2025~2026学年辽宁省葫芦岛市兴城市高二上册期末教学质量检测数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年辽宁省葫芦岛市兴城市高二上册期末教学质量检测数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了试题本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
考试
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1. 已知等差数列的前项和为，，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
3. 圆的圆心与抛物线C：的焦点重合，为两曲线的交点，则|AB|＝ （ ）
A. 2B. 5C. D.
4. 双曲线两条渐近线夹角为，则该双曲线的离心率e为（ ）
A. B. 2C. D.
5. 已知是函数的导函数，且，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
6. 当点在圆上运动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率
B. 在a到b之间平均变化率小于在a到b之间的平均变化率
C. 对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率
D. 存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率
8. 已知数列中，，若，则满足条件的整数的最大值为（ ）
A. 7B. 9C. 11D. 13
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ）
A. 始终过定点B. 若，则
C 若，则D. 当时，始终不过第三象限
10. 已知数列前项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ）
A. 数列为等差数列
B. 数列为等比数列
C.
D. 若，则数列的前项和
11. 设函数有三个不同的零点，从小到大依次为，则（ ）
A.
B. 函数的对称中心为
C. 过引曲线的切线，有且仅有1条
D. 若成等差数列，则
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线：与直线：交于点M，点M关于直线对称的点为，则的取值范围是________.
13. 若正整数m，n的公约数只有1，则称m，n互质.对于正整数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数.函数以其首名研究者欧拉的名字命名，称为欧拉函数，例如，则.若数列的前n项和为，则____________.
14. 设椭圆的左、右焦点分别为、，P是椭圆C上一点，且直线与轴垂直，直线的斜率为，则椭圆的离心率为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知曲线．
（1）求平行于直线且与曲线相切直线方程；
（2）求过点且与曲线相切的直线方程．
16. 已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线，交椭圆于异于点的，两点，直线，的斜率分别为，，证明为定值．
17. 如图1所示，在等腰梯形，，垂足为E，，将沿折起到的位置，如图2所示.点为棱上一个动点，平面平面．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱（不包括端点）上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
18. 已知数列中，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求的前项和；
（3）令，求数列的最大项.
19. 已知点，O为坐标原点，动点满足，记点的轨迹为曲线.
（1）求的标准方程.
（2）若直线与交于，两点，求的最大值.
（3）过点的动直线与交于，两点，试问轴上是否存在点，使得为定值?若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.