初中北京版（2024）5.6 二元一次方程组的应用精练

这是一份初中北京版（2024）5.6 二元一次方程组的应用精练，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若最简二次根式 2a−b+6与 3a−b4a+3b是同类二次根式，那么（ ）
A .a=2，b=1
B .a=1，b=−1
C .a=1，b=0
D .a=1，b=1
2.复兴中学七年级（1）班学生参加植树活动，一部分学生抬土，另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个，扁担 36 个，求抬土、担土的学生各多少人？如果设抬土的学生 x人，担土的学生 y 人，则可得方程组（ ）
A .{2(x+y2)=59x2+y=36
B .{x2+2y=59x2+y=36
C .{x2+2y=592x+y=36
D .{x+2y=592x+y=36
3. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，1的度数x比2的度数y的2倍多10度，则可列正确的方程组为（ ）
A .x+y=180x=y+10
B .x+y=180x=2y+10
C .x+y=180x=10−2y
D .x+y=180x=2y−10
4.九章算术 》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中 《盈不足 》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出 8钱，会多出 3钱；每人出 7钱，又差 4钱．问人数、物价各多少？”设人数为 x人，物价为 y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A .8x+3=y7x−4=y
B .8x−3=y7x+4=y
C .8x+3=y7x+4=y
D .8x−3=y7x−4=y
5.小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图根据图中的信息，3个的高度为9cm，8个的高度为14cm，若她把70个纸杯放在一起时，它的高度约为（ ）
A . 70 B . 76 C . 80 D . 84
6.在中国足球超级联赛的前11轮比赛中，某队保持不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜得场数是（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
7.买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（ ）
A . 买1根油条和1个大饼共2.5元
B . 2根油条比1个大饼便宜
C . 买2根油条和4个大饼共9元
D . 买5根油条和7个大饼共19元
8.如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（ ）
A .x+y=3030x+15y=195
B .x+y=19530x+15y=8
C .x+y=830x+15y=195
D .x+y=1530x+15y=195
二、填空题
1.市域（郊）成都至德阳段（ S11线），全长约70公里，估计投资187亿.2023年3月开建，2026年12月达初期运行．中铁二院某工程队负责德阳市区某段建设，分两个班组分别从德阳南站和四川建院站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．则甲班组平均每天掘进 ________ 米．
2.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则可列方程组 ________ ，方程组的解为x= ________ ，y= ________ ．
3.为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是 ________ 元
4.定义：如图，点P，Q为 △ABC三条边上的任意两点，若线段 PQ同时平分该三角形的周长和面积，则称 PQ为该三角形的“完全等分线段”．在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， AC=3 ， BC=4 ， 则 Rt△ABC的“完全等分线段” PQ的长为 ________ ．
5.一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了 道题．
6.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 ________ cm；
7.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，可列方程组 ________ ．
8.若一个各位数字均不为0的四位数 N=abcd_（ 1≤c≤a≤9 ， 1≤b ， d≤9 ， a，b，c，d均为整数）满足：把N的千位数字a作为十位数字，N的十位数字c作为个位数字组成的两位数 ac_与5的和记作X，N的千位数字a与个位数字d的3倍的和记作Y，如果X的各位数字之和与Y的和是一个正整数K的立方，则称这个四位数为“开心数”，正整数K称“开心元素”；当 c=1 ， d=5时，最小“开心数”为 ________ ；若“开心数”N满足前两位数字之和 a+b与后两位数字之和 c+d相等，且 ab_+cd_9为整数，则满足条件的最大M为 ________ ．
9.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用 1m3钢材可做 40个 A部件或 240个 B部件．现要用 6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A部件，多少钢材做 B部件，恰好配成整套这种仪器．设应用 x m3钢材做 A部件，应用 y m3钢材做 B部件，则可列方程组为 ________ ．(方程组不需要化简)
三、综合题
1.在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．
（1） 周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．
（2） 悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清．
2.为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将 A、 B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件 A品种柑橘礼盒比 B品种柑橘礼盒的售价少 20元，且出售 25件 A品种柑橘礼盒和 15件 B品种柑橘礼盒的总价共 3500元．
（1） 求 A、 B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
（2） 已知加工 A、 B两种柑橘礼盒每件的成本分别为 50元、 60元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出 A、 B两种柑橘礼盒共 1000盒，且 A品种柑橘礼盒售出的数量不超过 B品种柑橘礼盒数量的 1.5倍，总成本不超过 54100元．一共有多少种满足条件的方案？
（3） 在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排 A、 B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
3.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，
（1） 该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2） 该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
4.围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．我市某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和6副围棋共需280元，购买8副象棋和2副围棋共需260元．
（1） 求每副象棋和围棋的单价；
（2） 若学校准备购买象棋和围棋共90副，总费用不超过2500元，那么最多能购买多少副围棋？
四、解答题
1.某中学组织师生共 480人去参观博物院，阅读下列对话：
李老师：“客运公司有 60座和 45座两种型号的客车可供租用，且租用 1辆 60座客车和 1辆 45座客车到河南省博物院，一天的租金共计 1800元．”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4辆 60座和 3辆 45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计 6400元．”
（1） 客运公司 60座和 45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2） 若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，共有哪几种租车方式？其中最省钱的租车方式，租车费用为多少元？
2.今年国庆中秋长假期间，某超市购进甲、乙两种月饼销售，甲种月饼的进价为 10元 /kg ， 乙种月饼的进价为 15元 /kg ， 已知甲种月饼很快卖完，乙种月饼在销售 30kg后采取降价销售，直至全部销售完这批月饼．这两种月饼的销售额y（单位：元）与销售量x（单位： kg）之间的函数关系如图所示．
（1） 甲种月饼每千克的销售价为________元；乙种月饼降价前每千克的销售价为________元；
（2） 求乙种月饼降价后的销售额y（单位：元）与销售量x（单位： kg）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3） 当两种月饼销售额和销售量均相同时，请求出此时销售这两种月饼的总利润是多少？
3.小开到一早点摊买东西，下面是他和卖早点阿姨的对话．
小开说：“我买这种包子8个，这种油条5根．”
阿姨说：“一共13元6角．”
付款后，小开说：“阿姨，这两根油条不要了，换3个一样的包子吧．”
阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”
从他们的对话中你能知道这种包子、油条的单价吗？
五、阅读理解
1.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
2.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）