2024-2025学年甘肃省陇南市高一上册11月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年甘肃省陇南市高一上册11月月考数学检测试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（非选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知M＝{x∈R|x≥22}，a＝π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2){a}⊆M；(3)a⊆M；(4){a}∩M＝π.其中正确的是( )
A. (1)(2)B. (1)(4)
C. (2)(3)D. (1)(2)(4)
【正确答案】A
【分析】根据元素与集合之间，以及集合与集合之间的关系，即可判定，得到结论.
【详解】由题意，（1）中，根据元素与集合的关系，可知是正确的；（2）中，根据集合与集合的关系，可知是正确的； (3)是元素与集合的关系，应为a∈M，所以不正确；(4)应为{a}∩M＝{π}，所以不正确，故选A．
本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，其中熟记元素与集合，集合与集合之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
2. 某市原来居民用电价为 0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/ kW·h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/ kW·h.对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的 10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为
A. 110 kW·hB. 114 kW·hC. 118 kW·hD. 120 kW·h
【正确答案】C
【详解】设这个家庭每月在峰时段的平均用电量为xkW·h,
则，选C.
3. 在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则a最大为（ ）
A. B. C. D. 32
【正确答案】D
【分析】根据运算的定义可得等价于，利用二次函数的性质可求左式的最小值，从而可得关于的不等式，求出其解后可得实数的最大值.
【详解】原不等式等价于，
即对任意x恒成立.
，
所以，解得，
故选：D
4. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】
分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.
【详解】解：对于乌龟，其运动过程分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，一直以匀速前进，其路程不断增加；到终点后，等待兔子那段时间路程不变；
对于兔子，其运动过程分三段：开始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中间由于睡觉，速度为零，其路程不变；醒来时追赶乌龟，速度变大，所以路程增加的快；
但是最终是乌龟到达终点用的时间短.
故选：B．
本题考查利用函数图象对实际问题进行刻画，是基础题.
5. 已知当x∈(1，+∞)时，函数y=的图象恒在直线y=x的下方，则α的取值范围是（ ）
A. 0