北京版（2024）七年级下册（2024）5.6 二元一次方程组的应用课后练习题

这是一份北京版（2024）七年级下册（2024）5.6 二元一次方程组的应用课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两；牛二，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可得方程组（ ）
A .{x+y=30y=2x+3
B .{x+y=30y=2x−3
C .{x+y=30x=2y+3
D .{x+y=30x=2y−3
2.某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ）
A .45x-35=y60(x-2)=y-35
B . 45x=y-3560(x-2)+35=y​
C .45x+35=y60(x-1)+35=y
D .45x=y=35y-60(x-2)=35
3.小华参加了n次考式，其考试成绩满足：若最后一次考试得97分，则平均分为90分；若最后一次考试得73分，则平均分87分．则小华参加的考试次数n 是（ ）
A . 8 B . 9 C . 10 D . 11
4.小珍用12. 4元恰好买了单价为0.8元和1.20元两种贺卡共12张，则其中单价为0.8元的贺卡有（ ）
A . 5张 B . 7张 C . 6张 D . 4张
5.李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（ ）
A . 6，10 B . 7，9 C . 8，8 D . 9，7
6.《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.其中在《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问绳子、木条长多少尺？”，设绳子长为 x 尺，木条长为 y 尺，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A .{x−y=4.5y−12x=1
B .{x+y=4.5y−12x=1
C .{x−y=4.512x−y=1
D .{x−y=4.5x−12y=1
7.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（ ）
A .x+y=52820x+16y=30
B .x+y=3020x+16y=528
C .x+y=30x30+y16=528
D .x+y=528x20+y16=30
8.某车间有 60名工人生产太阳镜， 1名工人每天可生产镜片 200片或镜架 50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排 x名工人生产镜片， y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A .x+y=60200x=2×50y
B .x+y=602×200x=50y
C .x+y=60200x=50y
D .x+y=60200x=12×50y
9.端午节前夕，某超市用 1680 元购进A，B两种商品共 60 ，其中A型商品每件 24 元，B型商品每件36元.设购买A型商品 x 件、B型商品 y 件，依题意列方程组正确是（ ）
A .{x+y=60 36x+24y=1680
B .{x+y=60 24x+36y=1680
C .{36x+24y=60x+y=1680
D .{24x+36y=60x+y=1680
二、填空题
1.假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过 ________ 小时车库恰好停满.
2.某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8：10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了 20min.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为 ________ min.
3.水仙花是漳州市花，如图，在长为14 m，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 ________ m．
4.如图①的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做 ________ 个．
5.一辆汽车从地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，根据题意，可以列出关于x、y的二元一次方程组为 ________ ．
6.方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？” 译文为：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两”.若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为 ________ .
三、综合题
1.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1） 求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；
（2） 甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
（3） 为了提高营业额，除了A、B两种型号，第三周、第四周专卖店新增了售价为12万元的C种型号的汽车．据统计，第三周第四周总营业额达到380万元，且A、B两种型号共卖出10辆，C不少于12辆，则A型车至少卖出了几辆？
2.今年甲、乙两个果园的红心猕猴桃喜获丰收，已知甲果园的总产量为27吨，乙果园的总产量13吨，某果业公司租用 A 、 B 两种型号的保鲜货车去果园运输猕猴桃，甲果园需要 A 型保鲜货车满载猕猴桃运输6趟，同时需要 B 型保鲜货车满载猕猴桃运输5趟才能刚好运输完：乙果园需 A 型保鲜货车满载猕猴桃运输2趟，同时需要 B 型保鲜货车满载猕猴桃运输3趟刚好运输完.
（1） 求 A 、 B 两种保鲜货车满载猕猴桃运输一趟分别是多少吨？
（2） 果业公司收购该批猕猴桃的单价为0.8万元/吨，目前公司可以0.9万元/吨的价格售出，如果保鲜冷藏储存起来，旺市再销售以便获取最大利润，由于失水和腐烂，水果重量每天减少0.5吨，且每天需支付各种费用0.08万元/吨，而每天的价格会持续上涨0.1万元/吨、如果公司计划把该批猕猴桃最多保鲜冷藏储存20天，那么储存多少天后出售这批猕猴桃所获得的利润最大？最大利润是多少万元？
3.南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。
（1） 若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？
（2） 已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？
4.已知关于x、y的方程组 {ax+2y=14x+y=4与 {x−y=2x+by=13的解相同．
（1） 求a、b的值；
（2） 如果a、b是等腰三角形的两边，求该等腰三角形的周长．
5.某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．
（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？
（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？
四、解答题
1.洪水无情，人有情，依靠政府战灾情.2020特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
2.小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为 w元，康乃馨有 x支，求 w与 x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
3.平昌某农场收割小麦，已知2台大型收割机和3台小型收割机每小时可收割小麦1.9公顷，3台大型收割机和4台小型收割机每小时可以收割小麦2.7公顷．问每台大型收割机和每台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？
五、阅读理解
1.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
2.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650