河南省南阳市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（试卷+解析）

这是一份河南省南阳市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（试卷+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在平面直角坐标系中，轴的倾斜角为（ ）
A. 0B. C. D. 不存在
2. 设，，，，且，，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
3. 某电商平台2024年初引进了新型“直播带货”技术后，每日交易额（单位：万元），估计第二季度（按90天计算）内交易额在4460万元到4540万元的天数大约为（ ）（）
A. 50天B. 61天C. 86天D. 88天
4. 若圆与圆有且仅有三条公切线，则（ ）
A. 6B. 4C. 36D. 16
5. 如图，三个元件正常工作的概率均为，且是相互独立的，将它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线的焦点为为抛物线上一点，点满足，则直线（为坐标原点）斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 将5名程序专家全部分配到1，2，3号3个实验室指导工作，每个实验室至少分配1名专家，其中专家必须去1号实验室，则不同的分配方案共有（ ）
A. 26种B. 36 种C. 38 种D. 50 种
8. 为双曲线的右焦点，为左顶点，为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（ ）
A B. C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的是（ ）
A. 展开式共有6项B. 二项式系数最大项是第4项
C. 展开式的常数项为540D. 展开式含有
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 从一批含有10件正品、4件次品产品中任取3件，则取得2件次品的概率是
B. 已知随机变量服从二项分布，若，则
C. 已知随机变量服从正态分布，若，则
D. 已知随机事件A，B满足，则
11. 如图，已知正方体的棱长为，为的中点，为线段上的一个动点，设由点、、构成的平面为．则下列结论中，正确的是（ ）
A. 当为的中点时，平面截正方体所得的截面为五边形
B. 平面截正方体所得的截面可能是三角形
C. 当点与重合时，平面截正方体，所得截面的面积为
D. 点到平面的距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知是两两垂直的单位向量，则________________．
13. 有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点出发，通过掷骰子决定向左或者向右移动．掷出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位；若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则第一次掷完骰子小球位于且第五次掷完骰子小球位于1的概率为_____________．
14. 若函数有两个零点，则实数的取值范围为____________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知圆的圆心在直线上，且经过．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作直线与圆的另一个交点记为，求的面积最大时直线的方程．
16. 有三个外观相同的箱子，编号分别为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同．
（1）某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取到红球的概率；
（2）某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大．
17. 学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立.已知小明每次投篮投中的概率都是，小强每次投篮投中的概率都是p(0