新高考数学一轮复习《离散型随机变量及其分布列、数字特征》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《离散型随机变量及其分布列、数字特征》课时练习

一              、选择题

1.设X是离散型随机变量，其分布列为

则q等于(　　)

A.1         B.1±        C.1－         D.1＋

【答案解析】答案为：C

解析：由分布列的性质得

∴∴q＝1－.

2.设随机变量X的分布列为

则P(|X－3|＝1)等于(　　)

A.         B.          C.            D.

【答案解析】答案为：B

解析：根据分布列的性质得出＋m＋＋＝1，则m＝，随机变量X的分布列为

所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝.

3.若随机变量X的分布列如下表：

则当P(X<m)＝0.5时，m的取值范围是(　　)

A.{m|m≤2}      B.{m|0<m≤1}       C.{m|0<m≤2}        D.{m|1<m<2}

【答案解析】答案为：B

4.已知某离散型随机变量X的分布列为

则X的均值E(X)等于(　　)

A.          B.1        C.           D.2

【答案解析】答案为：B

解析：由题意可得＋＋m＋＝1，可得m＝.E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.

5.已知随机变量X的分布列是

若E(X)＝2，则D(X)的值是(　　)

A.          B.          C.            D.

【答案解析】答案为：B

解析：由题意得解得

所以D(X)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝.

6.已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则(　　)

A.E(ξ)<E(η)，D(ξ)<D(η)

B.E(ξ)<E(η)，D(ξ)>D(η)

C.E(ξ)<E(η)，D(ξ)＝D(η)

D.E(ξ)＝E(η)，D(ξ)＝D(η)

【答案解析】答案为：C

解析：由题意得E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝，

D(ξ)＝×(﹣1)2＋×(﹣2)2＋×(﹣3)2＝.

E(η)＝1×＋2×＋3×＝，

D(η)＝(﹣1)2＋×(﹣2)2＋×(﹣3)2＝.

∴E(ξ)<E(η)，D(ξ)＝D(η).

7.已知随机变量X的分布列为

设Y＝2X＋3，则D(Y)等于(　　)

A.          B.            C.            D.

【答案解析】答案为：A

解析：D＝D，又E＝1，

∴D＝02×＋12×＋12×＝，∴D＝22D＝.

8.已知随机变量X的分布列如下

则当D(X)取到最大值时，a等于(　　)

A.         B.          C.           D.

【答案解析】答案为：C

解析：随机变量X服从两点分布，所以b＝1－a，D(X)＝a(1－a)＝a－a2，显然当a＝时，方差取得最大值.

9.某人进行射击，共有10发子弹，若击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则ξ＝10，表示的试验结果是(　　)

A.第10次击中目标

B.第10次未击中目标

C.前9次均未击中目标

D.第9次击中目标

【答案解析】答案为：C

解析：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数ξ＝10，则说明前9次均未击中目标，第10次击中目标或未击中目标.

10.设0<a≤b，随机变量X的分布列是

则E(X)的取值范围是(　　)

A.(,1)       B.(1,]       C.(1,)        D.[,)

【答案解析】答案为：D.

解析：由分布列的性质可得

且a＋b＋(a＋b)＝2a＋2b＝1⇒a＋b＝，可得a＝－b⇒0<－b<1⇒－<b<，

结合0<b<1和0<a≤b，得≤b<.因为E(X)＝0×a＋1×b＋2×(a＋b)＝1＋b，

所以≤E(X)<.

二              、多选题

11. (多选)已知A＝B＝{1,2,3}，分别从集合A，B中各随机取一个数a，b，得到平面上一个点P(a，b)，设事件“点P(a，b)恰好落在直线x＋y＝n上”对应的随机变量为X，P(X＝n)＝Pn，X的均值和方差分别为E(X)，D(X)，则(　　)

A.P4＝2P2              B.P(3≤X≤5)＝        C.E(X)＝4        D.D(X)＝

【答案解析】答案为：BCD

解析：因为A＝B＝{1,2,3}，点P(a，b)恰好落在直线x＋y＝n上，

所以X的值可以为2,3,4,5,6.

又从A，B中分别任取1个数，共有9种情况，

所以P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝，P(X＝6)＝.

对于A，P4＝3P2，故A不正确；

对于B，P(3≤X≤5)＝＋＋＝，故B正确；

对于C，E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝＝4，故C正确；

对于D，D(X)＝(2－4)2×＋(3－4)2×＋(4－4)2×＋(5－4)2×＋(6－4)2×＝，故D正确.

12. (多选)若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是(　　)

A.P(X＝1)＝E(X)         B.E(3X＋2)＝4

C.D(3X＋2)＝4           D.D(X)＝

【答案解析】答案为：AB

解析：随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝，∴P(X＝1)＝，

E(X)＝0×＋1×＝，D(X)＝(0﹣)2×＋(1﹣)2×＝，

在A中，P(X＝1)＝E(X)，故A正确；

在B中，E(3X＋2)＝3E(X)＋2＝3×＋2＝4，故B正确；

在C中，D(3X＋2)＝9D(X)＝9×＝2，故C错误；

在D中，D(X)＝，故D错误.

13. (多选)设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则(　　)

A.15a＝1

B.P(0.5＜ξ＜0.8)＝0.2

C.P(0.1＜ξ＜0.5)＝0.2

D.P(ξ＝1)＝0.3

【答案解析】答案为：ABC

解析：由题意可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，即15a＝1，故A正确；

P(0.5＜ξ＜0.8)＝P(ξ＝0.6)＝3a＝＝0.2，故B正确；

P(0.1＜ξ＜0.5)＝P(ξ＝0.2)＋P(ξ＝0.4)＝×1＋×2＝＝0.2，故C正确；

P(ξ＝1)＝×5＝，故D不正确.

三              、填空题

14.设随机变量X的概率分布列为

则P(|X－3|=1)=________.

【答案解析】答案为：；

解析：由＋m＋＋=1，解得m=，P(|X－3|=1)=P(X=2)＋P(X=4)=＋=.

15.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)=      .

【答案解析】答案为：1.96.

解析：依题意，X～B(100,0.02)，所以D(X)=100×0.02×(1－0.02)=1.96.

16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是        .(写出所有正确结论的序号)

①P(B)=；

②P(B|A1)=；

③事件B与事件A1相互独立；

④A1，A2，A3是两两互斥的事件；

⑤P(B)的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关.

【答案解析】答案为：②④；

解析：由题意知A1，A2，A3是两两互斥的事件，

P(A1)==，P(A2)==，P(A3)=，P(B|A1)==，由此知，②正确；

P(B|A2)=，P(B|A3)=，而P(B)=P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)

=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)=×＋×＋×=.

由此知①③⑤不正确；A1，A2，A3是两两互斥事件，④正确，故答案为②④.