2025高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形02第18讲两角和与差的三角函数、二倍角公式（课件+解析试卷）

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1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
csαcsβ＋sinαsinβ　csαcsβ－sinαsinβ　sinαcsβ－csαsinβ　sinαcsβ＋csαsinβ　
tan(α－β)(1＋tanαtanβ)　
tan(α＋β)(1－tanαtanβ)　
cs2α－sin2α　
和、差、倍角公式的直接应用
所求角用条件中的角进行配凑变式时，将问题尽可能转化为同角三角关系处理，在实际解决问题的过程中常用“换元法”替代“拼凑法”．
积化和差与和差化积公式的应用
　　　(1)sin20°＋sin40°－sin80°＝_____．
　　　　sin20°＋sin40°－sin80°＝2sin30°·cs10°－cs10°＝cs10°－cs10°＝0．
对于B，sin75°cs15°＋cs75°sin15°＝sin(75°＋15°)＝sin90°＝1，故B正确．
(1)求cs2α的值；
(2)求tan(β－α)的值．
B组　提升练13．(2023·杭州二模)已知sinθ＋csθ＝2sinα，sinθcsθ＝sin2β，则4cs22α－cs22β＝_____．
　　　　将sinθ＋csθ＝2sinα平方得1＋2sinθcsθ＝4sin2α，结合sinθcsθ＝sin2β可得1＋2sin2β＝4sin2α，即1＋2sin2β－4sin2α＝0，则4cs22α－cs22β＝(2cs2α－cs2β)(2cs2α＋cs2β)＝(1－4sin2α＋2sin2β)(2cs2α＋cs2β)＝0．
7．(2023·南京、盐城期末)(多选)已知函数f(x)＝3sinx－4csx，若f(α)，f(β)分别为f(x)的极大值与极小值，则(　　　)A．tanα＝－tanβB．tanα＝tanβC．sinα＝－sinβD．csα＝－csβ
8．(2023·泰安期末)已知函数f(x)＝2sinx＋4csx在x＝φ处取得最大值，则csφ＝________．
(2)求2α－β的值．