2026年高考考前预测卷：数学（上海卷02）（考试版）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（上海卷02）（考试版），共19页。试卷主要包含了已知平面向量，，等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知，，，则______.
2．已知复数，且，则________
3．关于的不等式的解集为______.
4．已知，且，则___________．
5．已知平面向量，，．若为实数，且，则______．
6．若函数是奇函数，则______.
7．已知数列的前n项和为，满足，则________．
8．设函数，则不等式的解集为________.
9．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围．令，求得经验回归方程为，则该模型的回归方程为________．
10．已知，函数与的图象相交，若相邻的三个交点恰好能构成一个等腰直角三角形的三个顶点，则________．
11．某公园里有一块边长分别为30米，40米，50米的三角形草坪（记为），点，在的边上，线段把草坪分成面积相等的两部分．如果沿铺设灌溉水管，则水管的最短长度为______米．
12．已知是平面内三个非零向量，且，，则当与的夹角最小时，__________．
二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)
13．已知椭圆，则“”是“的离心率为”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．已知二项式的展开式中所有项的系数和为32，若，且，则等于（ ）
A．B．C．2D．3
15．如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
16．若无穷数列满足：，当时，，则称是“数列”．则下列正确的是（ ）
A．若是“数列”，则
B．若是“数列”且是等差数列，则单调递增
C．若是“数列”且单调递减，则是等比数列
D．若是“数列”且是周期数列，则集合的元素个数最多是
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，三棱台中，侧面四边形为等腰梯形，底面三角形为正三角形，且，设为棱上的点.
(1)若为棱的中点，求证；
(2)若三棱台两底面间的距离为，且侧面底面，试探究是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
18．已知函数，是奇函数.
(1)求a，b的值；
(2)判断并用定义证明在区间上的单调性；
(3)若，求实数m的取值范围.
19．针对赛制对“强者”和“弱者”的影响进行建模分析．
设参赛人数为n（为2的幂次，如4，8，16），假设每场比赛只有两种可能结果：胜或负（忽略平局）．各场比赛的结果相互独立．
赛制一、单败淘汰制：参赛者两两对决，胜者晋级，负者直接淘汰，直到决出冠军．
赛制二、双败淘汰制：参赛者随机分组进行初赛，胜者组、负者组分别组内随机抽签比赛，胜者组失败者掉入负者组，负者组失败者被淘汰，胜者组冠军和负者组冠军进行总决赛．
以4人为例，如图：
赛制三、单循环赛制：每位参赛者与其他所有参赛者都进行一场比赛．最终按总积分（或胜场数）排名．总积分（或胜场数）最高者为冠军（若积分相同再比较其他规则）．
假设在强者（只有一人）与弱者单场比赛中，p为“强者”战胜“弱者”的概率．弱者实力均等，他们之间比赛时胜率均为r．表示“强者”最终赢得冠军的概率．
(1)当，，时，求赛制一、赛制二相应的；
(2)针对赛制三，、分别表示“强者”、“弱者”的胜场数，写出、；当，，时，计算并说明“强者”稳定夺冠的因素；
(3)评价三种赛制对“强者”和“弱者”的影响．
20．在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，焦距为，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点．
（ⅰ）若中点为，点是椭圆上的动点，且满足：，证明的面积为定值；
（ⅱ）若点为的外心，且在直线上，求点到直线的距离的最大值．
21．已知定义在区间上的函数，，若对，，存在一个正实数，满足，则称是的“-陪伴函数”.
(1)已知，判断函数是否为函数的“-陪伴函数”，并说明理由，若为“-陪伴函数”，求的最小值；
(2)证明：任何一给定闭区间上的函数是函数的“-陪伴函数”；