广东省中山市迪茵公学2026年中考数学一模试卷

这是一份广东省中山市迪茵公学2026年中考数学一模试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果零上 3℃记作+3℃，那么零下 2℃记作( )
A．2℃B．-2℃C．−12CD．12C
2．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，它的满载排水量 67500吨，数据 67500用科学记数法表示为( )
A．675×102B．67.5×102C．6.75×104D．6.75×105
3．下列运算正确的是( )
A．43×26=242B．5−3=2C．419=213D．2−52=2−5
4．如图，几何体是由 3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对称图形的是( )
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．左视图和俯视图
5．如图，在△ABC中， CD、BE分别为 AB、AC边上的中线， BE与 CD相交于点 F，则下列结论一定不正确的是( )
A．DEBC=12B．ADAB=EFBF
C．C△ADEC△ABC=13D．S△DFES△BFC=14
6．已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）
A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数
C．众数D．中位数但不是平均数
7．某农机厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．25(1+x)2=182B．25+25(1+x)+25(1+2x)=91
C．25(1+2x)=91D．25+25(1+x)+25(1+x)2=91
8．嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是( )
A．(2， 2)B．(1， 6)C．(0， 8)D．(-1， 10)
9．如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )
A．13B．23C．16D．56
10．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝ −54
B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根
C．如果一元二次方程ax2-2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解
D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11．因式分解： 4x2y2−2x3y= .
12．如图所示，四边形 ABCD 与四边形 EFGH位似，位似中心为点 O，若 OHHD=43,则 S四边形EFGHS四边形ABCD= .
13．若抛物线与x轴交于点(−2,0)和点(3,0)，且可由抛物线y=−x2平移得到，则该抛物线的函数表达式为 ．
14．若式子 1x−3+2x−10有意义，则x应满足的条件是 .
15．如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，点 E、F分别是 BC、CD的中点，DE、AF交于点 G，AF的中点为 H，连接 BG、DH.给出下列结论：
①AF⊥DE； ②DG= 85③HD||BG； ④△ABG∽△DHF.
其中正确的结论有 .(请填上所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共 8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．解方程 (组)：
（1）x+y=12x+3y=1;
（2）5−xx−4+14−x=1.
17．在△ABC中，AB=CB， ∠ABC=90°， D为 AB延长线上一点， 点 E在 BC边上且 BE=BD， 连接 AE、DE、DC.已知∠CAE=30°， 求∠BDC的度数.
18．先化简，再求值： 1−x−2yx+y÷x2−4xy+4y2x2−y2, 其中 x=−2,y=12.
19．某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A.白开水；B.瓶装矿泉水；C.碳酸饮料；D.非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两幅不完整的统计图.
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级饮用碳酸饮料的同学有 ▲ 人，补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元?
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用碳酸饮料的同学中选出 5名同学(3名男生，2名女生)组成班级的监督员，再由这 5名监督员随机抽签产生 2名监督员，进行当日的执勤工作，请用列表法或画树状图法求当日恰好抽到 2名女监督员的概率.
20．【项目式学习】
项目主题：安全用电，防患未然.
项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升.据悉，约 80%的火灾都在充电时发生.某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究.
（1）任务一：调查分析
图 1悬挂的是 8公斤干粉灭火器，图 2为其喷射截面示意图，在△AOB中，OA=OB，喷射角∠AOB=60°，地面有效保护直径 AB为2 3米，喷嘴 O距离地面的高度 OC为 米；
（2）任务二；模型构建
由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃.学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头.
如图 3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线.已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形 OABC，创新小组以点 O为坐标原点，墙面 OA所在直线为 y轴，建立如图 4所示的平面直角坐标系.他们查阅资料后，提议消防喷淋头 M安装在离地高度为 3米，距离墙面水平距离为 2米处，即( OA=3米， AM=2米，水喷射到墙面 D处，且OD=1米.
①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；
②按照此安装方式，喷淋头 M的地面有效保护直径 OE为 米；
（3）任务三：问题解决
已知充电车棚宽度 OC为 7米，电动车电池的离地高度为 0.2米.创新小组想在喷淋头 M的同一水平线 AB上加装一个喷淋头 N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头 N距离喷淋头 M至少 米.
21．已知 BC是⊙O的直径，点 D是 BC延长线上一点， AB=AD， AE是⊙O的弦， ∠AEC=30°.
（1）求证：直线 AD是⊙O的切线；
（2）若 AE⊥BC，垂足为 M， ⊙O的半径为 8，求 AE的长.
22．实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成下侧示意图，已知试管 AB=27cm,BE=13AB, 试管倾斜角为∠ABG为 12 °. (参考数据： sin12∘≈0.21;cs12∘≈0.98)
（1）求试管口 B与铁杆 DE的水平距离 BG的长度；
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁 MN，延长 BM交 CN的延长线于点 F，且 MN⊥CF于点 N (点 C， D，N， F在一条直线上) ，经测得： DE=29cm，MN=9cm，∠ABM=147°，求线段 DN的长度.
23．中国象棋棋盘上双方的分界处也称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻双方对垒的分界线，在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线”给出如下定义：点 P (x1，y1)是图形 G1上的任意一点，点 Q (x2， y2)是图形 G2上的任意一点，若存在直线 l： y= kx+b (k≠0)满足 y1≤kx1+b且 y2≥kx2+b,则直线 y= kx+b (k≠0)就是图形 G1与 G2的“楚河汉界线”.
例如：如图 1，直线 l： y=-x-4是函数 y=6x(x