初中数学人教版（2024）七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组同步训练题，共15页。试卷主要包含了1　二元一次方程组的概念，根据下列条件列方程等内容，欢迎下载使用。
1.小明写了如下四个方程,其中是二元一次方程的是 ( )
A.y=2x+1 B.xy=-3 C.x2-y=1 D.x+2y=z
2.下列方程组中,不是二元一次方程组的是 ( )
3.若方程xm-1-2y2n-1=0是二元一次方程,则m+n的值为 .
4.根据下列条件列方程:
(1)某数比它的2倍大3(设这个数为x).
(2)某数的3倍比它的一半大2(设这个数为x).
(3)一份试卷共有30道题,规定答对一道题得4分,答错一道题扣1分,小明每道题都做了,共得95分,那么他答对了几道题(设他答对了x道题)?
5.已知x=1y=2是关于x,y的二元一次方程ax+y=1的解,那么a的值为 ( )
A.-1 B.1 C.0 D.3
6.下列选项中,同时满足二元一次方程x-y=9和4x+3y=1的为 ( )
7.下列方程组中,解为x=8y=2的是 ( )
8.若x=1y=1是方程组x+y=的解,则“……”可以是 .
9.中国农用无人机以其高效、经济实惠的特性越来越受到农户的欢迎.张叔叔准备了一部分钱买农用无人机,若买7架,则还剩4 000元;若买8架,则还差24 000元.设张叔叔准备了x元,每架农用无人机y元,则可列方程组为 .
10.已知方程组3x+y=﹣12x﹣3y=﹣8
(1)x分别取-3,-1,0,2时,填写下面的表格:
(2)根据(1)中数据得方程组的解为 .
11.下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是 ( )
12.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下:用九百九十九文钱,可买甜果苦果共一千个,若……,……,试问买甜果苦果各几个?若设买甜果x个,买苦果y个,可列出符合题意的二元一次方程组x+y=1000119x+74y=999根据已有信息,题中用“……,……”表示的缺失的条件应为( )
A.甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱
C.甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱
13.为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线,将其全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
14.已知x=1y=2是方程ax+by=3的解,则2a+4b-5的值为 .
15.已知二元一次方程5x+3y=18.
(1)填表,使每对x、y的值是方程5x+3y=18的解.
(2)根据表格,请直接写出方程的非负整数解.
16.马康与王龙两人共同解方程组ax+5y=15①4x﹣by=﹣2②马康看错了方程①中的a,得到方程组的解为x=﹣3y=﹣1王龙看错了方程②中的b,得到方程组的解为x=5y=4试计算a2025+（﹣110b）2024的值.
10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.1 代入消元法
1.代入法解方程组x=3y﹣1x﹣2y=4时,以下代入正确的是( )
A.y-2y+1=4 B.3y-1-2y=4 C.y-2(3y-1)=4 D.2y-1-3y=4
2.由方程组x+m=﹣4y﹣3=m可得出x与y之间的关系是 ( )
A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=7 D.x+y=-7
3.已知方程组5y=4x+3①4y=x+4②下列解法中比较简便的是( )
A.利用①,用含x的式子表示y,再代入② B.利用①,用含y的式子表示x,再代入②
C.利用②,用含x的式子表示y,再代入① D.利用②,用含y的式子表示x,再代入①
4.二元一次方程组2x+y=10x=2y的解是( )
5.若P(x+2y+3,x-y)在平面直角坐标系中与坐标原点重合,则x= ,y= .
6.用代入消元法解方程组:
7.用代入法解下列方程组:
8.用代入法解方程组s+t=1①3s﹣5t=8②下列选项中错误的是 ( )
A.由②得t=3s﹣85,再代入① B.由②得s=8+5t3,再代入①
C.由①得s=1-t,再代入② D.由①得t=s-1,再代入②
9.方程5y-3x+7=0,用含有x的式子表示y为 ;用含有y的式子表示x为 .
10.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长?该问题中的竿子长为 尺.
11.当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源.据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
12.阅读材料:
善于思考的小军在解方程组2x+5y=3①4x+11y=5②时,采用了一种“整体代换”的解法:
解:将②变形为4x+10y+y=5,
即2(2x+5y)+y=5③.
把①代入③得2×3+y=5,解得y=-1.
把y=-1代入①得2x-5=3,解得x=4.
∴原方程组的解为x=4y=﹣1
请你解决以下问题:
模仿小军的“整体代换”法解方程组3x﹣2y=5①9x﹣4y=19②
10.2.2 加减消元法
1.解方程组2x+y=3①2x﹣3y=4②时,若将①-②可得 ( )
A.-2y=-1 B.-2y=1 C.4y=1 D.4y=-1
2.用加减消元法解二元一次方程组3x+2y=1①5x﹣4y=3②时,下列说法中正确的是 ( )
A.①×5+②×3,消去x B.①×2+②,消去y
C.①×3-②,消去y D.①×3-②×5,消去x
3.方程组3x+y=5x+3y=7的解为 .
4.解方程组4x﹣3y=2①4x+3y=1②既可用② ①(填“+”或“-”)消去未知数x,也可用① ②(填“+”或“-”)消去未知数y.
5.解方程组:
(1)x+2y=3x﹣2y=1 (2)x3﹣x6=564x+3y=﹣10
6.植物拓染,也叫作捶草印花,是一种取之自然、美化服饰的印染方式,也是中国非物质文化遗产.学校美术社团举行“留住秋天”捶草印花活动,计划购进A、B两种布料,据了解,购进10米A种布料和15米B种布料共需要450元;购进20米A种布料和10米B种布料共需要500元.则A、B两种布料每米各多少元?
7.已知关于x,y的二元一次方程组3x﹣y=4m+1x+y=2m﹣5的解满足x-y=4,则m的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.若5x5y2m+3n与-7x3m+2ny6是同类项,则n-m= ( )
A.1 B.-1 C.2 D.3
9.某一天,蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克,到菜市场按零售价卖,黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示:
他卖完这些黄瓜和茄子共赚 元.
10.解方程组:x2﹣y+13=13x+2y=10
11.解方程组1.5（20x+10y）=150001.2（110x+120y）=97200
12.已知关于x,y的二元一次方程组x+2y=﹣a+1x﹣3y=4a+6(a是常数),若无论a取什么实数,代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,则k的值为 ( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
13.当a,b都是实数,且满足2a-b=9时,就称点P(a-1,b+1)为“奇点”.
(1)判断点A(4,2)是不是“奇点”.
(2)已知关于x,y的方程组x+y=4x﹣y=2m当m为何值时,点B(x,y)是“奇点”?说明理由.
14.已知二元一次方程组x﹣2y=5x+y=﹣1则2x-y的值为 .
15.已知x+2y=﹣32x+y=7则代数式x-y的值为 .
16.已知方程组x+2y=22x﹣y=﹣1则代数式x+13y的值是 ( )
A.2 B.1 C.12 D.13
17.若关于x,y的二元一次方程组ax﹣by=32ax﹣3by=10的解为x=2y=﹣1则关于s,t的二元一次方程组a（s+1）﹣b（t﹣2）=32a（s+1）﹣3b（t﹣2）=10的解为 .
10.3 实际问题与二元一次方程组
1.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设有客房x间,客人y人,则可列方程组为 ( )
2.地理老师介绍:长江比黄河长899千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多969千米.小东为了求出长江和黄河的长度,设长江长为x千米,黄河长为y千米,可列方程组为( )
3.如图,在长方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,将三角形ABE沿AE翻折得到三角形AB‘E,AB’与CD交于点F,B'E与CD交于点G,若∠DAF比∠BAE大30°,设∠DAF=x°,∠BAE=y°,则根据题意所列方程组正确的是 ( )
4.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里(里是长度单位),朝去暮还来.若某日戴宗去160里之外的地方打探情报,去时顺风,用了2小时;回来时逆风,用了4小时,则戴宗在无风时的速度为 里/小时.
5.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,十位数字与个位数字互换后,所得的新两位数比原来的两位数小18,则原来的两位数是 .
6.某校1 000名师生开展“重走长征路”拉练活动.上午走了5 h,下午走了4 h,一天共走了50 km,且上午比下午平均每小时多走1 km.求出师生上午行走的平均速度.
7.用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板;用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板,问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块?设用A型钢板x块,用B型钢板y块,则可列方程组为 ( )
8.如图,在长为20,宽为15的大长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,设小长方形的长为x,宽为y,根据题意可列方程组为( )
9.五一假期期间,某校七年级历史兴趣小组游览八达岭长城,乘坐缆车的费用如表所示:
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车,去程时有18人乘坐缆车,返程时有20人乘坐缆车,假设往返都乘坐缆车的成员均已购买“往返”缆车票,他们乘坐缆车的总费用是3 320元,则该小组共有 人.
10.如图,在天平上放了苹果和香蕉,其中图①、图②的天平保持平衡,现要使图③中的天平也保持平衡,需要在天平右盘中放入 克砝码.

11.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时14小时.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2 900米,则他路上骑车的时间为 分钟.
12.为更好地落实“双减”政策,提高课后延时服务质量,某校根据实际情况,决定增设更多运动课程,让更多学生参加体育锻炼,各班自主选择购买两种体育器材.
(1)七(1)班准备统一购买新的足球和跳绳.请你根据下图中班长和某体育用品商店售货员的对话,分别求出足球和跳绳的单价.
(2)由于足球和跳绳需求量增大,该体育用品商店计划购进足球a个(a>15)和跳绳b根,恰好用了1 800元,其中每个足球的进价为80元,每根跳绳的进价为15元,则有哪几种购进方案?
13.某企业用规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料,按照图①中的裁法一或裁法二,裁出甲型与乙型两种板材(单位:cm).

(1)求图①中a、b的值.
(2)若将40张标准板材按裁法一裁剪,5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后,将得到的甲型与乙型板材做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计).
①一共可裁剪出甲型板材 张,乙型板材 张;
②恰好可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒共多少个?
14.根据以下信息,探索并完成任务:
10.4 三元一次方程组的解法
1.下列是三元一次方程组的是( )
2.解方程组3x+z=64x﹣y+2z=115x+2y﹣3z=4时,要使解法较为简便,应 ( )
A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数
3.方程组3x﹣y+2z=32x+y﹣3z=11x+y+z=12的解是 ( )
4.已知2x+3y=z3x+4y=2z+6中的x,y满足x+y=3,则z的值为 ( )
A.9 B.-3 C.12 D.-9
5.请认真观察,动脑筋想一想,图中“?”表示的数是 ( )

A.420 B.240 C.160 D.70
6.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知约定的加密规律为:明文x、y、z分别对应密文x+2y、2x+3y、4z.例如:明文1、2、3分别对应密文5、8、12.如果接收到的密文为7、12、16,则解密得到的明文是 .
7.一个三位数,个位,百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位,十位上的数字的和大2,个位,十位,百位上的数字的和是14,则这个三位数是 .
8.解方程组:2x+y﹣z=﹣1x﹣y﹣z=0x﹣2y+z=5
9.解方程组x+y=5y+z=9x+z=8
10.某校为优化图书馆资源配置,满足新时代广大师生高质量阅读需求,推进中小学图书馆规范化建设,计划购买一批图书.若购买50本科技书和200本文学书需要16 000元;若购买300本文学书和50本教学参考书需要20 500元;若购买40本科技书、250本文学书和100本教学参考书需要23 200元.求科技书、文学书、教学参考书的单价.
11.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-2时,y=-8;当x=3时,y=-3;当x=5时,y=-15.则a,b,c的值分别为 ( )
A.-1,2,-1 B.1,-1,-1 C.1,-2,0 D.-1,2,0
12.有甲、乙、丙三种货物,购买甲3件、乙7件、丙1件共需63元;购买甲4件、乙10件、丙1件共需84元,则购买甲、乙、丙各一件共需 元.
13.已知某个三角形的周长为18 cm,其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍,而它们的差等于第三条边长度的13,求这个三角形三边的长度.
14.阅读材料:善于思考的小明在解方程组4x+10y=6①8x+22y=10②时,采用了一种“整体代换”的解法,解法如下:解:将8x+22y=10变形为2(4x+10y)+2y=10③,把①代入③得,2×6+2y=10,解得y=-1;把y=-1代入①,解得x=4,所以方程组的解为x=4y=﹣1。请你解决以下问题:已知x、y、z满足3x﹣2z+12y=47①2x+z+8y=36②试求z的值.
答案
第十章 二元一次方程组
10.1 二元一次方程组的概念
1.A 2.A 3.3
4.(1)x-2x=3. (2)3x-12x=2. (3)(30-x)×(-1)+4x=95.
5.A 6.A 7.B 8.x-y=0
9.7y+4000=x8y﹣24000=x
10. (1)第一个题表从左到右依次填写8;2;-1;-7.第二个题从左到右依次填写23;2;83;4.
(2)方程组的解为x=﹣1y=2
11.D 12.D 13.C 14.1
15. (1)题表中从左到右依次填133;1;-23.
(2)方程的非负整数解为x=0y=6 x=3y=1
16.0
10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.1 代入消元法
1. B 2.B 3.D 4.C 5.﹣1 ﹣1
6.（1）x=1y=2 （2）x=3y=2
7.（1）x=52y=﹣1 （2）x=5y=7
8.D 9.y=3x﹣75 x=5y+73 10.15
11.设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克,白银y克.
根据题意,得y=x+760①2.5x=0.6y②
将①代入②,得2.5x=0.6(x+760),解得x=240,
将x=240代入①,得y=1 000,所以方程组的解为x=240y=1000
答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克,白银1 000克.
12.将②变形为9x-6y+2y=19
即3(3x-2y)+2y=19③
把①代入③得3×5+2y=19,解得y=2.
把y=2代入①得3x-4=5,解得x=3
∴原方程组的解为x=3y=2
10.2.2 加减消元法
1.D 2.B 3.x=1y=2 4.﹣ +
5.（1）x=2y=12 （2）x=12y=﹣4
6.设A种布料每米x元,B种布料每米y元,
由题意得10x+15y=45020x+10y=500，解得x=15y=20
答:A种布料每米15元,B种布料每米20元.
7.B 8.A 9.100 10.x=3y=12 11.x=300y=400
12.A
13.(1)根据题意,得a﹣1=4b+1=2,解得a=5b=1
∵2a-b=2×5-1=9
∴点A(4,2)是“奇点”.
(2)m=43.理由如下:
解方程组x+y=4x﹣y=2m，得x=m+2y=2﹣m
∴a﹣1=m+2b+1=2﹣m，解得a=m+3b=1﹣m
若B(x,y)是“奇点”,则2(m+3)-(1-m)=9,解得m=43.
14.4 15.10 16.D 17.s=1t=1
10.3 实际问题与二元一次方程组
1.D 2.A 3.C 4.60 5.53
6.设师生上午、下午行走的平均速度分别是x km/h、y km/h.
由题意,得x﹣y=15x+4y=50,解得x=6y=5
答:师生上午行走的平均速度是6 km/h.
7.C 8.C 9.30 10.250 11.10
12.(1)设足球的单价为x元,跳绳的单价为y元,依题意得12x+10y=140010x+12y=1240，解得x=100y=20
答:足球的单价为100元,跳绳的单价为20元.
依题意得80a+15b=1 800
∴b=120-163a.
∵a,b均为自然数,且a>15
∴a=18b=24或a=21b=8
∴共有2种方案
方案1:购进18个足球,24根跳绳;
方案2:购进21个足球,8根跳绳.
13.(1)依题意得2a+b+10=170a+2b+30=170，解得a=60b=40
答:a的值为60,b的值为40.
（2）①一共可裁剪出甲型板材40×2+5×1=85(张),乙型板材40×1+5×2=50(张).
②设可做出m个竖式无盖装饰盒和n个横式无盖装饰盒,
依题意得4m+3n=85m+2n=50
解得m=4n=23
∴m+n=4+23=27.
答:恰好可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒共27个.
14.任务一:设每名熟练工和每名新工人每天分别可以生产x件工艺品,y件工艺品,
由题意得2x+3y=283x+2y=32，解得x=8y=4
答:每名熟练工和每名新工人每天分别可以生产8件工艺品,4件工艺品.
任务二:设抽调熟练工a名,招聘新工人b名,由题意得(8a+4b)×22=2 024,即2a+b=23,
∵2≤b≤a,且a,b为正整数,
∴a=10b=3，a=9b=5，a=8b=7
∴共有三种方案:①抽调熟练工10名,招聘新工人3名;②抽调熟练工9名,招聘新工人5名;③抽调熟练工8名,招聘新工人7名.
任务三:各方案的成本如下:
①10×300+3×160=3 000+480=3 480(元);
②9×300+5×160=2 700+800=3 500(元);
③8×300+7×160=2 400+1 120=3 520(元).
答:为了节省成本,应该招聘新工人3名.
10.4 三元一次方程组的解法
1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.3、2、4 7.275
8.x=1y=﹣1z=2 9.x=2y=3z=6
10.设科技书的单价是x元,文学书的单价是y元,教学参考书的单价是z元.
由题意得50x+200y=16000300y+50z=2050040x+250y+100z=23200，解得x=80y=60z=50
答:科技书、文学书、教学参考书的单价分别是80元、60元、50元.
11.D 12.21
13.三角形的三边长分别为7 cm,5 cm,6 cm.
14.z=2