2025~2026学年黑龙江省佳木斯市第二中学高二上册期末数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年黑龙江省佳木斯市第二中学高二上册期末数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 抛物线的准线方程是
A B.
C. D.
2. 等差数列满足，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 双曲线的焦点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，，则
C. 若，，则D. 若，，，则
5. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知等差数列公差为2，若成等比数列，则（ ）
A. B. C. 4D.
7. 在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M分别为BC，AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值为（ ）

A B. C. D.
8. 已知直线交椭圆于A，B两点，且线段AB的中点为，则直线的斜率为（ ）
A. -2B. C. 2D.
二、多选题
9. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：，则（ ）
A. 的实轴长为2
B. 离心率为2
C. 的渐近线方程为
D. 的右焦点到渐近线的距离为
10. 已知直线和圆，则（ ）
A. 直线l恒过定点
B. 存在k使得直线l与直线垂直
C. 直线l与圆O相交
D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4
11. 记等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 的公差为2B.
C. 的最大值为36D. 使得的的最大值为11
三、填空题
12. 已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长为______．
13. 已知，，且，则x的值是________．
14. 已知抛物线的焦点为，点为上任意一点，点，则的最小值为______.
四、解答题
15. 已知等差数列前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和为．
16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，，，E为PC的中点．
（1）证明：平面PBC．
（2）求直线AE与平面PBC所成角的正弦值．
17. 已知椭圆，左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点．
（1）求的长；
（2）求的面积．
18. 已知数列为等差数列，且，数列满足．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19. 在平面直角坐标系中，点P到点的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）设过点F且不与x轴重合的直线l与C交于A，B两点，求证：在曲线C上存在点P，使得直线的斜率成等差数列.