初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）提公因式法达标测试

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）提公因式法达标测试，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知代数式x 2-2x+1的值为9，则2x 2-4x+3的值为（ ）
A . 18 B . 12 C . 19 D . 17
2.化简 m2−3m9−m2 的结果是（ ）
A . mm−3 B . m3−m C . −mm+3 D .mm+3
3.代数式15ax 2﹣15a与10x 2+20x+10的公因式是（ ）
A . 5（x+1） B . 5a（x+1） C . 5a（x﹣1） D . 5（x﹣1）
4.2020 2－2020不能被下面哪个数整除（ ）
A . 2020 B . 2019 C . 2018 D . 1010
5.将多项式x-x 3分解因式，正确的是（ ）
A . xx2-1 B . x(1-x2) C . x(x+1)(x-1) D . x(1+x)(1-x)
6.（3x+2）（﹣x 4+3x 5）+（3x+2）（﹣2x 4+x 5）+（x+1）（3x 4﹣4x 5）与下列哪一个式子相同（ ）
A . （3x4﹣4x5） （2x+1）
B . ﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）
C . （3x4﹣4x5） （2x+3）
D . ﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）
7.若m－n=－2，mn=1，则m 3n+mn 3=（ ）
A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
8.把多项式3a 2﹣9ab分解因式，正确的是（ ）
A . 3（a2﹣3ab）
B . 3a（a﹣3b）
C . a（3a﹣9b）
D . a（9b﹣3a）
二、填空题
1.利用因式分解计算： −2101+−2100+299= ________ ．
2.若x+y=10，xy=1，则x 3y+xy 3的值是 ________ ．
3.如果关于x的方程 ax2−2x2=3有实数解，那么a的取值范围是 ________ ．
4.18和 42的最大公因数是 ________ .
5.已知 m+n=4，mn=-5 ， 则 m2n+mn2= ________
6.两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成 2(x−1)(x−9)；乙同学因看错了常数项而分解成 2(x−2)(x−4) ， 请你将原多项式写出 ________ 并把因式分解正确的结果写出来： ________ ．
三、计算题
1.（1）化简： a+32−a+1a−1−22a+4；
（2）因式分解： x−2y2−xx−2y；
2.用提取公因式的方法分解因式．
（1） −9x3+12x ．
（2） 3a3b−6a2b2+9ab3 ．
（3） x3−2x2 ．
（4） 2(x+y)+6(x+y)2 ．
（5） −2a2x2+4axy−6axy2 ．
（6） 5x2y−10xyz+5xy ．
（7） 3a3b2−6a2b3+274ab ．
（8） a2b(a−b)+3ab(b−a) ．
（9） (m−n)(p−q)−(n−m)2(q−p) ．
3.约分：
（1） 6ab22a2b ；
（2） a2−9b2a2−6ab+9b2 ．
四、综合题
1.在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知 (a−b)2=49 ， ab=18 ，求代数式 a2+b2 的值．可以这样思考：
因为 (a−b)2=49 ，ab=18
所以a2+b2−2ab=49
即a2+b2−2×18=49
所以a2+b2=49+2×18=85
举一反三：
（1） 已知 (a−b)2=12 ， (a+b)2=28 ，求 ab 的值．
（2） 已知 a+1a=4 ，则 a4+1a4 的值．
（3） 已知 x2+x=1 ，求 x4+2x3−x2−2x+2019 的值．
2.观察下列式子的因式分解做法：
①x2-1=(x-1)(x+1)；
②x3﹣1
=x3﹣x+x﹣1
=x（x2﹣1）+x﹣1
=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）
=（x﹣1）[x（x+1）+1]
=（x﹣1）（x2+x+1）；
③x4﹣1
=x4﹣x+x﹣1
=x（x3﹣1）+x﹣1
=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）
=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]
=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；
…
（1） 模仿以上做法，尝试对x 5﹣1进行因式分解；
（2） 观察以上结果，猜想x n﹣1= ________ ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）
（3） 根据以上结论，试求4 5+4 4+4 3+4 2+4+1的值．
45+44+43+42+4+1
= 13 ×（4﹣1）（45+44+43+42+4+1）
= 13 ×（46﹣1）
= 46−13 ．
3.如图是某体育公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半圆形，中间是长方形．已知半圆形草坪的半径为 r ， 长方形草坪的长为 l ．
（1） 利用因式分解表示草坪的面积；
（2） 当 r=30 m ， l=100 m时，求草坪的面积．（ π取3.14）
五、解答题
1.已知（10 x-31）（13 x-17）-（13 x-17）（3 x-23）可因式分解成（ ax+ b）（7 x+ c），其中 a、 b、 c均为整数，求 a+ b+ c的值
2.小雅同学计算一道整式除法： ax3y2+bx2y3÷2xy ， 由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3−8x3y4.
（1） 直接写出a、b的值： a= ， b= ．
（2） 这道除法计算的正确结果是 ；
（3） 若 xy=−5 ， 3x−2y=7 ， 计算（2）中代数式的值．
3.在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解如下：
请在他们的解法启发下解答下面各题：
（1） 因式分解：a2+b2-9-2ab;
（2） 若a-b=-5，b-c=3，求式子 ab-bc+ ac-a 2的值.
六、阅读理解
1.阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x 2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x 2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．
例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．
运用上述方法分解因式：
（1） x 2+6x+8；
（2） x 2﹣x﹣6；
（3） x 2﹣5xy+6y 2；
（4） 请你结合上述的方法，对多项式x 3﹣2x 2﹣3x进行分解因式．
2.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式 x2−4>0 ．
解： ∵x2−4=(x+2)(x−2) ，
∴x2−4>0 ， 可化为 (x+2)(x−2)>0 ．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得① {x+2>0x−2>0 ， ② {x+22或 x0的解集为 x>2或 x0的解集为 ▲ ；
（2） 解一元二次不等式 2x2−5x