2026年高考考前预测卷：数学（上海卷）（考试版）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（上海卷）（考试版），共19页。
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．）
1．设集合，则__________.
2．已知是虚数单位，复数，则______.
3．在的展开式中，x的系数是______．
4．已知向量，若，则实数的值为______ .
5．某水果店的苹果，来自A基地，来自B基地，A基地苹果的新鲜率为，B基地苹果的新鲜率为，从该水果店随机选取一个苹果，则选到新鲜苹果的概率是_________．
6．已知均为非负数，且，则的最小值为______.
7．设是等差数列，，则该数列的前8项的和的值为__________.
8．设椭圆的左、右焦点分别为、，左顶点为，若椭圆的离心率为，则的值为________.
9．一个底面积为的正四棱柱的所有顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正四棱柱的高为__________．
10．函数的值域为_____________
11．玩具厂家设计一款儿童益智玩具，玩具主体是由一矩形托盘和放置在托盘中的L形木块构成，L形木块的水平截面如图1所示，矩形托盘中间有一隔断，隔断的宽为a，隔断上有一开口，开口的长为b，水平截面如图2所示，若木块可以按照图2所示的方式紧贴托盘底部旋转穿过隔断，则的最小值为______.
12．设，函数的表达式为，若，且关于的方程的整数解有且仅有个，则的取值范围是________.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分．）
13．对实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
15．在正三棱柱中，，动点满足，，则下列几何体体积为定值的是（ ）
A．四棱锥B．四棱锥
C．三棱锥D．三棱锥
16．若对任意正整数，数列的前项和都是完全平方数，则称数列为“完全平方数列”.有如下两个命题：①若数列的前项和，（为正整数），则使得数列为“完全平方数列”的值有且仅有一个；②存在无穷多个“完全平方数列”的等差数列. 则下列选项中正确的是（ ）
A．①是真命题， ②是真命题；B．①是真命题， ②是假命题；
C．①是假命题， ②是真命题；D．①是假命题， ②是假命题.
三、解答题：本题共5小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题14分）在中，内角所对的边分别为为的角平分线，且.
(1)若，求的大小；
(2)当取得最小值时，求的面积.
18．（本题14分）如图，在多面体中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，且．
(1)证明：平面．
(2)求多面体的体积．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
19．（本题14分）某游乐园的活动项目共有三类，分别是“过山车”等10个体验类项目、“海豚之舞”等4个表演类项目、“智力闯关”等3个互动类项目.因设备维护需要，项目并非每日都全部开放.以下数据是项目开放的数量（个）和游客平均等待时间（分钟/个）的关系：
(1)体验类项目中，若关于的回归方程为，请计算的值，并依据该模型预测所有体验类项目均开放时的平均等待时间（精确到整数）；
(2)小王游玩当日，体验类、演出类、互动类项目分别开放了8个、4个、3个，他计划随机游玩其中的3个项目，已知他选择的项目中至少包含1个互动类项目，求他的等待总时间恰为120分钟的概率；
(3)为提高游客的参与度，园方在互动类项目“智力闯关”中设计了两关.通过第一关的游客奖励20个游园币，游客可以选择结束或继续闯关.若继续闯关，则必须完成第二关的所有题目.第二关包含2道相互独立的选择题，每答对1题可再奖励20个游园币，每答错1题则要扣除10个游园币.每个游园币可兑换园区内任意一个项目的1分钟等待时间.小王已通过第一关，假设他在第二关中每道题答对的概率均为，为了获得更多项目等待时间的兑换奖励，小王是否应该继续闯关？请你帮他做出决策.
20．（本题18分）已知椭圆：（）的实轴长为，点在上.
(1)求的离心率；
(2)若，分别为的左、右顶点，过点且斜率不为0的直线与交于，两点，直线，交于点，证明：点在定直线上；
(3)已知，，均在上，为原点，，其中，均不在轴上，，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
21．（本题18分）若存在正数，对任意的，恒成立，则称函数，在上具有性质“”．
(1)判断函数，在上是否具有性质“”，并说明理由；
(2)若函数，在上具有性质“”，求的取值范围；
(3)若函数与在上具有性质“”，且存在，，使得，求证：．
项目类别
体验类
演出类
互动类
开放数量（个）
4
5
6
7
8
2
4
2
3
平均等待时间（分钟/个）
76
73
67
60
53
30
46
30