．−800米C． +300米D．−300米
2．2026 年 1 月 16 日，太原卫星发射中心成功发射天启星座 4 颗卫星，这是我国低轨物联网卫星组网的重要一步．其中一颗卫星的运行轨道近似为圆形，轨道半径约为6700000m，将数据6700000m用科学记数法表示为（ ）
A．6.7 × 103mB．6.7 × 106mC．67 × 107mD．6.7 × 107m
如图，?? ∥ ??，若∠2 = 135°，则∠1的度数是（ ）
5°B．45°C．55°D．35°
下列计算正确的是（ ）
A．?2 + ?2 = ?4 B．?3 ⋅ ?4 = ?12C．(?2)3 = ?6D．(2?2)3 = 6?6
5．反比例函数? =
2026
? 的图象分别位于（ ）
第一、三象限 B．第二、四象限C．第二、三象限D．第三、四象限 6．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
B．C．D． 7．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶
嵌于一个画框之中，如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的内角和为（ ）
0°B．720°C．1080°D．1440°
8．如图，点?是△ ???的边??的中点，过点?作??∥??交??于点?，则下列说法不正确的是（ ）
1?△???1?△???1
A．?? = ??B．?? = 2??C．?△??? = 2D．?四边形???? = 4
9．函数? =
?−2
?+3 中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．? ≥ 2且? ≠ 3B．? ≥ 2C．? > 2D．? ≤ 2且? ≠ −3 10．作为国家历史文化名城，昆明凭着气候宜人的特征，享有“春城”美誉．下列四个选项中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
“国家宪法日”为每年 12 月 4 日，是为了增强全社会的宪法意识，弘扬宪法精神，加强宪法实施，全面推进依法治国而设立的节日．2024 年 12 月 4 日是我国第十一个“国家宪法日”，12 月 1 日至 12 月 7 日是第七个“宪法宣传周”，2024 年“宪法宣传周”主题为：“大力弘扬宪法精神，推动进一步全面深化改革”．某校开展国家宪法知识竞赛，其中一代表队的成员成绩如下表：
成绩（分）
95
96
98
99
100
则该代表队竞赛成绩的中位数是（ ）
A．96B．98C．99D．100
按一定规律排列的单项式：−3?，9?2，−27?3，81?4，−243?5，…，第 n 个单项式为（ ）
A．−3?−1??B．(−3)?−1??C．−3???D．(−3)??? 13．正值云南春季干燥季节，小明的爷爷准备用传统手工制作一个圆锥形竹篓来收纳新采摘的茶叶．已知竹篓口大小（底面直径）为24cm，篓高（圆锥高）为16cm，则这个竹篓的侧面积为（ ）cm2
A．120πB．160πC．240πD．480π 14．随着农业科技的发展，云南某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为 2 吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量为2.5吨．设每亩产量的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．2(1 + ?2) = 2.5B．2(1 + ?)2 = 2.5C．2(1 + ?) = 2.5 D．2(1 + 2?)
= 2.5
2
5
15．如图，在△ ???中，?? = ?? = 6，cs? = 3，则??的长为（ ）
A．4B．6C．8D．4
填空题：本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分．
16．若⊙ ?的半径为 8，?? = ?，且点?在⊙ ?外，则?的取值范围为．
17．分解因式：3?2−27 = ．
18．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰．测得?? = 5cm，?? = 6cm，则该菱形的面积为cm2．
19．创新社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施
频数（人）
1
2
4
1
2
情况，并绘制了两幅不完整的统计图（A．小于 5 天；B．5 天；C．6 天；D．7 天）若该社区共有 1200 户居民，请估计社区每天进行垃圾分类的住户约有户．
解答题：本题共 8 小题，共 62 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（6 分）计算：
−2
12
(3.14−π)0(− 2)．
+−3tan60° + |1− 3| +
21．（6 分）如图，线段??，??相交于点 E，?? = ??，?? = ??．求证： △ ???≌ △ ???．
22．（7 分）云南省是我国的农业大省，随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术在我省
得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人打药面积的 8 倍，使用一台无人机对 600 亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对 200 亩玉米地打药的时间少 25 小时．求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人打药的面积．
23．（76 分）昆明是一座四季如春的城市，有许多美丽的景点．在“五一”小长假即将来临之际，某校甲、乙两位同学准备去昆明旅游，他们收集了四个感兴趣的景点名片，这些名片除正面外，大小、形状均相同，分别为 A 西山，B 滇池、C 翠湖、D 金殿．他们将四张名片洗匀后背面朝上放在桌面上，甲同学先从中抽取一张卡片记下结果，并放回，洗匀后乙同学再从中随机抽取一张，记下结果．
甲同学抽到去 A 西山旅游的概率为；
请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率．
24．（8 分）已知四边形????为矩形，点 F 为??上一点，过点 E 作??∥??，连接??，且??平分∠???，
求证：四边形????为菱形；
已知矩形????的周长为 22，四边形????的周长为 20，求△ ???的面积．
25．（8 分）根据如下素材，完成探索任务．
问题解决
某电子配件商店采购方案
素材一
为备战双十一购物节，该电子商店分两次购进 A、B 两种型号的充电器，同型号充电器两次的进价不变．
采购批次
A 数量（件）
B 数量（件）
采购总费用
（元）
第一次
15
20
1625
第二次
45
30
2775
素材二
售价：A 型号：30 元/件，B 型号：100 元/件．
素材三
由于前两次销售情况乐观，商店决定再次购进两种型号充电器共 100
件，且 A 型号充电器数量不低于 B 型号充电器数量的 4 倍．
求 A、B 型号充电器每件进价；
求第三次采购中获利最大的进货方案及最大利润．
+ ，记? =
26．（8 分）已知 a 是常数，函数? = (? + 4)(?2 + ?2−14)3?2− 8
.（其中?2−3 ≠ 0）
2?2−3
(1)当? = −4，? = 2时，求 y 的值；
3
(2)当? = ?−2时，? = 2，试证明：? < 12．
27．（12 分）如图，已知△ ???内接于 ⊙ ?，??为 ⊙ ?的直径，且?? = ??，点 N 为边??上一点，连接
??，过点 C 作?? ⊥ ??于点 F，交直径??于点 E，连接??，且∠??? = 45°，过点 A 作??，使得
∠??? = ∠???，且??2 = ?? ⋅ ??，连接??．
求∠???的度数；
证明：??与 ⊙ ?相切；
1
(3)试探索：2
??− ??
??是否为定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，请说明理由．
2026 年云南省中考数学模拟猜题卷
（全卷三个大题，共 27 小题，共 8 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟）注意事项：
考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．
考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
选择题：本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
填空题：本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分．
16．? > 8
17．3(? + 3)(?−3)
18．24
19．240
解答题：本题共 8 小题，共 62 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（6 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
A
D
C
D
B
B
题号
11
12
13
14
15
答案
B
D
C
B
C
3
【详解】解：原式 = 2
+1−3 ×
3
+ 3−1 +
2
1
− 2
…（2 分）
3
= 2
1
+1−3
1
3
+ 3−1 + 2（4 分）
= 2．（6 分）
21．（6 分）
【详解】证明：∵?? = ??，?? = ??，
∴??−?? = ??−??，
∴?? = ??．（2 分）
在△ ???和 △ ???中，
?? = ??
∠??? = ∠???（4 分）
?? = ??
∴ △ ???≌ △ ???(SAS)．（6 分）
22．（7 分）
【详解】解：设一个人每小时打药的面积为 x 亩，则一台无人机每小时对玉米地喷洒农药的面积为 8x 亩，
…（1 分）
600
由题意得： 8? =
200
? −25，（3 分）
解得：? = 5，（5 分）
经检验：? = 5是原方程的解，且符合题意．
∴8? = 40．（6 分）
答：一个人每小时打药的面积为 5 亩，则一台无人机每小时对玉米地喷洒农药的面积为 40 亩．
…（7 分）
23．（7 分）
【详解】（1）解：四张卡片中，写有字母 A 的名片只有 1 张，
1
∴甲同学抽到去 A 西ft旅游的概率 = 4；（2 分）
（2）解：画树状图为：
…（5 分）
共有 16 种等可能的结果数，其中甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的结果数为 4，…（6 分）
41
所以甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率=16=4．（7 分）
24．（8 分）
【详解】（1）证明：∵四边形????为矩形，
∴?? = ??，?? = ??，∠? = ∠??? = ∠? = ∠??? = 90°，?? ∥ ??，
∵??∥??，
∴四边形????为平行四边形，（2 分）
∵?? ∥ ??，
∴∠??? = ∠???，
∵??平分∠???，
∴∠??? = ∠???，
∴∠??? = ∠???，
∴?? = ??，
∴平行四边形????为菱形；（4 分）
（2）解：∵四边形????为菱形，
∴?? = ?? = ?? = ??，（5 分）
∵四边形????的周长为 20，
∴?? = ?? = ?? = ?? = 5，
∵矩形????的周长为 22，
∴?? + ?? = 11，
∴?? + ?? = 11−5 = 6，
∴(?? + ??)2 = 36，
即??2 +2?? ⋅ ?? + ??2 = 36，（6 分）
在Rt △ ???中，根据勾股定理得：??2 +??2 = ??2 = 25，（7 分）
111
∴?? ⋅ ?? = 2(36−25) = 2 ，
111111
∴?△??? = 2?? ⋅ ?? = 2 × 2 = 4 ．（8 分）
25．（8 分）
【详解】（1）解：设 A，B 型号充电器每件进价为 x，y 元，根据题意，得
15? + 20? = 1625
45? + 30? = 2775（2 分）
? = 15
解得 ? = 70（3 分）
所以 A 型号充电器每件进价为 15 元，B 型号充电器每件进价为 70 元；（4 分）
解：设再次购进 A 型号充电器 a 件，则购进 B 型号充电器(100−?)件，利润为 w 元，根据题意，得
? = (30−15)? + (100−70)(100−?)，且? ≥ 4(100−?)，
解得? = −15? + 3000,80 ≤ ? ≤ 100，（5 分）
∵一次函数中−15 < 0，
∴w 随着 a 的增大而减小，（6 分）
∴当? = 80时，100−80 = 20，
则?最大 = −15 × 80 + 3000 = 1800（元），（7 分）
所以进货方案是购进 A 型号充电器 80 件，B 型号充电器 20 件，最大利润为 1800 元．
…（8 分）
26．（8 分）
【详解】（1）解：当? = −4，? = 2时，
? = (−4 + 4) × [(−4)2 + 22−14]33
+ 2 = 2；（2 分）
3
（2）证明：把? = ?−2，? = 2代入? =
(? + 4)(?2 + ?2−14)
3
+ 2，得
2
3 = (?−2 + 4)[(?−2)2 + ?2−14]
∴(? + 2)(?2−2?−5) = 0，
3
+ 2，（3 分）
∴? + 2 = 0或?2−2?−5 = 0，（4 分）
−2
当? + 2 = 0，即? = −2时，? = (−2)2 8 = −4 < 12，（5 分）
(−2) −3
当?2−2?−5 = 0时，?2 = 2? + 5，
8
? = 2? + 5−2?+2 =
2?2+7?+1
?+1=
11?+11
?+1 = 11 < 12，（7 分）
综上：可得? < 12．（8 分）
27．（12 分）
【详解】（1）解：∵??为 ⊙ ?的直径，
∴∠??? = 90°，（1 分）
∵?? = ??，
∴∠??? = ∠??? = 45°；（2 分）
（2）证明：∵??2 = ?? ⋅ ??，
??
??
∴?? = ??，
∵∠??? = ∠???．
∴ △ ??? ∽△ ???（4 分）
∴∠??? = ∠??? = 90°，
∵??为 ⊙ ?的直径，
∴??与 ⊙ ?相切；（6 分）
1
??− 2 ??
解： ??为定值 2，理由：（7 分）
∵?? ⊥ ??，
∴∠??? = ∠??? = ∠??? = ∠??? = 90°．由（1）知，∠??? = 45°
∵∠??? = 45°，
∴∠??? = ∠???．
∵∠??? = ∠???，
∴ △ ??? ∽△ ???，（8 分）
??
??
∴?? = ??，∠??? = ∠???，
∴??2 = ?? ⋅ ??．
∵∠??? = ∠??? = 90°,∠??? = ∠???
∴ △ ??? ∽△ ???，（9 分）
??
??
∴?? = ??，
∴??2 = ?? ⋅ ??，
∴?? = ??．
∵∠??? + ∠??? = 90° = ∠??? + ∠???，
∴∠??? = ∠???，
????1
∴tan∠??? = tan∠??? = ?? = ?? = 2，（10 分）
∴设?? = ?，
??1
∵tan∠??? = ?? = 2，
∴?? = 2?? = 2?，
??1
∵tan∠??? = ?? = 2，
∴?? = 2?? = 4?
∴?? = ?? + ?? = 5?．
∵∠??? = 45°，
∴∠??? = 135°,∠??? = 45°，
∴∠??? = 135°
∴∠??? = ∠???， 又∵∠??? = ∠???，
∴ △ ??? ∽△ ???，（11 分）
??
??
∴?? = ??，
∴??2 = ?? ⋅ ?? = 8?2，
∴?? = 2 2?（负值舍去），
1
??− 2 ??
5?−?
2 2?
∴??=
= 2．（12 分）