人教版（2024）七年级下册二元一次方程组单元测试精练

这是一份人教版（2024）七年级下册二元一次方程组单元测试精练，共9页。试卷主要包含了下列是二元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x＝3B．2x2＝y﹣1C．y+1x=−5D．x﹣6y＝0
2．下列各组数不是二元一次方程2x+y＝8的解的是（ ）
A．x=0y=8B．x=3y=2C．x=5y=−1D．x=4y=0
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．x+y=5xy=6B．x−2y=41x+1y=5
C．x−y=1x+3y=4D．2x+y=3x+z=4
4．已知x=2y=1是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）
A．1B．3C．﹣3D．﹣1
5．用代入法解方程组2x−y=5①y=1+x②时，把②代入①后得到的方程是（ ）
A．2x﹣1+x＝5B．1+x＝2x+5C．5﹣2x＝1+xD．2x﹣1﹣x＝5
6．在关于x、y的二元一次方程组3x+y=ax−2y=1中，若2x+3y＝2，则a的值为（ ）
A．1B．﹣3C．3D．4
7．在解关于x，y的方程组ax−2by=8①2x=by+2②时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为x=2y=1，则原方程组的解为（ ）
A．a=2b=2B．x=2y=2
C．x=−2y=−3D．x=2y=1
8．下列四组数值中，为方程组x+2y+z=02x−y−z=13x−y−z=2的解是（ ）
A．x=0y=1z=−2B．x=1y=0z=1
C．x=0y=−1z=0D．x=1y=−2z=3
9．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（ ）
A．5x+y=2x+5y=3 B．5x+y=3x+5y=2 C．5x+y=3x=5y+2 D．5x=y+3x+5y=2
10．已知关于x，y的方程组x+2y=5−2ax−y=4a−1给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若（a﹣1）x+4y|a|＝3是关于x，y的二元一次方程，则a＝ ．
12．已知关于x，y的二元一次方程2x+3y=kx+2y=−1的解互为相反数，则8k的立方根是 ．
13．已知x=2y=1是二元一次方程组ax−by=1bx+ay=8的解，则3a+b的值为 ．
14．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为 ．
15．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米．
16．已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=10，则方程组4a1x+5b1y=c14a2x+5b2y=c2的解是 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（12分）解方程组：
（1）x=2y3x−2y=8； （2）7x+2y=49x−2y=12．
18．（8分）已知方程组3x−2y=5mx+ny=7与2mx−3ny=195y−x=3有相同的解，求m、n的值．
19．（8分）在解方程组2ax+y=52x−by=13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为x=72y=−2；乙看错了方程组中的b，得解为x=3y=−7，求出原方程组的正确解．
20．（10分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组x+2y=7x−y=1的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由．
（2）若方程组2x−y=64x+y=6m的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
21．（10分）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
（1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
（2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？
22．（12分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组4x+10y=6①8x+22y=10②时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：x=4y=−1
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组2x−3y=7①6x−5y=11②
（2）已知x、y、z，满足3x−2z+12y=47①2x+z+8y=36②试求z的值．
23．（12分）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
参考答案
一．选择题（共10小题）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：由题意得：
|a|＝1且a﹣1≠0，
∴a＝1或﹣1且a≠1，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：把y＝﹣x代入方程组得：2x−3x=kx−2x=−1，
解得：x=1k=−1，
则8k＝﹣8，﹣8的立方根是﹣2，
故答案为：﹣2
13．解：∵x=2y=1是二元一次方程组ax−by=1bx+ay=8的解，
∴2a−b=1①2b+a=8②，
①+②得：3a+b＝9；
∴3a+b的值为9．
故答案为：9．
14．解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得
x+y=90.5x+0.8y=6.3．
故答案为：x+y=90.5x+0.8y=6.3．
15．解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
x+y＝40，
则周长＝2（x+y）＝80（厘米）．
故答案为：80．
16．解：∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=10，
∴4a1x+5b1y=c14a2x+5b2y=c2中，4x=45y=10，
∴x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．解：（1）把x＝2y代入3x﹣2y＝8，得6y﹣2y＝8，
解得：y＝2，
把y＝2代入x＝2y，得x＝4，
所以方程组的解是x=4y=2；
（2）7x+2y=4①9x−2y=12②，
①+②，得16x＝16，
解得：x＝1，
把x＝1代入①，得7+2y＝4，
解得：y=−32，
所以方程组的解是x=1y=−32．
18．解：根据题意，得
3x−2y=55y−x=3
解得x=3113y=1413
把x、y的值代入方程组，
mx+ny=72mx−3ny=19
解得m=10431n=−1314
答：m、n的值为10431、−1314．
19．解：∵解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为x=72y=−2；
∴把x=72，y=−2代入2x﹣by＝13，
得2×72+2b=13，
解得b＝3；
∵在解方程组时，乙看错了方程组中的b，得解为x=3y=−7．
∴把x＝3，y＝﹣7代入2ax+y＝5，
得6a﹣7＝5，
解得a＝2；
则方程组4x+y=5①2x−3y=13②，
则①×3+②，得12x+2x＝15+13，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得8+y＝5，
解得y＝﹣3，
∴原方程组的正确解为x=2y=−3．
20．解：（1）具有“邻好关系”，
∵x﹣y＝1，即满足|x﹣y|＝1．
∴方程组的解x，y具有“邻好关系”，
（2）方程组2x−y=6①4x+y=6m②，
②+①得：6x＝6+6m，即x＝1+m，
把x＝1+m代入①得y＝2m﹣4，
∴x﹣y＝1+m﹣2m+4＝5﹣m．
∵方程组的解x，y具有“邻好关系”，
∴|x﹣y|＝1，即5﹣m＝±1，
∴m＝6或m＝4．
21．解：（1）设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元，
根据题意，可得：40(x+y)=720050x+30y=7400，
解得：x=100y=80，
∴A品牌篮球进价为100元，B品牌篮球进价为80元；
（2）设A品牌篮球打m折出售，
∴A品牌篮球的利润为：(140−100)×40+(50−40)×140×m10−100×(50−40)=140m+600（元），
B品牌篮球的利润为：30×80×30%＝720（元），
根据题意，可得：140m+600+720＝2440，
解得：m＝8，
∴A品牌篮球打八折出售．
22．解：（1）2x−3y=7①6x−5y=11②
将②变形得3（2x﹣3y）+4y＝11 ④
将①代入④得
3×7+4y＝11
y=−52
把y=−52代入①得x=−14，
∴方程组的解为x=−14y=−52
（2）3x−2z+12y=47①2x+z+8y=36②
由①得3（x+4y）﹣2z＝47 ③
由②得2（x+4y）+z＝36 ④
③×2﹣④×3得z＝2
23．解：（1）∵x+2y﹣6＝0，
∴y＝3−12x，
又因为x，y为正整数，
∴3−12x＞0，
即：x只能取2或4；
∴方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解：x=2y=2，x=4y=1；
（2）由题意得：x+y=0x+2y−6=0，解得x=−6y=6
把x=−6y=6代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m=−136；
（3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，
∴x＝0，
把x＝0代入x﹣2y+mx+5＝0中得：y＝2.5，
∴x＝0，y＝2.5．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
D
C
C
D
B
D