广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了下列物体运动中，属于平移的是，下列各数中，能使不等式成立的是，下列计算正确的是，化简的结果为等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答案无效．
一、选择题。（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）
1．1的立方根是（ ）
A．1B．C．0D．±1
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．2
3．近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米＝0.000007毫米，将数据0.000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列物体运动中，属于平移的是（ ）
A．翻开数学课本B．升降电梯的上下移动
C．电扇扇叶转动D．荡秋千运动
5．下列各数中，能使不等式成立的是（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点A为直线BC外一点，且于点C，，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（ ）
A．5B．4.5C．4D．3.5
9．如图，已知，点A，B，C分别在直线a，b上，，若，则∠2的度数为（ ）
A．37°B．47°C．43°D．57°
10．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知，且，，…，则为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是______．
14．分解因式：______．
15．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
16．如图，三角形是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若，则______cm．
17．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对______道题．
18．如果a，b是长方形的长和宽，且，，则长方形面积是______．
三、解答题（本大题8小题，共72分）
19．（本题满分6分）
计算：
20．（本题满分6分）
分解因式：
21．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中．
22．（本题满分10分）
解方程：
23．（本题满分10分）
如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作，射线OF平分∠AOC，．求：
（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
24．（本题满分10分）
如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF交DE于点D．
（1）试说明；
（2）若∠D与∠1互余，试说明．
25．（本题满分10分）
2024年3月14日，某校开展庆祝“国际数学节”竞赛活动，计划用1800元到某书店购买数学经典书籍《九章算术》和《几何原本》奖励获奖同学，已知《九章算术》的单价比《几何原本》的单价高15元，用1080元购买《九章算术》的数量与用720元购买《几何原本》的数量相同．
（1）求两种书籍的单价分别为多少元？
（2）学校实际购买对，恰逢该书店进行促销活动，所有书籍均按原价六折出售。若学校在不超过1800元的前提下，购买了《九章算术》和《几何原本》两种书籍共8本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？
26．（本题满分10分）【综合实践】
【探究】
（1）如图1，已知直线，点A在MN上，点C在PQ上，点E在两平行线之间，则∠______＋∠______；
【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接AD，BC；其中AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，，．
（2）求∠AEC的度数；
（3）将线段AD沿CD方向平移，如图3所示，其他条件不变，求∠AEC的度数．
2024年春学期七年级数学期末参考答案及评分说明
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．0 14． 15． 16．1 17．12 18．3
三、解答题（本大题8小题，共72分）
19．（本题满分6分）
解：原式
20．（本题满分6分）
解：
21．（本题满分10分）
解：
把代入中得：
22．（本题满分10分）
解：
方程两边同乘以最简公分母，得
展开，得
解方程，得
检验：当时，
所以原分式方程的解为
23．（本题满分10分）
解：（1）∵射线OF平分∠AOC，
∴，∴
（2）∵，∴
∵，∴
24．（本题满分10分）
解：（1）∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF
∴，
∵，∴
∴
（2）由（1）知，∴
∵∠D与∠1互余，∴
∴，∴
25．（本题满分10分）
解：（1）设《几何原本》的单价为x元，则《九章算术》的单价为元．
由题意得：，解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意
∴
答：《几何原本》的单价为30元，则《九章算术》的单价为45元．
（2）设学校购买了m本《几何原本》，则购买了本《九章算术》
由题意得：，解得：
答：学校至少购买了40本《几何原本》．
26．（本题满分10分）
解∶（1）NAE，ECQ．
（2）如下图，过点E作
∵，∴
∵，∴，
∵CE是∠BCD的平分线，AE是∠BAD的平分线
∴，
∵，，∴，
∴
（3）如图，过点E作，∴
∵，∴，
∵CE是∠BCD的平分线，AE是∠BAD的平分线
∴，
∵，，∴，
∴题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
B
D
D
C
D
B
C
A
B