黑龙江哈尔滨市2025-2026学年上学期期末考试高二数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江哈尔滨市2025-2026学年上学期期末考试高二数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 如图，已知平行六面体的侧棱长为3，底面是边长为4的菱形，且，点，分别在和上．

(1)若，，求证：，，，四点共面；
(2)求；
(3)若，点为线段上（包括端点）的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
2. 已知椭圆长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，，，，求四边形面积的最小值.
3. 已知数列的前项和为，且满足，当时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
4. 已知圆，直线：，
（1）证明：直线恒过定点，并判断直线与圆的位置关系；
（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦的长度．
5. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，．
(1)试用向量，，表示向量；
(2)若，，求的值．
二、填空题
6. 如图所示，在边长为的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则该圆锥的表面积为____________.

7. 已知两点分别在圆和圆上，则的最小值为__________.
8. 已知等比数列的各项均为正数，若，，则该等比数列的公比为______．
三、多选题
9. 已知为坐标原点，抛物线上一点到其焦点的距离为3，过焦点的直线交于，两点，则下列选项正确的是（ ）
10. 已知数列不是常数列，其前项和为，则下列选项正确的是（ ）
11. 下列结论正确的有（ ）
四、单选题
12. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑中，平面，，，是的中点，是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ）

13. 双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的渐近线为（ ）
14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
15. 设是等差数列的前n项和，若，，则（ ）
16. 直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（ ）
17. 若直线与互相垂直，则（ ）
18. “曲线表示椭圆”是“”的（ ）
19. 已知直线的倾斜角为30°，则实数的值为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条
B．当时，
C．为钝角三角形
D．的最小值为
A．若数列为等差数列，恒成立，则为递减数列
B．若数列为等差数列，，，则的最大值在或时取得
C．若数列为等比数列，则恒成立
D．若数列为等比数列，则也为等比数列
A．设，，是三个空间向量，则
B．方程表示曲线，为实数，曲线不可能表示圆
C．直线的斜截式方程可以表示平面内的所有直线
D．点关于直线的对称点为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．1
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．