江西省鹰潭市余江区第一中学2024_2025学年高一下册6月期末考试数学试卷【附解析】

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：北师大版必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，则（ ）
A.的虚部为B.
C.D.
2.（ ）
A.B.C.D.
3.在平行四边形中，为中点，点在上，且，则（ ）
A.B.
C.D.
4.已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A.若，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，为异面直线，，，则
5.在中，内角、、所对的边分别为、、，，，若，则（ ）
A B.C.D.
6.已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.某中学开展劳动实习，学习制作模具加工，现将一个圆台加工成一个球体．已知圆台的上、下底面的半径之和为6，母线长为8，且母线与底面所成的角为，则得到的球的表面积的最大值为（ ）
A.B.C.D.
8.已知是定义域为的奇函数，当时，，若，则零点的个数为（ ）
A 4B.5C.6D.7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知角和的终边关于轴对称，则（ ）
A.B.
C.D.
10.若是复数，则下列说法错误是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则或
11.如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ）
A.过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为
B.存在点，使得平面平面
C.当在线段上运动时，三棱锥的体积不变
D.的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.用斜二测画法作出水平放置的正方形的直观图如图所示，则正方形与直观图的周长之比__________.
13.已知角的终边上有一点，则______．
14.费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于，费马点是三角形内部对三边张角均为的点；如果三角形有一个内角大于或等于，费马点就是该内角所在的顶点.已知中，角所对的边分别为，为费马点.若，则的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知向量．
（1）若，求实数的值；
（2）若与垂直，求实数的值．
16.已知，且均为锐角．
（1）求的值；
（2）求的值．
17.已知函数，且.
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象.当时，求不等式的解集.
18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，，点D是边BC上一点，且．求AD的长；
（3）若是锐角三角形，，点E为AB的中点，求CE的取值范围．
19.如图，在三棱柱中，底面是边长为3的等边三角形，，．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）若点是棱上的动点（包括端点），求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．