北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法教课ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法教课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，新知探究，1ab+bc，23x2+x，mb2+nb－b，相同的因式b，x2＋x，相同的因式x，ab+bc等内容，欢迎下载使用。
能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；(重点)
能简单运用提公因式法进行因式分解.(难点)
什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法互为逆运算
思考：这些多项式分别有哪几项？多项式每一项的因式分别有哪些？多项式每一项中有没有相同的因式？
（3）mb2+nb-b
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式.
(1) 多项式 2x2 + 6x3 中各项的公因式是什么？
所以公因式是 2x2.
指数：相同字母的最低次幂
(2) 你能尝试将多项式 2x2 + 6x3 因式分解吗?
2x2 + 6x3＝2x2(1+ 3x)
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
公因式可以是单项式，也可以是多项式，还可以是多项式幂的形式。一个多项式各项的公因式由两部分组成：系数部分和字母部分.
例1.下列说法正确的是( ). A.多项式mx2-mx+2各项的公因式是m B.多项式7a3+14b各项没有公因式 C. 各项的公因式是x2 D.多项式10x2y3-5y3+15xy2各项公因式是5y2
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫作提公因式法。
可以是单项式，也可以是多项式
思考 以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式的结果：（1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)；（2）2x2 + 4x = x(2x + 4)；（3）2x2 + 4x = 2x(x + 2). 哪位同学的结果是正确的？
正确解：原式 = 6xy(2x + 3y).
问题1 小明的解法有误吗？
注意：整项提出莫漏 1.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x= x(3x-6y+1).
问题2 小亮的解法有误吗？
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2 - xy + xz) = - x(x - y + z).
问题3 小华的解法有误吗？
提公因式法因式分解的一般步骤1.确定公因式；2.提公因式；3.确定另一个因式；4.写成乘积的形式。
例2.把下列各式因式分解：
（1）2mn+4m2； （2）7p2-21p；（3）8a3b2-12ab3c+ab；（4）-24x3+12x2-28x。
解：(1) 原式 = x·3＋x·x2 = x(3＋x2).
(2) 原式 = 7x2·x－7x2·3 = 7x2(x－3).
(3) 原式 = ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 = ab(8a2b－12b2c＋1).
(4) 原式 = －(24x3－12x2 + 28x)=－(4x·6x2－4x·3x+4x·7)=－4x(6x2 －3x+7).
含 a±b，ab 的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用 a±b 和 ab表示的式子，然后将 a±b，ab 的值整体代入即可.
例2.已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值．
∴ 原式 ＝ ab(a＋b) ＝ 4×7 ＝ 28.
解：∵ a＋b ＝ 7，ab ＝ 4，
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?
p( a + b + c )
pa + pb + pc
因式分解与整式乘法互为逆变形
1.对多项式3x2－3x因式分解，提取的公因式为(　 )
2.多项式 8xmyn﹣1 ﹣12x3myn 的公因式是（　）A．xmynB．xmyn﹣1C．4xmynD．4xmyn﹣1
解析：(1) 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数，为 4；(2) 字母取各项都含有的相同字母，为 xy； (3) 相同字母的指数取次数最低的，x为m次，y为n-1次.
3.把下列多项式分解因式： (1) -3x2 + 6xy - 3xz； (2) 3a3b + 9a2b2 - 6a2b.
解：-3x2 + 6xy - 3xz= (-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z= -3x(x - 2y + z).
解：3a3b + 9a2b2 - 6a2b = 3a2b·a + 3a2b·3b-3a2b·2 = 3a2b(a + 3b - 2).