吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案详解），共17页。试卷主要包含了 给出下列命题，其中正确命题是等内容，欢迎下载使用。

数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码.
2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存.
第I卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为共线向量,则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. 2B. SKIPIF 1 < 0 C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为共线向量,建立 SKIPIF 1 < 0 等式,解出即可.
【详解】解:由题知, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为共线向量,
因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以有 SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选:A
2. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则公差 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A. 3B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】通过已知条件得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可由等差数列通项得出答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
3. 若函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】A选项，求导后得到 SKIPIF 1 < 0 ，为奇函数，A错误；B选项，求导后 SKIPIF 1 < 0 ，为非奇非偶函数，错误；C选项，求导后 SKIPIF 1 < 0 ，不是偶函数，舍去；D选项，求导后 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，满足题意.
【详解】A选项， SKIPIF 1 < 0 定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，关于原点对称，A错误；
B选项， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为R，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，B错误；
C选项， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为R，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，C错误；
D选项， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为R，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，D正确.
故选：D
4. 圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相切于 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴交于两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【详解】设圆心 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，因此圆C的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，选A.
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 1D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数法则及基本初等函数的导数公式，结合函数导数值即可求解.
详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
6. 在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A. 1B. SKIPIF 1 < 0 C. 1或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或3
【答案】A
【解析】
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 公比为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 得解.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 公比为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 同号，故舍去.
故选：A.
7. 如图所示，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所成的角是（ ）
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间向量的坐标运算，求异面直线所成角的余弦值即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴建系如图，
则 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
设直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:B.
8. 设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是两圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上的点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值、最大值分别为（ ）
A. 8，11B. 8，12C. 6，10D. 6，11
【答案】C
【解析】
【分析】求出两圆圆心和半径，得到圆心 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 刚好为椭圆的两个焦点，从而利用椭圆定义求出 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，求出答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，两圆半径均为 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆的两个焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆定义可知： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 某物体的运动方程为 SKIPIF 1 < 0 （位移单位：m，时间单位：s），若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中错误的是（ ）
A. 18m/s是物体从开始到3s这段时间内的平均速度
B. 18m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度
C. 18m/s是物体从3s到 SKIPIF 1 < 0 s这段时间内某一时刻的速度
D. 18m/s是物体从3s到 SKIPIF 1 < 0 s这段时间内的平均速度
【答案】ACD
【解析】
【分析】由瞬时速度定义可得答案.
【详解】因 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 秒这一时刻的瞬时速度，则 SKIPIF 1 < 0 表示在3s这一时刻的瞬时速度，故不选B，选ACD.
故选：ACD
10. 给出下列命题，其中正确命题是（ ）
A. 垂直于同一平面的两直线平行B. 平行于同一平面的两直线平行
C. 平行于同一直线的两直线平行D. 空间中不相交的两直线平行
【答案】AC
【解析】
【分析】根据线线、线面位置关系有关知识确定正确选项.
【详解】A选项，垂直于同一平面的两直线平行，A正确，
B选项，平行于同一平面的两直线可能相交、异面、平行，B错误.
C选项，平行于同一直线的两直线平行，C正确.
D选项，空间中不相交的两直线可能是异面或平行，D错误.
故选:AC
11. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的射影为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B. 以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切
C. 设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D. 过点 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个公共点的直线至多有2条
【答案】AC
【解析】
【分析】已知抛物线方程，利用抛物线的性质，焦点弦的性质，数形结合判断各选项．
【详解】取 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的投影为 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示：
对于选项A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于选项B， 根据抛物线的性质 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为梯形的中位线，
故 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与准线 SKIPIF 1 < 0 相切，故B不正确；
对于选项C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于选项D，显然直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与抛物线只有一个公共点，
设过 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线也只有一个公共点，
此时有三条直线符合题意，故D错误.
故选：AC.
12. 若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则称数列 SKIPIF 1 < 0 为斐波那契数列，斐波那契数列被誉为是最美的数列．则下列关于斐波那契数列结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】由递推公式，利用累加法得到AB选项，计算出前6项，从而判断CD选项.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ．
又由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
累加可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， 故A正确；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，
累加可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以C正确；
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以D正确；
故选：ACD．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为_______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】求导后代入切点 SKIPIF 1 < 0 的值得出切线的斜率，即可由点斜式得出切线方程.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 所求的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 平面直角坐标系中直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是________．
【答案】y＝2x－3
【解析】
【分析】
首先在直线 SKIPIF 1 < 0 上任取两个点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分别求出两点关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标，再用两点式即可求出对称的直线方程.
【详解】在直线 SKIPIF 1 < 0 上任取两个点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称的点为 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称的点为 SKIPIF 1 < 0 .
由两点式求出对称直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题主要考查直线关于点的对称问题，同时考查了点关于点的对称问题，属于简单题.
15. 若曲线 SKIPIF 1 < 0 存在与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的切线，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为________.
【答案】3
【解析】
【分析】首先求导，根据题意得到 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有解，再设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
因为曲线 SKIPIF 1 < 0 存在与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的切线，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有解.即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有解.
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案：3
16. 已知点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，若双曲线左支上存在点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则该双曲线的离心率为___________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】结合已知条件，利用对称关系表示出 SKIPIF 1 < 0 点坐标，然后将其代入双曲线方程即可求解.
【详解】过焦点 SKIPIF 1 < 0 且垂直渐近线的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
联立渐近线方程 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故对称中心的点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
由中点坐标公式可得对称点 SKIPIF 1 < 0 ，
将其代入双曲线的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求直线 SKIPIF 1 < 0 所过定点的坐标；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在两坐标轴上的截距相等，求 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）将方程 SKIPIF 1 < 0 变形为 SKIPIF 1 < 0 ，解方程组 SKIPIF 1 < 0 ，就可得到直线 SKIPIF 1 < 0 所过的定点坐标.
（2）首先根据直线方程求出过原点时，满足题意的 SKIPIF 1 < 0 的值；再根据它在两坐标轴上的截距相等(不过原点时)，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而分别得出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【小问1详解】
因直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 所过定点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
直线过原点时，在 SKIPIF 1 < 0 轴和 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为零.
符合题意，∴ SKIPIF 1 < 0 ，方程即为 SKIPIF 1 < 0 .
当直线不过原点时，由截距存在且均不为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，方程即为 SKIPIF 1 < 0 .
因此直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 是等比数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 可求得数列 SKIPIF 1 < 0 的公比，由等比数列通项公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 可求得数列 SKIPIF 1 < 0 的公差，由等差数列通项公式可得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，采用分组求和法，结合等差、等比数列求和公式可得 SKIPIF 1 < 0 .
【小问1详解】
设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）得： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
19. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点.
（1）求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）设圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入方程，圆心代入 SKIPIF 1 < 0 ，列方程求解.
(2)直线与圆相交满足圆心到直线的距离小于半径.
【小问1详解】
设圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则依题意，得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
依题意可知，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0
20. 如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形， SKIPIF 1 < 0 ，E为PC中点．
（1）求证：DE⊥平面PCB；
（2）求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值．
【答案】（1）证明见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据条件先证BC⊥平面PCD，得到BC⊥DE，再由DE SKIPIF 1 < 0 PC，即可证明DE⊥平面PCB.
（2）以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面BDE，平面PDB的法向量，即可求得二面角的余弦值.
【小问1详解】
证明: SKIPIF 1 < 0 PD⊥平面ABCD，
∴PD⊥BC，
又∵正方形ABCD中，CD SKIPIF 1 < 0 BC，PD SKIPIF 1 < 0 CD＝D，
∴BC⊥平面PCD，
又∵DE SKIPIF 1 < 0 平面PCD，
∴BC⊥DE，
∵PD＝CD，E是PC的中点，DE SKIPIF 1 < 0 PC，PC SKIPIF 1 < 0 BC＝C，
且 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0
∴DE⊥平面PCB
【小问2详解】
以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
由题意知：
SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面BDE的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且AC⊥平面PDB，
∴平面PDB的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
设二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，后可得 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，后可由错位相减法求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 满足上式，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，①
①×2得 SKIPIF 1 < 0 ，②
① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）设直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过椭圆的右顶点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
【答案】（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【详解】（Ⅰ）因为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，
所以，
又椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为.
（Ⅱ）不妨设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
设，，
则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . ①
因为以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 .
将 SKIPIF 1 < 0 代入上式，
得.
将 ① 代入上式，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍）.
所以 SKIPIF 1 < 0 （此时直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆有两个交点），
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值.