吉林省长春市四县区2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市四县区2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角是，则的值是（ ）
2. 设是等差数列的前项和,若,则
3. 若抛物线上的点到焦点的距离为，则它到轴的距离是（ ）
4. 等比数列中，已知，则（ ）
5. 圆在点处的切线方程为（ ）
6. 在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系）是：”．如果给出平面的方程是，平面的方程是，则由这两平面所成的角的正弦值是（ ）
7. 已知双曲线：（，）的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为（ ）
8. 已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（ ）
10. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有（ ）
11. 已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则（ ）
三、填空题
12. 等差数列的前项之和为，若，，则______．
13. 若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则实数k的取值范围是________.
14. 若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数字，则=_____________．
四、解答题
15. 已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；
(1)若，求的直线方程；
(2)若，求的直线方程．
16. 已知数列是一个公差为的等差数列，前n项和为成等比数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列{}的前10项和．
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，是斜边为的等腰直角三角形，，，，.
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
18. 在数列中，，．
（1）设，求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
19. 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，的边上的中线长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程；
(3)直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和．若分别是线段和的中点，求面积的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．双曲线的渐近线方程为
B．的面积为1
C．到双曲线的一条渐近线的距离为2
D．以为直径的圆的方程为
A．若，则，；
B．若，则使的最大的n为15；
C．若，，则中最大；
D．若，则.
A．该椭圆的焦距为6
B．的最小值为2
C．的值可以为
D．的值可以为