2026年中考数学备考复习课件： 第二章 第6讲 一元二次方程及其应用

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1.从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,列一元二次方程解决问题.2.理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根及两个实数根是否相等.4.了解一元二次方程的根与系数的关系.5.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.
一元二次方程只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程.
知识点1 一元二次方程的概念
知识点2 一元二次方程的一般形式
知识点3 一元二次方程根与系数的关系
知识点4 一元二次方程根与系数的关系
知识点5 一元二次方程的解法
配方法（适用情况及解题步骤）适用所有一元二次方程,解题步骤如下:(1)把常数项移到方程的右边(注意要变号);(2)若二次项系数不为1,先把系数化为1,再配方;(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)把方程左边写成完全平方的形式;(5)用直接开平方法解方程.
知识点6 一元二次方程的实际应用
(4)商品销售问题:①利润=售价-成本②总利润=每件利润×销售量,③利润率 = (售价 - 进价)÷ 进价 ×100%.
考点1 一元二次方程根的判别式
考点2 一元二次方程的解法
考点3 一元二次方程的实际应用
7.(2024·湖北恩施)《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少(如图)?答：门高、宽和对角线的长分别是 尺.
A.80(1—x²)=60B.80(1—x)²=60C.80(1—x)=60D.80(1—2x)=60