2025~2026学年吉林省长春市第五中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年吉林省长春市第五中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末考试数学学科试题
满分150分 考试
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. 1B. C. 2D. 0
3. 已知数列是等差数列，若，则（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
4. 已知双曲线的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的左、右焦点分别是，P是椭圆外一点，直线的倾斜角为，，线段的中点在C上，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆，圆分别是圆和圆上动点，则由坐标原点和点A，B构成的三角形的面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（ ）
A. B. C. 2D. －2
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9. 定义在上可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. -2是函数极大值点，-1是函数的极小值点
B. 0是函数的极小值点
C. 函数的单调递增区间是
D. 函数的单调递减区间是
10. 记等比数列的前项积为，且，若，则的可能取值为（ ）
A. B. 5C. 6D. 7
11. 已知点是抛物线上一点，是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于不同于的点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 圆与圆的公共弦长等于______.
13. 已知直线与直线相互垂直，则的值为________.
14. 若函数的图象上存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 记为等差数列前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
16. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且当时，有极值．
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值．
17. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于、两点.
（1）求弦长；
（2）求的面积.
18. 记数列的前项和为，已知.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，求数列的前项和为.
19. 已知函数．
（1）若在上存在极小值，求实数的取值范围
（2）讨论在上的零点个数．