江苏南京师范大学苏州实验学校2025-2026学年高二上学期期末模拟测试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏南京师范大学苏州实验学校2025-2026学年高二上学期期末模拟测试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线被圆截得的弦长为（ ）
2. 2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划），明确从2020年起强基计划取代原高校自主招生方式，如果甲､乙､两人通过强基计划的概率分别为，，那么甲､乙两人中恰有1人通过的概率为（ ）
3. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（ ）
4. 设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若则C的离心率为（ ）
5. 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，事件“第一次摸出球的标号为奇数”，则（ ）
6. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，M是该椭圆和双曲线的一个公共点，，的外接圆半径为2，且，记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列说法正确的是（）
7. 已知椭圆与抛物线，过点的两条互相垂直的直线与的另两个交点分别为，与的另两个交点分别为，记直线和的斜率分别为，则关于与之间的关系，下列说法正确的是（ ）
8. 记数列的前项和为，若，则的值不可能为（ ）
二、多选题
9. 某校1000名学生在高一测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），则（ ）

10. 已知椭圆的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知定义域为上的函数满足，且，记，则下列选项中正确的有（ ）
三、填空题
12. 设，若直线与直线之间的距离为，则的值为________．
13. 某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为，则这组数据的第分位数是________．
14. 已知双曲线C：，直线l是双曲线C右支的一条切线，与C的渐近线交于A、B两点，若AB的中点为，且三角形OAB的面积，则双曲线离心率为________.
四、解答题
15. 汽车智能化——无人驾驶汽车成为汽车行业发展趋势.某汽车研发部门为了解客户对无人驾驶汽车的性能满意情况，随机抽取200名客户对无人驾驶汽车的性能进行打分，发现打分均在内，将这些数据分成6组：，，，，，，并绘制出样本的频率分布直方图，因不慎，使得图形残缺，如图所示.
(1)求样本中打分在内的客户人数，估计样本的中位数，并求出样本的平均数；
(2)已知打分在内的样本数据的平均值为63，方差为5，打分在内的样本数据的平均值为78，方差为2，求打分在内的样本数据的平均值与方差.
16. 已知数列的通项公式为，数列是所有正偶数从小到大排列构成的数列，数列是由，的公共项从小到大排列构成的数列，
(1)求，，，及的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，
①求，的值；
②在数列中是否存在项，，（其中，互异）成等比数列？若存在，求出这样的项；若不存在，请说明理由.
17. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为的上顶点，为的右顶点，，为直角三角形.
(1)求的方程；
(2)若直线：交于，两点，求面积的最大值.
18. 记数列的前项和为，且，.
(1)若为等差数列，求；
(2)若，证明：.
19. 已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点的直线l交C 于M、N两点，其中点M在第二象限．
(1)若直线l过点，求的面积；
(2)设线段MF交半径为1的圆F于点G，直线TG与AM交于点R，若直线AM，NR的斜率之比为，求．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4720
B．4722
C．4723
D．4725
A．
B．
C．3
D．2
A．与互斥
B．与相互独立
C．与互斥
D．与相互独立
A．
B．
C．
D．的最小值为
A．
B．
C．
D．
A．96
B．98
C．100
D．102
A．
B．约有200人的成绩不低于110分
C．约有60人的成绩低于70分
D．本次考试的平均分约为93.6分
A．椭圆的标准方程为
B．椭圆上存在点，使得
C．是椭圆上一点，若，则
D．若的内切圆半径分别为，当时，直线的斜率
A．
B．当时，
C．当时，
D．