冀教版（2024）七年级下册（2024）提公因式法练习题

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）提公因式法练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若x 2﹣4x+3与x 2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（ ）
A . -3 B . -1 C . 1 D . 3
2.计算：2 11﹣2 10的结果是（ ）
A . ﹣210 B . 2 C . ﹣2 D . 210
3.当a为正整数时，对于整式 P=a2−1，Q=a2−a，下列两种说法：
甲：整式P、Q的公因式为a；
乙． PQ的值随着a的增大逐渐趋近于1．
其中正确的是 （ ）
A . 甲、乙都对
B . 甲不对、乙对
C . 甲对、乙不对
D . 甲、乙都不对
4.把b 2（x﹣2）+b（2﹣x）分解因式的结果为（ ）
A . b（x﹣2）（b+1）
B . （x﹣2）（b2+b）
C . b（x﹣2）（b﹣1）
D . （x﹣2）（b2﹣b）
5.一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： a−b,x−1,3,x2−1,a,x+1分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式 3ax2−1−3bx2−1因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A . 我爱数学 B . 我爱祖国 C . 爱数学 D . 爱祖国
6.下列式子变形是因式分解的是（ ）
A . x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6
B . x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C . （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6
D . x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
7.代数式 15a3b3(a−b)，5a2b(b−a) 的公因式是（ ）
A .5ab(b−a)
B .5a2b2(b−a)
C .5a2b(b−a)
D .120a3b3(b2−a2)
8.把10a 2（x+y） 2﹣5a（x+y） 3因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A . 5a B . （x+y）2 C . 5（x+y）2 D . 5a（x+y）2
9.把2ab 2﹣4ba+2a分解因式的结果是（ ）
A . 2ab（b﹣2）+2a
B . 2a（b2﹣2b）
C . 2a（b+1）（b﹣1）
D . 2a（b﹣1）2
二、填空题
1.若m+n=3，mn=6，则mn 2+m 2n的值为 ________ ．
2.因式分解：3x—12xy 2 = ________ ．
3.把3a 2b﹣6ab+3b因式分解的结果是 ________ ．
4.若 2m( )=6m2−4m ， 则括号内应填的代数式是 ________ ．
5.“回文诗”，是能够回还往复，正读倒读皆成章句的诗篇，是我国古典文学作品中的一种有趣的特殊体裁．如“遥望四边云接水，碧峰千点数鸿轻”，倒过来读，便是“轻鸿数点千峰碧，水接云边四望遥”．在数学中也有这样一类正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”例如11，343等．
（1）在所有三位数中，“回文数”共有 ________ 个；
（2）任意一个四位数的“回文数”一定是 ________ 的倍数(1除外)．
6.一元二次方程x（x﹣1）=x的解是 ________ ．
7.分解因式： 3ab+6b= ________ .
8.若x+y=10，xy=1，则x 3y+xy 3的值是 ________ ．
9.若 m+ n＝2，计算6﹣2 m﹣2 n＝ ________ ．
三、计算题
1.﹣28m 3n 2+42m 2n 3﹣14m 2n．
2.因式分解
（1）(p−4)(p+1)+3P
（2）4xy2−4x2y−y3
3.简便运算：
（1） 34×3.14+410×0.314+2500×0.0314．
（2） 3562×2.02-2020×2.562．
4.分解因式或解不等式 （组）：
（1）−2x3y2+28x2y−4y;
（2）x2+y22−4x2y2;
（3）2x−14x+3x30 ，
2m2+m−1>m2+m−3 ，
这种比较大小的方法叫“作差法”．
任务：
（1） 比较大小： x2+9 6x；
（2） 若 m>n>1 ， A=m+1m ， B=n+1n ， 试比较A与B的大小．
3.通过因式分解求下列多项式的公因式：a 2﹣1，a 2﹣a，a 2﹣2a+1．
六、阅读理解
1.阅读理解.
观察下列因式分解的过程：
⑴x2−xy+4x−4y.
原式：=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y) ·(x+4).
⑵a2−b2−c2+2bc.
原式 =a2−b2+c2−2bc=a2−b−c2=a+b−c(a−b+c).
第(1)题分组后能直接提公因式，第(2)题分组后能直接运用公式.仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：
（1）a2−ab+ac−bc.
（2）x2−4y2−z2+4yz.
2.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
a.分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
① ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by) ②2xy+y2-1+x2=x2+2xy+y2−1
=x(a+b)+y(a+b) =(x+y)2-1
=(a+b)(x+y) =(x+y+1)(x+y−1)
b.拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x-3=x2+2x+1−4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1) ．
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1） 分解因式：a 2—b 2+a—b；
（2） 分解因式：a 2+4ab—5b 2；
（3） 多项式x 2-6x+1有最小值吗？如果有，当它取最小值时x的值为多少？