江苏省连云港市2025-2026学年第一学期高二期末考试数学试卷及答案

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1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A={x∣−1b>0 的焦距为 23 ，且过点 3,12 .
(1)求 C 的方程；
(2)直线 l 交 C 于 A,B 两点，若直线 l 不过原点 O ，且直线 OA,AB,OB 的斜率依次成等比数列.
(i) 求直线 l 的斜率;
(ii) D 为 C 的左顶点,当 D,O 位于直线 l 的异侧时,求四边形 ADBO 面积的取值范围.
19.(17分)
已知函数 fx=ex−2ax ， a∈R .
(1)讨论函数 fx 的单调性；
(2)若不等式 fx>0 对一切正数 x 恒成立，求 a 的取值范围；
(3)若 a=1π ，函数 hx=fx−ex−csx+1 ，
证明: 当 x∈−π2,π2 时, 12−π2−4π2