2026年高考考前预测卷：数学（上海卷）（全解全析）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（上海卷）（全解全析），共19页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.）
1．已知集合，，若，则的取值范围为______.
【答案】
【详解】因为，，，
所以.
故答案为：
2．已知，则关于的不等式的解集为________．
【答案】
【详解】因为，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：
3．已知向量，，若，则________.
【答案】
【详解】由，所以，所以，
故答案为：.
4．已知点和直线，则点P到l的距离为______.
【答案】3
【详解】易知点P到l的距离为.
故答案为：3
5．在的二项展开式中，常数项的值为______．
【答案】60
【详解】二项式的展开式的通项公式为：
，
令，解得，
所以二项式的展开式中的常数项为.
故答案为：60.
6．已知为正数，且，则的最大值为______.
【答案】
【详解】因为，
，即，可得，
当且仅当且，即时等号成立.
故答案为：.
7．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有______种．
【答案】6
【详解】解：甲、乙各选两个景点有种方法，其中，所选景点完全相同的有3种．
所以满足条件要求的选法共有种．
故答案为：6
8．点为抛物线的焦点，为上一点，若的面积为（为坐标原点），则___________．
【答案】
【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，

则，
所以，则，所以，
所以.
故答案为：
9．已知复数z满足，则的最大值是______.
【答案】
【详解】由的几何意义知，对应点在以点与点为端点的线段上，
由的几何意义知，对应点到点的距离，
所以所求最大值为点与点的距离，由勾股定理得.
故答案为：
10．已知是圆的直径上的两点，且是圆上的两个动点，且，则的最大值为__________．
【答案】
【详解】
由题意可得，，则，
由可得，
，
当时，取得最大值为.
故答案为：
11．如图，椭圆的右顶点为，上顶点为，从椭圆上一点P向轴作垂线，垂足恰为左焦点，若，则椭圆的标准方程为___________.
【答案】
【详解】依题意，令椭圆半焦距为c，，
当时，，解得，即，则，
由，得，即，解得，，
因此，解得，则，
所以椭圆C的标准方程为.
故答案为：
12．一条直角走廊的平面图如图所示，宽为2米，现有一辆转动灵活的平板车，其平板面为矩形，它的宽为1米.若平板车被卡在此直角走廊内，如图，设，试用表示平板车的长度；则______.

【答案】
【详解】由题意，延长CD直角走廊的边PA，PB分别相交于E，F，
则，其中，
又由，，
可得，
于是，其中.
故答案为：

二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。）
13．若数列各项均为正数，则“为等差数列”是“为等比数列”的（ ）.
A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.
C．充要条件.D．既不充分又不必要条件.
【答案】C
【详解】为等差数列，令其公差为，则，即为常数，
因此数列为等比数列，反之， ，数列为等比数列，
令其公比为，则，，
为常数，因此数列为等差数列，
所以“为等比数列”是“为等差数列”的充要条件.
故选：C.
14．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（ ）
A．存在，使得B．若，则
C．若，则D．存在，使得
【答案】C
【详解】对于A，∵，∴，A不正确；
对于B，当时，由 ，可得，B不正确；
对于C，若，则，
∴，，，
∴，两边同除以，得，C正确；
对于D，若，则，所以，D不正确.
故选：C.
15．平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】方法一：依题意，作出函数与在上的图象.
按照平移对称法，当时，，线段中点纵坐标为，
则应将此时的线段沿方向向下平移，的图象上的对应点纵坐标应分别为和，故排除B项；
当时，，线段中点纵坐标为，则应将此时的线段沿方向向下平移，
的图象上的对应点纵坐标应分别为和，故可排除C，D两项，A项符合题意.
方法二：根据平移对称法的基本概念，将函数和函数在上的函数值差值等分在轴上下两侧，
等分量为，故在上线性变化，结合选项知，只有选项A符合题意.
故选：A.

16．已知定义在上的函数，满足以下两个条件：（1）对任意恒成立，且；（2）对任意都有.现给出以下两个命题：①：②函数有最小值或最大值.
那么上述论断正确的是（ ）
A．①是真命题，②是真命题B．①是假命题，②是假命题
C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题
【答案】C
【详解】令，，则，且，
所以，故①正确；
令，满足条件（1）对任意恒成立，且；
，，
满足（2），都有，
但是函数没有最大值也没有最小值，故②错误.
故选：C
三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.）
17．（14分）某大学A学院共有学生千余人，该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，按性别分层抽样，已知A学院男生与女生人数之比为，从该学院所有学生中抽取若干人作为样本，对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计，得到下表．
用样本频率估计总体概率，
(1)求a的值，并估计从A学院所有学生中抽取一人，该学生5月份累计跑步里程（）在中的概率；
(2)从A学院所有男生中随机抽取2人，从A学院所有女生中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人在5月份的累计跑步里程不低于的概率；
(3)该大学B学院男生与女生人数之比为，B学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，也按性别进行分层抽样已知A学院和B学院的样本数据整理如下表．
5月份累计跑步里程平均值（单位：）
设A学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为，B学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为，是否存在，使得?如果存在，求的最大值；如果不存在，说明理由．
【详解】（1）依题意，解得，
所以在中的概率为；……（4分）
（2）学院所抽取的学生中男生有人，
其中5月份的累计跑步里程不低于有人，
女生有人，
其中5月份的累计跑步里程不低于有人，
所以在A学院所有男生中任取人，跑步里程不低于的概率为，
在A学院所有女生中任取人，跑步里程不低于的概率为，
所以4人中恰有2人累计跑步里程不低于的概率为
；……（9分）
（3）设B学院女生有人，则男生有人，
，
，
依题意，即，
显然，解得，所以的最大值为.……（14分）
18．（14分）如图所示正四棱台，其中，.
(1)当时，求和平面所成角；
(2)证明：平面；若棱台高为3，求三棱锥的体积.
【详解】（1）过作平面ABCD于,连接，
过分别作于于,连接,
如图为在平面上的投影,
由于平面，所以，
由于平面，
所以平面.由于平面，所以.
所以,同理,,四边形为正方形,
所以，为在平面上的投影,
又因平面平面,
所以和平面所成角即，,
故和平面所成角为.……（7分）
（2）连接、交于,连接、交于,
如图,上下底面为正方形,由正棱台性质,可得,且,
所以四边形为平行四边形,所以，
因为平面,平面，所以平面.
由正棱台性质,与上下底面均垂直,则，
因为，平面，
所以平面,所求三棱锥体积可拆分成两个小三棱锥的体积之和,
即:
……（14分）
19．（14分）已知函数.
(1)当，，求函数在处的切线方程；
(2)若函数的最小正周期为，且在上恰好有1351个解，求的取值范围.
【详解】（1）当时，则，
根据可得，故，故，
由于，故，故，
，则，
故函数在处的切线方程为，故，……（7分）
（2）函数的最小正周期为，故，所以，
令，当，则，
令，则或，
当时，要使得有1351个实数根，则，解得，
当时，要使得有1351个实数根，则，解得，
当时，要使得有1351个实数根，则，无解，
综上可得或.……（14分）
20．（18分）已知点和是双曲线的左、右焦点.
(1)若是双曲线的一条渐近线，求的离心率；
(2)当时，若双曲线上存在一点满足，求的面积；
(3)若在双曲线上分别存在两点和，点在第一象限，点在第二象限，使得四边形的面积为，且存在实数使，求实数的取值范围.
【详解】（1）若是双曲线的一条渐近线，则，可得，
此时，双曲线的离心率为.……（4分）
（2）若，不妨设点位于第一象限，且，则，
由双曲线的定义可得，
又因为，则，，
所以，，
所以，，
故.……（10分）
（3）取点关于原点的对称点，由双曲线的对称性可知，点在双曲线上，
连接、，
则为、的中点，所以，四边形为平行四边形，所以，，
又因为，则，即、、三点共线，
易知，直线不与轴重合，设直线的方程为，
设点、，
因为，
所以，，则，
联立可得，
由题意可得，可得，
由韦达定理可得，，
所以，，
整理可得，
令，则，则关于的二次方程在上有解，
设，则二次函数在上单调递减，
所以，，解得，
因此，的取值范围是.……（18分）
21．（18分）已知函数的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在，使得，则称函数在区间上具有性质，
(1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数在区间上具有性质，求的取值范围；
(3)已知函数的图象是连续不断的曲线，且，判断函数在区间上是否具有性质，说明理由.
【详解】（1）函数在区间上具有性质，
理由如下：若，则，
因为，且，
所以函数在区间上具有性质；……（4分）
（2）由题意存在，使，
所以（舍去），或，
得，
因为，所以，
因为，且，
所以，即所求的取值范围为；……（10分）
（3）函数在区间上具有性质，理由如下：
设，则
，，，……，
，……，，
以上各式相加得，
因为，
所以，
①当中有一个为0时，
不妨设，
即，
即，
所以函数在区间上具有性质，
②当中均不为0时，
由于其和为0，所以中必存在正数和负数，
不妨设，其中，，
因为函数的图象是连续不断的曲线，
所以当时，至少存在一个实数（当时，至少存在一个实数），
其中，使得，
即，
即存在，使，
所以函数在区间上具有性质，
综上，函数在区间上具有性质.……（18分）跑步里程s（）
男生
9
10
6
女生
6
6
4
2
学院性别
A
B
男生
50
59
女生
40
45