2022版高考数学二轮复习 第2篇 专题1 三角函数、三角恒等变换与解三角形 第1讲 三角函数的图象和性质课件

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专题一　三角函数、三角恒等变换与解三角形
第一讲　三角函数的图象和性质
导航立前沿•考点启方向
自主先热身•真题定乾坤
核心拔头筹•考点巧突破
明晰易错点•高考零失误
1．三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题．2．三角函数的性质，通常是给出函数解析式，先进行三角变换，将其转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究其性质(如单调性、值域、对称性)，或知道某三角函数的图象或性质求其解析式，再研究其他性质．
(理科)1．(2020·全国卷Ⅱ卷)若α为第四象限角，则(　　)A．cs 2α>0B．cs 2α0D．sin 2α0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．
考点三　三角函数的性质
三角函数性质问题的解题策略(1)讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数．(2)求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，是将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间)，但是当A>0，ω0，ω>0)在某一区间的最值时，将ωx＋φ视为整体，借助正弦函数的图象和性质求解．
易错点一：求周期时用错对称中心与对称轴
【易错释疑】　上述解法的错误，是误以为f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为一个最小正周期，而导致错误，需要注意f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为半个最小正周期；另外，做此类题时还易搞混函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的图象的对称中心与对称轴对应的x的值．
易错点二：对三角函数图象变换时平移的方向和长度把握不准
易错点三：由图象求解析式时忽视φ的范围导致错解
易错点四：求解析式形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数的单调区间时忽略角的范围