2026中考数学第一轮总复习课件：第2单元 方程(组)与不等式(组) 2.2 一元二次方程

这是一份2026中考数学第一轮总复习课件：第2单元 方程(组)与不等式(组) 2.2 一元二次方程，共23页。PPT课件主要包含了一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，根底的判别式，根与系数的关系，ax2+bx+c0，二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项等内容，欢迎下载使用。
【例1-1】当m是何值时，关于x的方程(m2+2)x2+(m-1)x-4=3x2 (1)是一元二次方程？ (2)是一元一次方程？
解：原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0
(1)当m2-1≠0,即m≠±1时,原方程是一元二次方程；
即m=-1时,原方程是一元一次方程.
①化为一般式；②a≠0.
【例1-2】若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2020的值为_____.
解：由题意可知：2m2-3m-1=0， ∴2m2-3m=1 ∴原式=3(2m2-3m)+2020=2023
本题考查了一元二次方程及它的根及整体思想： 1.有根必代；2.整体代入；3.降次代入.
(1)x(x-1)=0,
【例2】(1)一元二次方程x2-x=0的根是__________. (2)已知等腰三角形的三边分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两个根,则m的值为( ) A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
∴x=0或x-1=0,
解得：x1=0,x2=1.
(-12)2-4(m+2)=0
原方程可化为：x2-12x+36=0
即a=b=6,不能构成三角形.
【例3】下列方程没有实数根是( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0
【例4】(1)已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n=___.(2)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则( ) A.x1+x2＜0 B.x1x2＜0 C.x1x2＞-1 D.x1x2＜1(3)关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5,则m的值是_____.
1.若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的解是x=1,则2022-a-b的值是_____.2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为___.3.若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a=____.4.下表是小明探究关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根的情况,则该方程的两根之和为___.
解方程： (1)2(x-3)=3x(x-3). (2)2x2-4x-1＝0. (3)x2-4x+1=0(用配方法求解)； (4)x2-6x+9=(5-2x)2.
x1=3，x2=2/3
x1=2，x2=8/3
1.关于x的方程mx2-2x+1=0总有实数根,则m应满足的条件是( ) A.m≥1 B.m=0 C.m≤1且m≠0 D.m≤12.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b＜0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( ) A.b=-1　　B.b=2 C.b=-2　　D.b=0
1.x1,x2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根,且 ,则m的值为( ) A.m=0 B.m=2 C.m=0或m=2 D.不存在2.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-3=1的两根,则x1•x2=____.3.若 是关于x的方程x2+ax+b=0的两个根,则a+b=____.4.写出一个两个根为2和3的一元二次方程______________,
(x-2)(x-3)=0
1.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是_____________.2.若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2=____.3.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为___. 4.若一元二次方程-x2+ax+x=0的两根在-2到0之间(含-2和0),则a的取值范围是____________.5.已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线 上,则m2+n2=___.6.方程(x-1)(x+2)=p2的根的情况,下列结论中正确的是( ) A.两个正根 B.两个负根 C.有一个正根,一个负根 D.无实数根
x1=-1,x2=-3
7.若方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m-4,则8.在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数,得到的解为x1=2,x2=3；小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=4；请你写出正确的一元二次方程：__________.9.如果a,b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根,那么(a+c)(b+c)=_____.10.设x1,x2是方程x2-x-2020=0的两个实数根,则x13+2021x2-2020=_____.
11.方程mx2-2mx+m-1=0(m≠0)有一个正根,一个负根,求m的取值范围.
△≥0x1x2＞0x1+x2＞0
△≥0x1x2＞0x1+x2＜0
△≥0x1+x2=0 即b=0
△≥0x1x2=0 即c=0
△≥0x1x2=1 即a=c
12.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-3=0有实数根.(1)求实数m的取值范围；(2)当m=2时,方程的根为x1,x2,求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值.
13.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值．
14.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=4,求k的值15.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为x1,x2,且x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.