第9讲　一元二次方程及其应用(5年6考)（课件）-2026年中考数学一轮复习（云南）

这是一份第9讲　一元二次方程及其应用(5年6考)（课件）-2026年中考数学一轮复习（云南），共34页。PPT课件主要包含了重难精析提能力，考点梳理夯基础，聚焦云南明考向，ax2+bx+c0，一次项系数一半的平方，b2-4ac，a1+x2，k≤4且k≠1，重点必记常见变形等内容，欢迎下载使用。
知识点一　一元二次方程的概念及其解法1.一元二次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程.它的一般形式是　 　(a,b,c为常数,a≠0). 
2.一元二次方程的解法
口诀助记　一元二次方程的解法选择方程没有一次项,直接开方最理想.如果缺少常数项,因式分解没商量.b,c相等都为零,等根是零不要忘.b,c同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方.
知识点二　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
知识点三　一元二次方程的常见应用类型1.增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为　 　. 2.利润问题:单件利润=售价-成本;总利润=单件利润×销量=总收入-总成本.3.面积问题:对于规则图形,可直接套用面积公式列方程求解;对于不规则图形,可通过割补使其变为规则图形,再根据面积间的和、差关系求解.
4.循环球赛问题单循环:x个队的单循环赛场数=　 　; 双循环:x个队的双循环赛场数=x(x-1).
考点1　一元二次方程的解法例1 解方程:x2-5x-6=0.
解:x2-5x-6=0.(x-6)(x+1)=0.∴x-6=0或x+1=0.∴x1=6,x2=-1.
即时训练 1.解方程:(1)4(x+3)2=x(x+3);
解:(1)4(x+3)2=x(x+3),4(x+3)2-x(x+3)=0,(x+3)(3x+12)=0,∴x+3=0或3x+12=0,∴x1=-3,x2=-4.
(2)4x2-5x-6=0.
考点2　一元二次方程的判别式例2 已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+1=0.(1)若方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围为　 　; (2)若方程没有实数根,则m的取值范围为　 　; (3)若方程有两个相等的实数根,则m的值为　　. 
即时训练 2.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+3=0有实数根,则实数k的取值范围为　 　. 3.关于x的方程x2-mx+4=0有两个相等实根,则m=　 　. 考点3　一元二次方程根与系数的关系(2022年版课标要求)例3 已知m,n为一元二次方程x2+2x-2 026=0的两个实数根.(1)m+n=　 　,mn=　 　; 
(3)(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1;
即时训练 4.已知2是关于x的方程x2-3x+m=0的一个根,则方程的另一个根为( )A.-5B.1C.2D.-1
变形为含根与系数关系的式子
6.已知m,n是方程x2-5x-2 025=0的两个实数根,则m2-4m+n-2的值是( )
A.2 025B.2 028C.2 030D.4 048
变形为m2-5m+m,整体代入、降次
7.如果一元二次方程x2-2x-5=0有两个实数根a,b,那么一次函数y=(ab-1)x+a+b的图象一定不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
关键点:一次项系数、常数项的正负
考点4　一元二次方程的实际应用例4 某电器商场从厂家购进了A,B两种型号的电烤箱,已知一台A型电烤箱的进价比一台B型电烤箱的进价多400元,用7 600元购进A型电烤箱和用6 000元购进B型电烤箱的台数相同.(1)一台A型电烤箱和一台B型电烤箱的进价各为多少元?
(2)在销售过程中,A型电烤箱因造型精致,噪音小,更受消费者的欢迎.该商场决定停止购进B型电烤箱,并对库存货品进行降价销售,力求尽快清空库存货品.经市场调查,当B型电烤箱的售价为2 400元时,每天可售出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天该商场销售B型电烤箱的利润为5 600元,请问该商场将B型电烤箱的售价定为多少元?
即时训练 8.一旅游景点为吸引游客,发售了代表该景点的特色套装纪念品,每套纪念品进价30元,为合理定价,发售前进行了市场调查,售价为40元时,每天可卖800套,而售价每涨3元,日销售量就减少60套,若想每天获利12 000元,且售价不超过55元,则该纪念品的售价应为多少元?
五年真题命题点1　一元二次方程的解法(5年2考)1.(2022云南T16,4分)方程2x2+1=3x的解为　 . 
命题点2　一元二次方程根的判别式(5年2考)2.(2021云南T5,4分)若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )A.a