广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

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说明：
1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. D. 9没有算术平方根
2. 的立方根为（ ）
A. B. C. D. 不存在
3. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A B. C. D. 3
4. 若，则a的值为（ ）
A. 2B. 16C. D.
5. 无理数的大小在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 8和9之间
6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
9. 近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
10. 已知，则的值是（ ）．
A. B. C. 5D. 6
11. 第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在数轴上，和对应的点分别为A、B，点A是线段的中点，则点C所对应的实数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 已知，则的值为______．
14. 大于的最小正整数是______．
15. “的两倍与3的和大于2”用不等式表示为______．
16. 已知，则______（填“＞”或“＜”）．
17. 若，，则_________．
18. 已知关于x的不等式组有解，实数a的取值范围为_________．
三、解答题（本大题8小题，共72分）
19. 计算：．
20. 计算：．
21. 解下列不等式(不等式组)，并把它们解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
22. 先化简，再求值：，其中.
23. 把下列各数的序号填在相应的横线上：
①－2，②π，③，④，⑤，⑥－03，⑦，⑧0，⑨1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）
整数__________________；
负分数__________________；
无理数__________________．
24. 在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则．
利用上面的结论解答下列问题：
（1）若，求x的值；
（2）若，求x的值．
25. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．
（1）求每副象棋和围棋的价格；
（2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？
26. 综合实践：∵，即，
∴的整数部分为2，
∴小数部分为．
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．