人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形课文ppt课件

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1. 掌握正方形的性质以及正方形与平行四边形、矩形、 菱形之间的关系．2. 让学生感受从一般到特殊，化未知为已知的数学思想 及转化的数学思想．3. 能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、 论证．
仔细观察下列实际生活中的物品，你会发现里面都有正方形的形象．
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
正方形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
每条对角线平分一组对角
轴对称图形，有四条对称轴
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或画框图表示这些关系.
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证: △ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AC=BD,AC⊥BD,∴ ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，AO=BO=CO=DO.∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
2. 正方形的边长是 3，则它的对角线的长是______．
1.（1）把一张矩形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片. 为什么？ （2）如何从一块矩形木板中裁出一块面积最大的正方形木板呢？
解：（1）如图，由折叠知 AB = AD，∠B =∠ADC = 90°. ∵∠BAD = 90°，∴四边形 ABCD 是矩形，且 AB = AD，由正方形是有一组邻边相等的矩形可知，四边形 ABCD 是正方形.
（2）如（1）所示的正方形面积最大，即令正方形的边长等于长方形的宽.
【选自教材第76页 练习 第1题】
2. 如图，一块正方形场地的四个顶点分别是 A，B，C，D . 李明和张华在边 AB 上取了一点 E，EC = 30 m，EB = 10 m. 这块场地的面积和对角线长分别是多少？
解：如图，连接 AC .∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠B = 90°，AB = BC .在Rt△BEC 中，∠B = 90°，EB = 10 m，EC = 30m，
【选自教材第76页 练习 第2题】
∴这块场地的面积为 800 m2，对角线长为 40 m.
3. 如图，一个正方形草坪的四个顶点分别是 A，B，C，D . 要修建 BE 和 AF 两条路，使点 E，F 分别在边 AD，CD 上， 且 DE = CF. 这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？
解：这两条路等长，它们互相垂直. 理由：如图，设 AF 与 BE 交于点 O.∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB = AD = CD，∠BAE = ∠D = 90°.又 DE = CF，∴AD－DE = CD－CF，即AE = DF.∴△ABE≌△DAF（SAS）.∴BE = AF，∠AEB = ∠DFA.∵∠D = 90°，∴∠DFA + ∠DAF = 90°.∴∠AEB + ∠DAF = 90°. ∴∠AOE = 90°，即 BE ⊥ AF .
【选自教材第77页 练习 第3题】