湖南省长沙市望城区第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份湖南省长沙市望城区第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
望城一中数学组 2025.11.3
本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则的子集个数为（ ）
A．7B．8C．15D．16
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（ ）
A．B．C．D．
4．“，”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
5．设正实数，满足，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．D．
6．已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
7．若，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．已知函数满足，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
A．命题“”的否定为“”
B．设，则“”是“”的必要不充分条件
C．设，若集合与集合相等，则，
D．满足⊊的集合有4个
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．下列各选项给出的命题中，正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．定义为中的最小值，设，则的最大值是2
C．函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，
当时，函数的值域为
D．若二次函数，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数的定义域，则函数的定义域为 .
13．若是奇函数，则 ， ．
14．已知函数（且）．若的值域为，则的一个取值为 ；若的值域为，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数.
(1)若，求不等式的解集
(2)若关于x的不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围.
16．（15分）
如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）.
(1)写出关于的表达式；
(2)当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用.
17．（15分）
已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.
18．（17分）
已知函数经过，两点.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明；
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19．（17分）
设函数，其中.
(1)若，求函数在区间上的值域；
(2)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
(3)若对任意的，都有，求实数的取值范围.
2025-2026-1望城一中高一年级期中考试
数学试卷参考答案
15.（1），
∴，，∴不等式的解集为R
（2）当时，恒成立，满足题意；
当时，由题意得，解得
综上所述，实数m的取值范围是.
16．（1）依题意，新墙总长度为，修建新墙费用为元，维修旧墙费用为元，
因此，
所以修建此矩形场地的总费用.
（2）由（1）知，
当时，，
当且仅当，即时，，
所以当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元.
17．（1）要使函数有意义，则，
解得，故所求函数的定义域为；
（2）证明：由（1）知的定义域为，
设，则，
且，故为奇函数；
（3）因为，所以，即
可得，解得，又，
所以，
所以不等式的解集是．
18．（1），，
，解得，.
（2）在上单调递减，证明如下：
任取，且，
则，
，且，，，∴，
，即，所以函数在上单调递减.
（3）由对任意恒成立得，
由（2）知在上单调递减，
函数在上的最大值为，，
所求实数的取值范围为.
19．（1）当时，则，，
由二次函数的对称性知：当时，的最小值为1；
当时，的最大值为10；
所以在区间值域的为.
（2）“对任意的，都有”等价于“在区间上”.
由（1）知时，，
由二次函数的性质知函数的图象开口向上，
所以在上的最大值为或，
则，即，解得：，
故实数的取值范围为区间.
（3）设函数在区间上的最大值为，最小值为，
所以“对任意的，都有”等价于“”，
又在上单调递减，在上单调递增，
①当时，在上单调递增，
则，，
即，解得，
即；
②当.
由，解得：，
即；
③当时，.
由，得，
即；
④当时，.
由，得，
即.
综上，的取值范围为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
C
D
D
D
AC
BCD
题号
11
12
13
14




答案
BCD

；
；