2026年高考考前预测卷：数学（浙江专用）（全解全析）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（浙江专用）（全解全析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解】由，即，解得，
所以，
由，所以，
所以，
所以．
故选：D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解】因为，
所以.
故选：B
3．一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（ ）
A．4B．5C．6D．9
【答案】C
【解】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，
则极差为，故该组数据的中位数是，
数据共6个，故中位数为，解得，
因为，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6，
故选：C.
4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，是两条不同的异面直线，，，，则
D．若，，则与所成的角和与所成的角互余
【答案】C
【解】A．，，则，又，则，所以不正确，A不正确；
B．，，，则或，故B不正确；
C．若，是两条不同的异面直线，，，，则，C正确．
D．由时，与所成的角没有关系，时，由面面平行的性质知与所成的角相等，与所成的角相等，
因此与所成的角和与所成的角不一定互余，D不正确.
故选：C．
5．从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解】设事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，
那么在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为，
故选：B
6．已知，都是锐角，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解】∵，∴，
∴，
∴，，
从而．
由知，则，
那么，
故选：D
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若直线与双曲线交于A，B两点，且，则t的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解】如图所示，设直线与双曲线的另一个交点为C，
设，，由图形的对称性知．
由A，B两点在双曲线上知，，
作差得到，
其中，故直线的斜率，
此时直线的方程为，
与双曲线的方程联立得，
化简得，即或，
那么或．
又直线AB的斜率为，
所以或，
解得，
故选:D．
8．已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解】因为，得．
由余弦定理得，
所以，即．
由正弦定理得，
因为，则，
所以，即．
因为是锐角三角形，所以，，所以．
又在上单调递增，所以，则．
因为是锐角三角形，所以，，，
所以，
由正弦定理得
，
令，因为，所以．
在上单调递增，
当时，，当时，，
故
故选：C．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题中正确的命题是 （ ）
A．，使；
B．若，则；
C．已知，是实数，则“”是“”的必要不充分条件；
D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为．
【答案】BCD
【解】对于A中：当时，，即，所以A不正确；
对于B中：若，则，
所以，可得或，此时，
所以B正确；
对于C：由，可得，又由，可得则，
所以“”是“”的必要不充分条件，所以C正确；
对于D：由角的终边在第一象限，可得，
当为偶数时，在第一象限时，可得；
当为奇数时，在第三象限时，可得，
所以的取值集合为，所以D正确．
故选：BCD．
10．如图，正方体的棱长为，点为的中点，下列说法正确的是 （ ）

A． B．平面
C．点到平面的距离为 D．与平面所成角的正弦值为
【答案】ACD
【解】对于A选项，连接、，
在正方体中，平面，平面，所以，
因为四边形是正方形，所以，
因为，、平面，
所以平面，又平面，所以，故A正确；
对于B选项，在正方体中，有，且与平面相交与点，
故FG与平面不平行，故B错误；
对于C选项，连接、交于，
在正方体中，平面，又平面，所以，
因为四边形是正方形，所以，
因为，、平面，所以平面，
因为，平面，平面，所以平面，
所以点到平面的距离即为点到平面的距离，即为，
又正方体棱长为，则，则点到平面的距离为，故C正确；
对于D选项，取中点，连接、，
因为四边形是正方形，点为的中点，所以，
因为平面，所以平面，
又平面，所以，
所以与平面所成角即为，
则，
则与平面所成角的正弦值为，故D正确．

故选：ACD．
11．已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（ ）
A． B．关于点对称
C． D．
【答案】BD
【解】假设，则，则，与都为偶函数，
则所设函数符合题意，此时，故A错误；
因为为偶函数，所以，即，
令，则，所以关于点对称，故B正确；
因为为偶函数，所以，
所以函数的图象关于直线对称，即，即，
因为，所以，所以，
则，故，
所以，所以，又，，
所以，所以无法确定的值，所以C错误；
又，，所以，
由，得，则，所以，
由知函数周期为4，则的周期也为4，则

，所以 D正确.
故选：BD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程，则t＝_______．
【答案】8.5
【解】根据线性回归直线过中心点，分别求出收入和支出的平均数，代入即可得解.
【详解】分别求出收入和支出的平均数，
可得：，
，
代入可得：
，
解得：，
故答案为：.
13．若的展开式中项的系数为-160，则的最小值为_______
【答案】4
【解】展开式的通项公式为，
令，解得：，
故，所以，
解得：，
所以，当且仅当时，等号成立，
故的最小值为4.
故答案为：4
14．投掷一枚质地均匀的硬币，若出现连续三次正面朝上的情况，则停止投掷，那么投掷总次数的数学期望为______．
【答案】14
【解】设投掷总次数为，结果出现“正面朝上”记为成功，出现“反面朝上”记为失败，
先进行第一次投掷，若第一次失败，因为试验失败对出现连续三次成功毫无帮助，可视作后续期望仍为，即投掷总次数为；
若第一次成功，则进行第二次投掷，当第二次试验失败时，后续期望仍为，即投掷总次数为；
在第一次、第二次都成功的前提下进行第三次试验，若成功则结束，此时试验次数为3，若失败则三次均无效，后续期望仍为，
则，故.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）如图．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，．且，．
(1)证明：平面平面ABCD；(2)求二面角所成平面角的余弦值．
【答案】(1)证明见解析；(2).
【解】（1）∵，，
∴．
∵，，平面PAD，平面PAD，
∴平面PAD．
∵平面PAD，
∴．
延长AB交DC的延长线于点E，
∵，，平面ABCD，平面ABCD，
∴平面ABCD，又平面PAB，
∴平面平面ABCD．
（2）如图，过点A作交CB的延长线于点F，连接PF，则平面PBC，
故二面角即为二面角．
建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，
∴，，．
设平面FPC与平面PCD的法向量分别为，，
则，，令，则，令，则，
∴．
由图二面角为钝角，故二面角所成平面角的余弦值为．
16．（15分）在中，角的对边分别为．
(1)求的大小；(2)若为锐角，求的取值范围．
【答案】(1)或；(2)
【解】（1）由，得到
，即，所以，
又，所以，则，又，所以或.
（2）∵角是锐角，由（1）知，
,
，所以，故，所以，又,
所以的取值范围是．
17．（15分）我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况，随机调查了120个学生，得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长（单位：小时）的频数分布表，假如每人学习时间长均不超过5小时．
(1)估计这120个学生学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)以表中的分组中各组的频率为概率，校领导要从120名学生中任意抽取两名进行家长座谈．若抽取的时长，则赠送家长慰问金100元；抽取的时长，则赠送家长慰问金200元；抽取的时长，则赠送家长慰问金300元．设抽取的2名学生家长慰问金额之和为，求的分布列及数学期望．
【答案】(1)；(2)分布列见解析；期望为
【解】（1）这120个学生学习时长的平均数．
（2）依题意可得的概率为，
的概率为，的概率为．
的所有可能取值为200，300，400，500，600，
，，
，
，，
则的分布列为
故．
18．（17分）已知双曲线的左、右顶点分别为，，离心率为2．
(1)过右焦点的直线与双曲线交于两点，且的面积是，求直线的方程；
(2)设点在双曲线的右支上，直线、在轴上的截距之比为，证明：直线过定点．
【答案】(1)；(2)证明见解析
【解】（1）由已知得，由，得，
所以双曲线的方程为，
设，直线，
由消去，得，显然，
则，
，
，，整理得，
解得或（舍去），
直线；
（2）设与轴分别交于，
设，则，
，
设，则，
，
设直线的方程为，
由得，即，
，
，
，
，
，
直线不过，
，
，得，
此时对于，即，
有，满足题意，
所以直线为，则直线过定点．
19．（17分）已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有两个极值点，，且，（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）求证：．
【答案】(1)；(2)（ⅰ）（ⅱ）证明见解析
【解】（1）时，，则，
求导得，则，
切线方程为，即．
（2）（ⅰ）由于有两个极值点，，
故有两个变号零点，等价于方程有两个不同的解；
设，则，令，，则，
令得，令得，
在上单调递减，在上单调递增，
当时，，当时，，且，
，即的取值范围为．
（ⅱ）由（ⅰ）得，．
，
欲证，只需证，
构造，，则，
令，则，当时，，
即在上单调递增，且，
在时恒成立，
，
当时，当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
，故，
设方程的两根为，，不妨，
则由得，
由韦达定理得，
，
，且是方程的两根，是的两根，
则，
，
，命题得证．收入x（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y（万元）
6.2
7.5
8.0
t
9.8
时长
学生数
30
24
40
16
10
200
300
400
500
600