专题01 数与式、方程与不等式（课件）（全国通用）2026年中考数学二轮复习讲练测

这是一份专题01 数与式、方程与不等式（课件）（全国通用）2026年中考数学二轮复习讲练测，共165页。PPT课件主要包含了数与式，方程与不等式，考点一数与式，答案不唯一，整式的乘法，整式的除法，三检查，考点二方程与不等式，移项没有变号，没有变号等内容，欢迎下载使用。
考点一：数与式考点二：方程与不等式
题型一：实数的混合运算题型二：比较大小问题题型三：用科学记数法比较较大/较小的数题型四：整式的混合运算题型五：化简求值问题题型六：整式与几何面积的综合运算题型七：规律探究问题题型八：因式分解题型九：分式有/无意义，值为0的条件题型十：分式的混合运算
题型十一：二次根式的混合运算题型十二：非负性的应用必备知识知识一：实数的混合运算知识二：整式的混合运算知识三：因式分解知识四：分式的运算知识五：二次根式的运算命题预测
在进行每一种运算时，都要弄清它的运算法则，不要混淆整式加减法、整式乘除法法则与幂的各种运算性质，同时要注意运算顺序，适当运用乘法公式简化运算，计算过程或结果中若有同类项，要及时合并同类项.
1）整式化简求值一般分两步，先化简，然后代入求值，其中化简是解决问题的关键.整式的化简应遵循先乘方，再乘除，最后加减的顺序，能运用乘法公式的运用公式.未直接给出字母的取值时，考虑整体代入.2）分式化简求值是代数式化简求值的常见题型之一，也是中考的固定题型，其基本步骤是先化简，再把字母的值或条件中所含关系代入计算. 分式求值中所含知识覆盖面广，解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化.
本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出a的值，最后代入化简后的式子求值．
(1)请用含x的代数式表示矩形鸡场的面积；(2)当x为何值时，围成的矩形鸡场的面积最大？ 最大面积是多少？
3．（2025·四川乐山·中考真题）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中 代表碳原子，代表氧原子， 代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（   ）A．18 B．20 C．22 D．24
1）一个分式的分子或分母中含有分式时，只要任何一个分母为零，分式都没有意义；分式要想有意义，必须所有分母都不为零.2）分式的值为0的条件: ①分子为0；②分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可.当分式值为0时，忽略分母不能为0的限制条件而导致结果错误.
本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可．
按顺序进行计算：分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行.此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等.最后将运算结果化为最简分式.
二次根式混合运算的“四注意”1）确定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的；2）灵活运用运算律.3）正确使用乘法公式.4）有些运算中约分可使运算简便.5
本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可.
1.实数的混合运算 先进行乘方和开方运算，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
2.补充知识（特殊角的锐角三角函数值）
1.整式的加减运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.2.幂的运算
7．（2025·山东日照·一模）某省公布的居民用电阶梯电价方案如下：
19．（2025·江苏苏州·二模）综合与实践：根据以下素材，探索解决问题：素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间．素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离最内圈边线0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．问题解决：
(4)暑假第一天，小明与小亮晨练时，两人从第一分道起跑线的同一位置同时出发，小明以4米／秒的平均速度沿着第一分道实跑线逆时针跑步．小亮沿着第一分道实跑线顺时针慢跑，平均速度是小明的平均速度的一半，请计算出两人在第二次相遇前相距50米的时间．（第一分道实跑线长度取400米）
题型一：已知方程（组）的解，求参数题型二：解方程（组）、不等式（组）题型三：一元二次方程根的判别式题型四：一元二次方程根与系数的关系题型五：一元二次方程根的判别式与韦达定理综合题型六：分式方程的参数问题题型七：不等式（组）与整数解问题题型八：根据实际问题列方程题型九：利用方程、不等式解决实际问题题型十：方程（组）、不等式（组）的解法辨析与规范求解
必备知识知识1 解一元一次方程知识2 解二元一次方程（组）知识3 解分式方程知识4 解一元二次方程知识5 解一元一次不等式组命题预测
将方程的解代入原方程，等式左右两边的值一定相等，所以在利用方程的解求方程中的待定字母的值时，只要将方程的解代入方程，得到关于待定字母的方程，即可解决问题.
前提条件：已知方程是一元二次方程（二次项系数不为0）.1）有根→Δ≥ 0; 2）有两个不等根→Δ＞0;3）有两个相等根→Δ= 0; 4）无实数根→Δ＜0.
6．（2025·江西·中考真题）小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 .
(1)求方案一中与墙垂直的边的长度；(2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？
3．（2025·江苏南通·中考真题）
4．（2025·湖北·中考真题）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．
解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立；小李的解答过程不正确，正确解答如下：
①第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容： ；②第三步出错的原因是 ；③请从第三步开始，写出正确的解答过程．
3．（2025·河南焦作·一模）
①第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容： ；②第三步出错的原因是 ；③请从第三步开始，写出正确的解答过程．
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．
任务二：写出该方程的正确求解过程．
1）把二元一次方程组中的一个未知数消掉(代入消元或加减消元)使其变成一元一次方程；2）解一元一次方程，求出一个未知数的值；3）将求出的未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值；4）写出方程组的解.
∴方程有两个不相等的实数根．
根据上面的材料请解决下面问题：如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙长24米），另三边用总长为40米的竹篱笆围成．(1)请用含x的代数式表示矩形鸡场的面积；(2)当x为何值时，围成的矩形鸡场的面积最大？最大面积是多少？